202X版高考数学一轮复习第七章不等式7.1一元二次不等式课件

1、第七章 不等式7.1一元二次不等式高考数学高考数学 (江苏省专用)统一命题、省统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一元二次不等式及其解法考点一元二次不等式及其解法五年高考1.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.答案答案21,3解析解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x.23方法总结方法总结求解一元二次不等式,常借助二次函数图象,首先确定图象与x轴的交点,然后由图象位于x轴上方或下方的部分确定不等式的解集.2.(2018天津文,14,5分)已知aR,函数f(x)=若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取

2、值范围是.2222,0,22 ,0.xxaxxxa x答案答案1,28解析解析本题主要考查不等式恒成立问题.当x-3,0时,因为f(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-2-x,参变量分离得a-x2-3x+2,令y=-x2-3x+2=-+,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a2.当x(0,+)时,因为f(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2ax,参变量分离得a-x2+x,令y=-x2+x=-+,所以当x=时,y取得最大值,为,所以a.由可得a2.232x1741212121212212x1812181818方法技巧方法技巧用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧.若不等式f(

3、x,)0(xD,为实参数)恒成立,则将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min(xD),求g(x)(xD)的最值即可.该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目.3.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=.答案答案(-2,3解析解析Q=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3.4.(2015湖北改编,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n同时成立,则正整数n的最大值是.答案答案4解析解析若n=3,则即得9t616

4、,当t时,有t=1,t2=2,t3=3,n=3符合题意.若n=4,则即得34t1253,当t时,有t=1,t2=2,t3=3,t4=4,故n=4符合题意.若n=5,则即6335,故无解,n=5不符合题意,则正整数n的最大值为4.2312,23,34,ttt 666164,827,916,ttt 333433434,45,tt 4124312334 ,45 ,tt334534535,56,tt 345535,56,tt 5633教师专用题组教师专用题组考点一元二次不等式及其解法考点一元二次不等式及其解法1.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有

5、f(x)0成立,则实数m的取值范围是.答案答案2,02解析解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.( )0,(1)0,f mf m22210,(1)(1) 10,mmm m 222.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的解集是.答案答案(-7,3)解析解析f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|).又x0时,f(x)=x2-4x,不等式f(x+2)5f(|x+2|)5|x+2|2-4|x+2|5(|x+2|-5)(|x+2|+1)0|x+2|-50|x+2|5-5x+25

6、-7x3.故解集为(-7,3).评析评析本题综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识,考查灵活应用知识的能力及转化与化归思想.3.(2012江苏,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.答案答案9解析解析解法一:f(x)=x2+ax+b的值域为0,+),=a2-4b=0.又f(x)c的解集为(m,m+6),即x2+ax+b-c0的解集为(m,m+6),m,m+6是对应方程x2+ax+b-c=0的两个根,由得,a2=4m2+24m+36,由得,4b-4c=4m2+24m,由可得4m2+24m+36=4

7、m2+24m+4c,解得c=9.解法二:因为函数f(x)的值域为0,+),所以当x2+ax+b=0时有=a2-4b=0,即b=,所以f(x)=x2+ax+b=x2+ax+=,由f(x)=c,解得-x+,即-x-.因为不等式f(x)0)的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),ax2+bx+c0的解集是(-,x1)(x2,+);ax2+bx+c0的解集是x1,x2.注意当a0的情况进行求解.4.(2010江苏,11,5分)已知函数f(x)=则满足不等式=f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是.21,0,1,0,xxx答案答案(-1,-1)2解析解析画出f(x)=的图象,由图可知,若f(

8、1-x2)f(2x),则即得x(-1,-1).21,0,1,0 xxx2210,12 ,xxx 11,1212,xx 2三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组考点一元二次不等式及其解法考点一元二次不等式及其解法1.(2019七大市三模,6)已知函数f(x)=则不等式f(x)f(-x)的解集为.222 ,0,2 ,0,xx xxx x答案答案(-2,0)(2,+)解析解析当x0时,f(x)f(-x)x2-2x-x2+2x,x2或x0,x2;当xf(-x)-x2-2xx2+2x,-2xf(-x)的解集为(-2,0)(2,+).评析评析本题

9、考查分段函数、一元二次不等式的解法,要解不等式,必须对x进行分类讨论,是基础题.2.(2019苏州期中,8)已知二次函数f(x)=-x2+2x+3,不等式f(x)m的解集的区间长度为6(规定:闭区间a,b的长度为b-a),则实数m的值是.答案答案-5解析解析f(x)=-x2+2x+3m即x2-2x-3+m0,对于方程x2-2x-3+m=0,设其根为x1,x2,则有x1+x2=2,x1x2=m-3,依题意,得|x1-x2|=6,即|x1-x2|=6,解得m=-5.212()xx21212()4xxx x44(3)m一题多解一题多解 f(x)=-x2+2x+3m即x2-2x+m-30,令h(x)=

10、x2-2x+m-3,易知其函数图象开口向上,设x2-2x+m-3=0的解为x1,x2,不妨令x1f(x2+2)的解集为.答案答案(-2,-1)(1,2)解析解析f(x)为R上的偶函数,且在0,+)上为增函数,f(3x)f(x2+2)等价于f(|3x|)f(|x2+2|),|3x|x2+2,x2-3|x|+20,(|x|-1)(|x|-2)0,1|x|2,1x2或-2x0的解集为(-1,2),则关于x的不等式+cbx的解集为.2abx答案答案(-,0)解析解析关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-1,2),不等式+cbx可化为-2a-ax,又a0,-2-x,0,解得x0的解集为(-1,2)

