依“标”据“本”做好八（下）期末复习建议

1、依“标”据“本”做 好 期 末 复 习华东师大版八（下）期末复习建议尹 双 玲义务教育数学课程标准指出：课改评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展评价方式应当多种多样，其中书面考试是重要一环时下初中学生学习负担繁重，经常撇开教材去操练四处流传的各种“新”、“旧”练习题，往往事倍功半，收效甚微，严重挫伤了自尊心和自信心为扭转上述倾向，摒弃题海战术，凸现课改评价目的的初衷，发现在采用评价的重要形式-“书面考试”时会依“标”据“本”，即努力体现课标要求，注意将教材的题目改编成试题，以更好发挥实验教材的使用效能我们用的华东师大初中数学实验教材，在2006年数学中考试

2、卷中，命题者注意依据教材中的习题，或设置新的问题情景，或转换题型，或在各种知识点的交汇处重组整合，从而改编成一些体现课改理念的中考试题，取得较好的效果那么面临期末考试，在复习过程中我们也应该关注课本，根据需要尝试改编一些题目。例如：教材原型：如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上的一点设DP=x，求APD的面积y关于x的函数关系式，并画出这个函数的图象（华东师大初中实验教材八下61页第9题）改编后的试题：如右图，在RtABC中，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）试题

3、简要答案：选C评析：本试题对教材原型题目的结构稍作改变，将原条件中的“正方形”改为“直角三角形”，将结论中“直角三角形”面积改为“斜三角形”面积，并设直角边BC的长度为常数，进而转换题型，把解答题改编为选择题四个选项的设计颇具匠心，包含了考生对该问题的不同理解过程，这样的测试能反映考生对问题的真正理解程度，较好地考查出函数、运动变化观点、空间观念与数学推理能力教材原型：课本P1102、已知：如图，中，AB=AC，AD、AE分别是与的外角的平分线，求证：AB=DEABCDE改编后的试题：已知：如图，中，是等边三角形，AD、AE分别是与的外角的平分线，（1）求证：四边形ADBE为矩形；（2）当不是

4、等边三角形，而只满足AB=AC时，四边形ADBE还是不是矩形，为什么？（3）当满足什么条件时，四边形ADBE为正方形呢？评析：题目原有的是“是等边三角形” 条件比较充分，容易证明，那么（2）问中如果去掉这个条件，只满足AB=AC时，也就是条件有特殊变成一般，对于结论是否有影响呢？这个问题就要求学生学会关注基本图形的改变是否会影响结论的正确性。拓展学生的思考空间。第（3）问又进一步探索当题目的结论从一般变为特殊的时候，原来的基本图形需要怎样的变化呢？这就要求学生积累经验，深入对图形的理解能力。这里所说的依“标”据“本”，我想并不完全照“章”办事，因为我们注意到华东师大版的教材和上年级相比变化很大

5、，我想应该是顺序结构更趋于合理。另外，在教学过程中我也遇到“课本”上的题目与“教师用书”上的答案比较有困惑的地方。下面从教材的特点分析一下复习的策略：一、把握教材，制定计划。全书内容（含各章复习）与课时安排为第17章“分式”-10课时第18章“函数及其图象”-16课时第19章“全等三角形”-14课时第20章“平行四边形的判定”-12课时第21章“数据的整理与初步处理”-14课时课题学习-4课时考虑到每个学校进度和时间的不同情况，一些学校在期中考试前学完了第19章全等三角形，去掉高考和中考的时间变动影响，可以利用的复习时间一般为2周左右，那么按照11课时来安排复习内容：第17章“分式”-2课时第

6、18章“函数及其图象”-3课时第19章“全等三角形”-2课时第20章“平行四边形的判定”-2课时第21章“数据的整理与初步处理”-2课时1、“分式”这一章，尽可能地采用类比的方式，依据学生所熟悉的整式与分数的知识，学习分式的有关内容，认识分式是一种具有特殊形式的代数式，它与分数有许多类似的性质。教材在内容的处理上，要求最为基本的数学内容，删繁就简，摒弃了过于繁琐的不必要内容。 注意：（1）学生在解题过程中经常把分式的加减运算和分式方程混淆，甚至出现在“通分”的时候直接去掉“分母”忽略了“分式”是代数式，而不是方程。（2）很多同学对于分式方程为什么要检验还是不能理解，从而机械记忆解题步骤，出现忘

7、记检验的现象。2.“函数及其图象”一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到函数是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，认识一些简单函数的图象与特性，并学会运用待定系数法等各种方法寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。该章的最后，还设置了“探索与实践”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。这一章的知识是对于学生学习能的一个挑战，学生最困难的是对于“图象”的理解，复习时可注意多锻炼学生发散思维，增加练习量，使学生慢慢感悟图象的意义。3. “全等三角形”是在前

