2022年(教案)初三第一学期期末考试串讲分式

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -其次讲 分式一、分式学问点 1：分式的概念：分母中含有字母【例 1】判定以下各式哪些是整式，哪些是分式？3x ，x ， xy3y ， 23x2 y ，1 x ，3，85yxy ，5a1 ， x，2ax3x221 ， y1 ，x学问点 2：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（ B0 ）2、分式无意义：分母为0（ B0 ）A 03、分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（）B 04、分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B05、分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B06、分式值为

2、1：分子分母值相等（ A=B ）7、分式值为 -1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）【例 2】1、当 x 取什么值时，分式y5x3 x2有意义？2、已知 x=1 时，分式x2b无意义， x=4 时，分式的值为0，求 a+b 的值；x3、当 x 为何值时，分式a4为正；4、当 x 为何值时，分式8 - x5x 为负；学问点 3：分式的基本性质：3x2分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变；字母表示： AA . C ， AAC ，其中 A、B、C 是整式， C0；BB . CBBC【例 3】 利用分式的基本性质填空：（ 1）abab2；2a bx2xyx2xy；学问点

3、 4：约分：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去；步骤： 1、把分式分子分母因式分解；2、约去分子与分母的公因式；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学问点 5：最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式；6ab 2【例 4】 约分： （ 1）3;2x32x2 y228bx y2xy【跟踪练习】1、填空题（1）当 b时，分式x2153b9有意义；当 x时，分式x无意义；x1（ 2）当 x时，分式x值为 0

4、32、当 x 时，分式 xx 22 的值为正数，当 a时，分式 3a 1a 21 的值为非负数；123、分式 xx1 的值为负，就 x 应满意（）5A、x 5B、x 5C、x 0D、x0y4、已知分式 y5、约分：a , 当 y 3 时无意义，当 y2 时分式的值为 0，求当 y 7 时分式的值b3a 2 bxyx24 x2 yz32 xy 3（ 1）26ab c（ 2）x22 xyy2（ 3）16 xyz5（4）yxxyxy6将分式 253的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）x2 y15x15y15x30yx2yA 3x5yB3x5yC 6x10 yD 5x3 y【中考链接】1. （

5、重庆江津）以下式子是分式的是A. xB.2xC.xyx12D.x 32. （四川南充市）当分式 xx1 的值为 0 时， x 的值是（）2（ A） 0（ B）1（ C） 1（D） 23.（四川省德阳市）使代数式x有意义的 x 的取值范畴是（）2 x1A. x01B. xC.x210 且 xD.一切实数24.（遂宁）以下分式是最简分式的是（）ABCD精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5.（浙江杭州）化简得 ；当 m 1 时，原式的值为

6、【总结】1.假如 A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式；B2. 分式有意义的条件：分母不等于0；分式无意义的条件：分母等于0；3.分式值为 0 的条件：分母不等于0，分子等于 0.A4.分式的基本性质：用字母表示为：BA C , AB CBA C . C（B C0）, 其中A, B,C 是整式.二、分式的乘除运算学问点 1：分式的乘法法就：6a例 5运算：（ 1）8 ya c.b d2 y 2·3a 2a . cb . d;（2）ab24c2c· -2.3a b精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - -

7、 - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学问点 2：分式的除法法就：abc d6 y2a . d bca . db . ca 2a2例 6运算：（ 1）3xy 2 ÷（ 2） x÷ bb学问点 3：分式的乘除混合运算：由左到右，括号优先；x211a 22aba2ab【例 7】运算：（ 1） x12 x1x1（2）2abbab2bann学问点 4：分式的乘方：aabb n434 x2 y【例 8】运算： 1x2y23w【跟踪练习】1运算：（ 1） 2baa2y 2 ；（ 2） 4b2 c6 x13x 2 =2如

8、代数式x1x215x4x3 有意义 ,就 x 的取值范畴是 x43运算ab18ax3=4如 a5 ，就ba 2b2=ab5以下变形错误选项 4x3 y22A 2x3 y 6y4 xy3B yx3112x3 aCb 24x3 ab3x 2 y aD21 2x227ab99xy 1a3y6运算n m2m2n2mm 3n2m 2的结果为（）nA2nB3nC4mDn7已知 x 为整数，且分式2xx22的值为整数，就x 可取的值有 1A1 个B2 个C 3 个D 4 个8运算：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品w

9、ord 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -254 yx210x25x2x（1） 3x y12xy 25x （ 2）x21x5x28x16x2162xy（ 3）224（xyx xyx1x2 x15a 2b 2cc32ab bc 42a（6）mm 2m21mmm1m1 212(7) a2b2 a2bab22(8) x1x1 1xab3 a3babx2 x1x1x19先化简，再求值23x93x122x6x9x129x，其中 x （ 2）33x3x2 x2 x2xx1x2x，其中 x= 22（ 3） 4 x124x24x4xx1 ，其中x1 （ 4）如 1x4x2x1x2 ，