11、,ax2+bx+c=a(x+1)(x-2)=a(x2-x-2)=ax2-ax-2a,+cbx可化为0,x0,b0,且a+3b=-,则b的最大值为.1b1a答案答案13解析解析由a+3b=-可得-3b=a+2(当且仅当a=1时取等号),即3b2+2b-10,解得-1b,又b0,所以0b,所以b的最大值为.1b1a1b1a131313方法总结方法总结本题利用基本不等式得到关于b的不等式,求解b的范围,从而解出b的最大值.6.(2018南京金陵中学月考,5)不等式3的解集为.1xx答案答案(-,0)1,2解析解析3,0,解得x,x(-,0).1xx12xx121,2易错警示易错警示解分式不等式要移项

12、通分,等价变形,不能简单去分母,如果要去分母,就必须讨论x的范围.7.(2018海安高三上学期第一次质量测试,9)关于x的不等式x+b0(a,bR)的解集为x|3x4,则a+b的值为.ax答案答案5解析解析关于x的不等式x+b0(a,bR)的解集为x|3x4,即0(a,bR)的解集为x|3x4,3和4是方程x2+bx+a=0的两个实数根,3+4=-b,34=a,a=12,b=-7,a+b=5.ax2xbxax一、填空题(每小题5分,共30分)B B组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组(时间：30分钟 分值：45分)1.(2019徐州检测,12)已

13、知正实数x,y满足+=1,则x+y的最小值为.12xy423xy答案答案94解析解析+=1可化为+=1,令m=2(x+y),得+=1,去分母,得m+y+4(m-y)=m2-y2,即m2-5m=y2-3y,所以m2-5m+=0,由题意得m1,所以m,即2(x+y),所以x+y,即x+y的最小值为.12xy423xy12()xyy42()xyy1my4my94232y92929494一题多解一题多解设m=2x+y,n=2x+3y,则m0,n0,x+y=,原等式可化为+=1,则x+y=(5+4)=,当且仅当=,即n=2m时,取“=”.4mn1m4n4mn4mn14mn1445nmmn1494nm4m

14、n2.(2019七市第二次调研,12)已知关于x的不等式ax2+bx+c0(a,b,cR)的解集为x|3x4,则的最小值为.25cab答案答案45解析解析依题意,得a1时,g(x)2x2-3x+421x2,当-1x1时,g(x)=22恒成立,当x-1时,g(x)2x2+3x+42-2x-1.综上,x-2,2.2(1) ,1,1, 11,3,1,xxxxx x 23,1,1, 11,(1) ,1,x xxxxx 2234,1,2, 11,34,1,xxxxxxx 思路分析思路分析本题是一道分段函数的问题,写出f(x)和f(-x)的解析式,相加得到g(x)的解析式,然后分段解不等式即可.4.(20

15、18盐城中学高三期末,13)已知函数f(x)=x2+(1-a)x-a,若关于x的不等式f(f(x)0的解集为空集,则实数a的取值范围是.答案答案-3a2-32解析解析f(x)=x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)0,当a=-1时,f(x)=(x+1)2-1时,f(x)0的解集为-1xa,此时要满足f(f(x)-1,所以-1a2-3;当a-1时,f(x)0的解集为ax-1,此时要满足f(f(x)0的解集为空集,只需f(x)-1恒成立,即x2+(1-a)x-a+10恒成立,所以只需=a2+2a-30,解得-3a1,又a-1,所以-3a0,则实数a的取值范围是.答案答案(1,5解析解析令f(

16、x)=x2-2(a-2)x+a,则当=4(a-2)2-4a0,即1a0在R上恒成立,符合题意;当0,即a1或a4时,要满足题意,只需函数f(x)的两个零点都在1,5上,则解得4a5.故实数a的取值范围是(1,5.14,125,(1)12(2)0,(5)25 10(2)0,aaafaafaa 或6.(2017如皋联考,14)若实数x,y满足4x2-2xy+4y2=13,则x2+4y2的取值范围是.3答案答案10-4,10+433解析解析由4x2-2xy+4y2=13得(4x2-2xy+4y2)=1,令s=x2+4y2,则s=x2+4y2=,令=k,则s=,可得(4s-52)k2-2sk+4s-1

17、3=0,由题意知上述关于k的方程有解,所以(-2s)2-4(4s-52)(4s-13)0,即s2-20s+520,故10-4s10+4.31133222213(4)42 34xyxxyyyx2213(14)42 34kkk3333一题多解一题多解设s2=x2+4y2,x0,则代入4x2-2xy+4y2=13得,4s2cos2-2scossin+s2sin2=13,s2=,5+3cos2-sin25-2,5+2,s2,即x2+4y2的取值范围是10-4,10+4.cos ,sin ,2xssy332s22134cossin3sincos2653cos23sin23332626,52 3 52 333二、解答题(共15分)7.(2019无锡期末,17)十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至2020年年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查,该村现有贫困农户100家,他们均从事水果种植,2017年年底该村平均每户年纯收入为1万元,扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销