8、几册对于图形与图形变换的认识及其数学说理与推理的基础上展开的一章数学内容。前面我们已经认识了许多几何图形，知道通过图形的变换轴对称、平移与旋转，有一些图形可以完全重合在一起，它们的形状与大小都相同，即为全等图形. 全等三角形是最简单的全等图形，是对应边、对应角都相等的三角形。本章主要探索了解判定全等三角形的各种简便的方法，得到几何研究中重要的几个基本事实， 并在原有数学说理的基础上，学习一些有关逻辑推理的知识，掌握一些主要的推理论证的方法，使学生进一步养成言之有据的正确的思维习惯. 在内容的处理上，删繁就简，适度降低推理论证的难度。这一章复习时仍然是强调学生书写过程的步步有据，增强动手画图和逻

9、辑推理的能力。4. “平行四边形的判定”的一章将在上一册学习平行四边形的性质的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现一些判定平行四边形以及特殊平行四边形的各种主要的方法，合理运用几何研究的几个基本事实演绎证明所得的数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。这一章可以结合上学期的“平行四边形的性质”加深理解。在几何学习中“性质”“判定”是不分家的，所以在新教材的螺旋上升理念的指导下，这部分更不要把这两个知识完全割裂开来。5. “数据的整理与初步处理”一章是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适的统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据。同时通过实际情景

10、，引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地概括、描述并比较所得到的数据，使学生掌握分析处理数据的一些基本方法，用数学语言表述自己的见解. 6. 本册所设置的两个课题学习，都是密切结合所学内容与生活实际的，涉及图形与统计的知识内容。目的在于让学生自己动手实践，思考分析，训练提高解决实际问题的能力。“图形中的趣题”涉及图形与数式，用数量关系简洁地描述图形中所具有的规律，进一步体验数形结合的数学思想方法；另一个课题“心率与年龄”涉及统计知识内容，让学生自己接触生活中的实际问题，开展调查，收集数据，运用合适图表表示数据，选择合适的指标概括数据，提出自己的见解.二、教材中的主要特点1.

11、 在各章内容的呈现方式上，尽可能地留出思考探索的空间与时间，通过“试一试”、“做一做”与“想一想”等方式以及动手实践的过程，自主探索，经历体验和感受，获得必要的数学知识与运算规律.2. 教材的叙述力求使学生了解所学内容的本质和思想方法，突出从解决实际问题出发，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会运用实验、观察、推理和归纳的方法，解决实际问题，提高应用能力和创新能力.3. 降低空间与图形的知识内容要求. 力求遵循学生的心理特征和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生所熟悉的实际出发，让学生动手做一做、试一试，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同的图形；同时又辅以适当的数学说理

12、，培养学生一定的合情推理能力.4. 适当增加现代信息技术与课程整合的内容. 在统计与概率的内容中，增加了用计算器、计算机进行实验的内容，在数与代数、空间与图形中也增加了用计算器、计算机进行探索与计算的内容. 这些内容，有的是作为教材的正文，有的是作为阅读材料，供各地的学校与教师选择使用.5. 适当增加阅读材料，如数学史料、趣味数学问题、探索思考、英语短文等，激发学生学习数学的兴趣，加强人文教育与爱国主义教育，扩大学生的知识面、提高学生的数学能力.6. 控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题. 增设课题学习，让学生自己动手，提高解决实际问题的能力与合作交流的能力.三、根据现有八年

13、级学生实际情况，制定以下备考策略：（一）、立足材料，落实“三基”数学的基础概念、性质、定理，思想方法是数学知识的核心，也是各种能力形成的基础，离开基础知识的积累，能力就成了无源之水、无本之木， 难以形成，并且“切入容易，基础性强”也是中考数学命题的一大特点，选择题、填空题、解答题型中大部分题目都是立足于考查初中数学的核心基础知识，基本技能以及隐含在其中的基础数学思想方法。因此在复习阶段要引导学生制定计划，把数学教材系统梳理，并根据各自的习惯，构建有自己特色的知识网络体系，重视准确地存储、检索、抽取、优化、组合。其次，指导学生重新回到课本之中，熟练掌握课本中的重要内容，典型例题、习题的分析，特别