10、化简x21xx【中考链接】1.（淄博）化简aa21÷aa 2a 21 2a的结果是（）1A 1B aC a1aa1D a1a12（河北）化简212÷的结果是（）x1x1A2x12B x31C2x1D 2（ x+1）3（台州）运算xy ÷y的结果是 x4（赤峰）化简2a1÷2= a 25（漳州）化简：2a1x 21÷x1a1x22x1x2x1aa 216（南昌）化简：÷aa 2a精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - -

11、 - - - - - - - - -【总结】1、分式的乘法法就：2、分式的除法法就：3、分式的混合运算留意事项：4、分式的乘方公式：5、分式的乘方、乘除混合运算次序：三、分式的加减法学问点 1：同分母分式加减法的法就：ababccc【例 9】（ 1） bcabc ；（2）x42ax2x2学问点 2：分式的通分 :将异分母分式化为同分母分式；确定最简公分母的步骤：1、各分母分解因式；2、取各分母系数的最小公倍数；3、取全部的字母及其最高次数；4、取全部因式及其最高次数；【例 10】指出以下各组分式的最简公分母；（1）；（2）（3）；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6

12、 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【例 11】把以下各题中的分式通分：（1）h，3abk 22a 2b（ 2）n 2m，4m5mn216学问点 3：异分母分式加减法的法就：先通分再加减；由左到右，括号优先；【例 12】（ 1）11（2）32mn（3）4a22c2d3cd 22mn4m24mnn 2a2学问点 4：分式的加减乘除混合运算：先乘除后加减，括号乘方优先算；【例 13】x2x22 xx14xx24 x4 x3xx252 x4x2【跟踪练习】21运算：（ 1）aa39 ；（ 2）a356 a

13、b23ac3=4abc2以下运算正确选项（）A 213mmmBab1 abba21y1yC y22yy2D aab 2b1ba 2ab3分式4a 3bca, 5c2的最简公分母是 4运算213x的结果是 x122 x5运算：x 2（ 1）xy 3 29y3x 22a12a 22a4a52aa 2（3） ） x yx3 yx 2x26 xyy 22 y9 y 2xy（4） x1x11x2x22 x1x16先化简，再求值：a2b 2c 2b 2，其中 a3 ， b2 ， c1 abacabcaM2 xyy2xy7如22xyx2y2，就 M= xy精选名师 优秀名师 - - - - - - - -

14、- -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -8化简113aa22a4的结果是 29运算：（ 1） x9xx23xx 29x 26x92x（ 2）x1x13x1210 已知 a 2b 210 a6b3420 ，求aba2b2a22abb的值ababa 2ab111.已知 x+ y=z+ 1 =1，求 y+ 1 的值xz【中考链接】21、安徽化简xx1x的结果是（）1xA. x1B.x1C.xD.x2、（绍兴）化简1x1可得（）x1A 、 x21B、x1C、 2x12xxx2x2 x1D、2xx3、

15、（镇江）如11mn7，就 nmnmm的值为n4、（ 南充）运算：aa1【总结】a1a 21 ；1、同分母分式加减法就：2、分式通分的步骤：3、异分母分式加减法就：4、分式混合运算步骤：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -四、分式方程学问点 1：分式方程的定义：分式+等号【例 14】以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.（ 1） x350（2） 46（ 3）x30（ 4） x41（5） 222x2x3x学问点 2：分式方程的增根：不适

16、合原方程的解；一般的，增根使分母为0.【例 15】如方程 x3x2m有增根，求 m 的值x2学问点 3：分式的解法步骤： 1、化整；（分式方程化为整式方程）2、解整；（解整式方程）3、检验；（带入分母检验是否是增根）4、写解；【例 16】解分式方程（ 1） 300x4802x4 ；（2）2x12x33x【跟踪练习】一、挑选题精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -21方程 x24 =0 的根是 xAx=2Bx= 2C x=±2D方

17、程无解2方程2xa xa1 = 2 的解是 x=2，就 a 的值是 A1B 1C± 1D 23分式方程 x11x14x21如有增根，就增根可能是 Ax=1B x=1Cx=1 或 x= 1Dx=0二、填空题6当 x= 时，分式 3xx7 的值等于 187当 a= 时，关于 x 的方程2ax3ax5 的根为 143x8方程6+4 的解为 x2x2三、解答题11解以下方程：（ 1） 2 x31025 x1212x3 x443x31x12=04 x1x2x14x21 +1【中考链接】1、（四川省资阳市）观看分析以下方程：x23 ， x6 xx5 ， x12x7 ；请利用它们所包蕴的规律，求关

