人教版第十册数学分解质因数

1、一、分解质因数一、分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。做质因数。282 142 2 76= 2 328= 2 2 762 3 把一个合数用质因数相乘的形式表示出把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。来，叫做分解质因数。284 72 2 7或或为了方便，通常用短除法来分解质因数。例如：为了方便，通常用短除法来分解质因数。例如：二、用短除法分解质因数二、用短除法分解质因数1535402202102515= 3 540= 2 2 2 5 把一个合数分解质因

2、数，先用这个合数的质因数把一个合数分解质因数，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。被除数被除数除数除数商商例：把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的例：把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的因数。因数。分解质因数分解质因数因因 数数1518

3、2015=3 51、3、5、1518=2 3 31、2、3、6、9、1820=2 2 51、2、4、5、10、20质数、因数、质因数、分解质因数质数、因数、质因数、分解质因数 一个数一个数, ,如果只有如果只有1 1和它本身两个因数，这样的数叫做质和它本身两个因数，这样的数叫做质数。数。它是它是1 1个独立存在的数。比如个独立存在的数。比如1717是质数，因为它只有是质数，因为它只有1 1和和1717两个因数。两个因数。 在乘法中，被乘数和乘数都叫因数。在乘法中，被乘数和乘数都叫因数。例如：例如：2 23=63=6， 1 16 = 6, 26 = 6, 2和和3 3、1 1和和6 6都是都是6

4、 6的因数。的因数。 6 6的两个因数的两个因数2 2和和3 3，同时又都是质数。因此，我们把，同时又都是质数。因此，我们把2 2和和3 3又叫又叫做做6 6的质因数。的质因数。但是但是1 1和和6 6就不是就不是6 6的质因数，而只是的质因数，而只是6 6的因数。的因数。 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。叫做这个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。因数。 例如：例如：36=236=22 23 33 3。小结小结:18293

5、32155318和和30的最大公因数是的最大公因数是18= 2 333 30= 25 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3求求18和和30的最大公因数的最大公因数或或18 30291533523 630 求两个数的最大公因数的 求两个数的最大公因数，先用求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数去除（一般这两个数公有的质因数去除（一般从最小开始），一直除到所得的商从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。连乘起来。公因数只有公因数只有1的两个数的两个数,叫做互质数。叫做互质数。 求出下面每组数的最大公因数求出下面每组数的最

6、大公因数 （1）4 和和 8 的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。（2）4 和和 5 的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。 22=4 1 3 3和和1212的最大公因数是的最大公因数是 （ ）。）。 5 5和和1515的最大公因数是的最大公因数是 （ ）。）。 8和和7的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。 4和和11的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。3151练一练：求下面每组数的最大公因数练一练：求下面每组数的最大公因数：练习8和9是不是互质数？ 是是8和10是不是互质数？ 不是不是3和10是不是互质数？ 是是判断两个数是不是互质数，只要看这两判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数是不是只有个数的公因数是不是只有1 1。质数和互质数有什么不同？质数和互质数有什么不同？