初中八年级数学全等三角形动点专题

1、全等三角形之动点问题全等三角形之动点问题1 1、如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，B B9090，ABAB5 5cmcm，BCBC6 6cmcm，点，点P P从点从点B B开始沿开始沿BABA以以1 1cmcms s的速度向点的速度向点A A运动，同时，点运动，同时，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC以以2 2cmcms s的速度向点的速度向点C C 运动几秒后，运动几秒后，PBQPBQ的面积为的面积为9 9cmcm2 2？ 2、如图，在、如图，在ABC中，中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点，点P从点从点A出发沿出发沿AB边向点边向点B以以1 cm/秒的速

2、度移动秒的速度移动，点，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向点边向点C以以2 cm/秒的速度移动秒的速度移动（1）如果）如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经过多长时间，同时出发，经过多长时间，PBQ的面积为的面积为8 cm2？（2）如果）如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，当同时出发，当P、Q两点运动两点运动几秒时，几秒时，PQ有最小值，并求这个最小值。有最小值，并求这个最小值。3、如图所示，已知、如图所示，已知ABC是边长为是边长为6cm的等边三角形，动的等边三角形，动点点P、Q同时从同时从A、B两点出发，分别沿两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运方向匀速运动，其中点动，其中点P运动的速

3、度是运动的速度是1m/s，点，点Q运动的速度是运动的速度是2m/s，当点当点Q到达点到达点C时，时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：，解答下列问题：（1）填空：）填空： ABC的面积为的面积为 （2）当点）当点Q到达点到达点C时，时，PQ与与AB的位置关系如何？请说明的位置关系如何？请说明理由理由（3）在点）在点P与点与点Q的运动过程中，的运动过程中，BPQ是否能成为等边三是否能成为等边三角形？若能，请求出角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由，若不能，请说明理由(4)当当BPQ是直角三角形时，求是直角三角形时，求t的值的值9 3如图（1）

4、，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由 4、如图（、如图（1），），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点点P在线段在线段

5、AB上以上以1cm/s的速度由点的速度由点A向点向点B运动，运动，同时，点同时，点Q在线段在线段BD上由点上由点B向点向点D运动它们运动的时间为运动它们运动的时间为t（s）（1）若点）若点Q的运动速度与点的运动速度与点P的运动速度相等，当的运动速度相等，当t1时，时，ACP与与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段和线段PQ的位置关系；的位置关系；（2）如图（）如图（2），将图（），将图（1）中的）中的“ACAB，BDAB”为改为改“CABDBA60”，其他条件不变设点，其他条件不变设点Q的运动速的运动速度为度为x cm/s，是否存在实数，是否

6、存在实数x，使得，使得ACP与与BPQ全等？若全等？若存在，求出相应的存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由5、如图，、如图，ABC中，中，ACB=90，AC=6，BC=8，点，点P从从A点出发沿点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为路径向终点运动，终点为B点；点点；点Q从从B点点出发沿出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为路径向终点运动，终点为A点点点点P和和Q分别以分别以1和和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过能停止运动，在某时刻，分别过P和和Q作作PEl于于E

7、，QFl于于F，问：点，问：点P运动多少时间时，运动多少时间时，PEC与与QFC全等？请说明理全等？请说明理由。由。6、如图、如图,已知三角形已知三角形ABC中中,AB=AC=24厘米厘米,角角ABC=角角ACB,BC=16,点点D为为AB的中点。如果点的中点。如果点P在线段在线段BC上从上从4厘米厘米/秒的速度由秒的速度由B向向C运动运动,同时同时,点点Q在线段在线段CA上由上由C向向A运动运动,当当Q的运动速度为多的运动速度为多少厘米少厘米/秒时秒时,能在某一时刻使三角形能在某一时刻使三角形BPD与三角形与三角形CQP全等全等.所谓所谓“动点型问题动点型问题”是指题设图形中存在一个或是指题设图形中存在一个或多个动点多个动点, ,它们在线段、射线或弧线上运动的一它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目类开放性题目. .解决这类问题