18、于x 的方程 xn2nx32n4 （ n 为正整数）的根是：2、（山东省潍坊市） 15、方程66600 的根是；x3x2x+m3、 四川省巴中市 如关于 x 的方程 x-2 + 2-x=2 有增根 ,就 m 的值是 【总结】1、分式方程的概念：2、分式方程与整式方程的区分：3、解分式方程的步骤和应留意的问题：4、分式方程的增根及其应用：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5、分式方程的应用及解决问题步骤五、分式方程的应用学问点 1：分

19、式方程的应用1、行程问题：时间差【例 17】甲、乙两个车站相距96路程速度时间千米，快车和 慢 车 同 时从 甲 站 开出， 1 小时后前 12 千米，早 40 分钟到车 和 慢 车 的少？顺流48 千米x+4 千米/ 小时逆流48 千米x-4 千米/ 小时48快车在慢车x4快车比慢车48达乙站，快x4速度各是多所行距离速度时间快车96千米x 千米/ 小时慢车96千米（x-12 ）千米 / 小时96x96x12等量关系：慢车时间 -快车时间 =时间差2、顺逆流问题：时间关系公式： 顺流速度 =轮船在静水中的速度 +水流的速度逆流速度 =轮船在静水中的速度 -水流的速度【例 18】轮船顺流、逆流

20、各走48 千米，共需 5 小时，假如水流速度是4 千米/ 小时，求轮船在静水中的速度；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -等量关系：顺流时间 +逆流时间 =总时间3、工程问题：工作量关系、时间关系【例 19】甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2 天后，由乙队单独做1 天就完成了全部工程；已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的1.5 倍，问甲乙单独做各需多少天？单独做所需时间一天的工作量实际做时间工作量甲x 天12 天x11乙1

21、.5x 天1.5 x（2+1）天等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量 =1【例 20】甲、乙两个同学分别向运算机输入1500 个汉字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用 20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500 个x 个/分乙1500 个3x 个/分1500x 15003x等量关系：甲用时间 =乙用时间 +20（分钟） 4、销售问题【例 21】某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3 元，比乙种原料每千克多1 元，问混合后的单价每千克是多少元？精选名师 优秀名

22、师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -总价值价格甲2000 元X+3乙4800 元X-1数量2000x34800混合2000+4800X 元x2000x148005 、浓度问题：浓度 =溶质÷溶液【例 22】要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%溶液溶质浓度加盐前4040×15%15%加盐后40 x40×15% x20%【跟踪练习】1、A、B 两地相距 40 千米，甲骑自行车从A 地动身 1

23、小时后，乙也从 A 地动身，乙的速度是甲速度的 1 5 倍，当追到 B 地时，甲比乙先到20 分钟，求甲、乙二人的速度如设甲的速度为每小时 x 千米，那么依据题意列出的方程是 2、两个小组同时开头攀登一座450m 高的山，第一组的攀登速度是其次组的1.2 倍，他们比其次组早 15min 到达顶峰；两个小组的攀登速度各是多少？3、甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速大路驶向C 城；已知 A 、C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 城；求两车的速度；4、船顺流航行 90 千米与逆流航行60 千米

24、所用时间相等， 如水流速度是 2 千米/ 小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x 千米/ 小时，就所列方程为（ . ）9060B.9060C. 90360D. 60390A x2x2x2x2xxxx5、已知一个汽船在顺流中航行46 千米和逆流中航行34 千米共用去的时间正好等于它在静水中航行 80 千米用去的时间并且水流的速度是每小时2 千米求汽船在静水中的速度；6、轮船顺水航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同，已知船在静水中的精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word

25、 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -速度是 21 千米小时，求水流的速度？7、一个小组生产某种零件，方案在30 天内完成，如每天多生产5 个，就 26 天完成且多生产10 个零件，问原方案每天生产多少个零件？设原方案每天生产零件x 个，依据题意列方程 30xA10=26B30x10=26C30x=26+10D30x10=26 10x5x5x5x58、某项工程，需要在规定的时间内完成；如由甲队去做，恰能如期完成；如由乙队去做，需要超过规定日期三天； 现在由甲乙两队共同做2 天后， 余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？9、要装配 30 台机器，在装配好6 台后，采纳了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务；原先每天能装配多少台机器10、某商品原售价为2200 元，按此价的 8 折出售，仍获利 10%，那么此商品进价为 元11、某商店甲种糖果的单价为每千克20 元，乙种糖