14、是解题思路是怎样形成的，思维方法以及常用解法都可以解决哪些问题，重视这些题目的变式训练，以题为载体，阐述试题的条件加强，条件弱化，结论开放，变换结论，多种解法，与其他试题的联系与区别，达到做一题，会一片，懂一法，长一智。（二）、关注社会，强化应用应用性试题是数学必考试题之一，在复习时要关注社会生活实际，选择一些贴近生活，有着实际背景的数学应用试题，如精选与经济金融、贸易等密切相联系的应用题或与生活相关的图形面积测量、计算方面的典型题，引导学生学会阅读审题，进行分析，寻找变量之间的关系，并建立恰当的数学模型（主要是一次函数，方程，不等式相联系），解决好数学问题，从而进一步解决应用问题，最终探索总

15、结出解决此类问题的一般方法，使数学教学真正达到的应用价值。 （三）、研究试题 把握方向 要进一步加大对规律意识类试题、探索类试题、开放性试题的研究力度，关注学生对数学事实的真正理解，尤其是在实际背景下运用的意识和能力。明确对每一部分内容的考察要求，坚决避免只“低头拉车、不抬头看路”局面的出现，如代数部分要弱化数式计算或化简题的繁杂程度，弱化对方程（组）、不等式（组）解法多样化、技巧性的繁杂程度的要求，倡导基本的解法与解决实际问题的联系。杜绝对统计部分只单纯的教公式和纯粹计算技巧的做法，转向结合实际问题，全面培养学生统计意识及对数据处理的能力。最后要加大压轴题内容形式的研究，要在数学内部相关知识

16、的联系上下功夫，要在几何内容与方程函数综合运用上下功夫，要在试题的现实性与应用性上下功夫。（四）、了解学生，因材施教教学过程是以学生为主的双向互动的过程，无论教师教的有多好，学生不学，一切都等于零。面临毕业，有些学生心里压力大，不会调节，导致厌学惧学，遇到解数学题就头脑混乱；有的学生本身逻辑思维能力差对学习几乎放弃，对于数学更是束手无策；有的学生头脑聪明，对基础题瞧不上，偏于难题、 怪题的研究，往往捡了芝麻、漏掉西瓜。针对以上现象，在最后复习阶段，不能满堂灌、满把抓。要观察、了解不同学生的特点，制定适用与他们的复习策略。对于厌学者要做好他们的心理工作，使其摆正心态，勇敢面对困难、，变压力为动力

17、，摆脱对数学的厌学情绪，如果他们能有良好的态度价值观，认识学习数学的意义与趣味，成绩必定提高很大。对于弃学者，从基础知识技能抓起，对学习优者，要做到基础知识技能扎实过关，同时对他们提出有创意性、开放性试题，培养其探索研究精神和自主学习解决问题的能力。通过这样分阶段、有层次的针对性教学过程，不同学生在原有基础上必定有大幅度进步，从而推进整个教学质量的提高。调动全体学生积极主动的投入到备考之中。四、可供参考的各章中考题目：第17章“分式”1、（2006年江西省南昌市）若分式的值为零，则x的值为 2、（2006年南安市）当x_时，分式没有意义3、（江西省）方程的解是_。4、（2006年南安市）计算:

18、2-（-1）+5、(2006年泰州市)化简并求值：，其中6、（2OO6年南京市）计算：.7、(2006年苏州市)化简：8、（2006年海淀区）解分式方程：9(2006年苏州市)解方程：10、（2006年贵阳市）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？第18章“函数及其图象”11、（江西省）在平面直角坐标系中，点（3,2）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、(2006年浙江省绍兴市)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E

19、在函数的图象上，则点E的坐标是ABCD13（2006年大连市）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限14（江西省）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_。15（2006年海淀区）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16（2006年贵阳市）已知点A（，2）在双曲线上，则； 17（2006年贵阳市）函数与的图象如图5所示，这两个函数的交点在轴上，那么、的值都大于零的的取值范围是 ； 18（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一首

20、小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）C（A） （B） （C） （D）19（2006年江西省南昌市）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，则y与x的函数是关系式为 ；20、（2006年江西省南昌市）若点A(2、n)在x轴上则 点B(n-2 ，n+1)在 【 】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 21、(2006年苏州市)下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）

21、A. B. C. D. 22(2006年苏州市)已知函数y=和y=kx+l(kO) (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值； (2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?23（06年连云港市）用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块。如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为A、 B、 C、 D、24、（2006年南安市）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 25、（06中考）5、62Ox(时)y(米)3060乙甲50图11有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进

22、行挖掘图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_小时开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了_米；（2）请你求出：  甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式； 开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？第19章“全等三角形”第20章“平行四边形的判定”26、（江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到

23、如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60°，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90°,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108°，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明） 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（1）我选 .证明：27、如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N如果AB=4，AD=6，O M=,ON=则 与的关系是DNO