第二章导学案 (2)

1、编号：8s201 2.1.1 认识无理数（1） 班级组号 姓名学习目标：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.学习重点：会判断一个数是否为有理数.学习难点：会判断一个数是否为有理数.预习指导：1.先精读教材P21，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1.以下各数：1,3.14,3.,0,2,0.202

2、0020002(相邻两个2之间0的个数逐次加)是有理数的是_，2.(1)将两个边长为1的正方形，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形,有几种拼法,画出图形?.(2). 假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a是整数吗？a是分数吗？为什么?二合作探究1.在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？三学以致用1.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线

3、段和三条长度不是有理数的线段.四反思回顾：五检测反馈1.如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？编号：8s202 2.1.2认识无理数（2） 班级组号 姓名学习目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.学习重点：1.无理数概念的探索过程.学习难点：1.无理数概念的建立及估算.预习指导：1.先精读教材P22，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习

4、学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1.观察P34表格，估算面积为2的正方形的边长a为多少？边长a面积S1a21S41.4a1.5S1.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.000244492.边长a的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 它是有限小数吗？3. 把下列各数表示成小数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？4设面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a

5、的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).二合作探究1.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数(irrational number).2.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.3.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).4判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.三学以致用1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B.C.

6、0D.2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数4.在直角ABC中，C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.7.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)8.

7、面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)四反思回顾：五检测反馈1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).2.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_米(精确到0.01).编号：8s203 2.2.1平方根 班级组号 姓名学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.学习重点：了解算术平方根的概念

8、、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.学习难点：了解算术平方根的概念、性质.预习指导：1.先精读教材P26，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1.无理数的概念 。2. 请把下列各数填入相应的集合里3.14 ， ， ， ，3.121221222 ， 有理数： 无理数： 3.平方是16的数有 个，它们是 4.根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_y2=_

9、z2=_w2=_5.分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？6.能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？ 7.若32=9，则9叫3的平方，反过来3叫9的什么呢？二合作探究1.总结算术平方根的定义及符号表示:一般地,如果一个正数X的平方等于a，即X2=a，那么这个正数X就叫做a 的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.2. 负数的算术平方根是否为负数呢？若(2)2=4.则=2对吗？或者=2对吗？3.0的算术平方根是0.4.求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)； (4)14. 三学以致用1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_.2.的算术平方根是_.3.正数_

10、的平方为的算术平方根为_.4.(1.44)2的算术平方根为_.5.的算术平方根为_，=_四反思回顾：五检测反馈1.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2； (2)(3.9)2； (3)2.25； (4)2.编号：8s204 2.2.2平方根 班级组号 姓名学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.学习重点：了解平方根、开平方的概念,会求某些非负数的算术平方根和平方根.学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.预习指导：1.先精读教材P2

11、8，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1.36的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；2. 平方等于的数有 ,平方等于0.64的 .3. 根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，是的算术平方根，那么3，叫9、的什么根呢？二合作探究1. 平方根的定义:一般地,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X就叫做a 的平方根.2. 议一议(1

12、)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？3. 开平方的概念:4. 例求下列各数的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(25)2； (5)11.三学以致用1. 判断：任意一个有理数都有两个平方根。（ ）2. 的平方根是 ；3. 1.44的平方根是 ；0的平方根是 ；8的平方根是 ；4. 的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，绝对值是 ；5. | 2 |的算术平方根是_,0算术平方根是_.6. 9的平方是_,9的平方根是_,9是_的一个平方根，（4）2的平方根是_. 7.求下列各式中的值(1). (2) (3) 38. ,你能得到什么规律? 四反思回顾

13、：五检测反馈1. 2.想想看，填上适当的数：(1) 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 。(2) 一个数的平方根是它本身，则这个数是 。编号：8s205 2.3立方根 班级组号 姓名学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.区分立方根与平方根的不同.学习重点：立方根的概念.学习难点：1.正确理解立方根的概念.2.区分立方根与平方根的不同之处.预习指导：1.先精读教材P30，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论

14、的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航12的立方等于 ，是否有其他的数，它的立方也是8？3的立方等于 ，是否有其他的数，它的立方也是27？0的立方是 二合作探究1.立方根的定义一般地，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.2. 议一议正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？3.开立方的定义求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.4平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根

15、都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.5.例1求下列各数的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.6.想一想表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？7例2求下列各式的值：(1)；(2

16、)；(3)；(4)()3三学以致用1.求下列各数的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：四反思回顾：五检测反馈1.下列说法对不对？4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；5的立方根是；64的算术平方根是2.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；编号 8s206 2.4 估算 班级 组号 姓名 学习目标：1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小。2.会利用估算解决一些简单的实际问题.3.激情投入，全力以赴，体验学习的快乐，形成估算的意识，发展学生的数感。 学习重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方

17、法，提高学生的估算能力.学习难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.预习指导：1. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、 自学导航：阅读课本33页内容依据课本内容，完成下列填空 (1)公园的宽大约是 它 （有、没有）1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是 (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你估计它的半径是 (结果精确到1米)二、 合作探究探究点一：估算数的大小与方法1.小组互相交流课本“议一议”，完成下列练习。估算下列数的大

18、小：（1）（结果精确到1）（2）（结果精确到0.1）2.例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.20 ; 0.3;500; 96.议一议：怎样估算一个无理数的范围?例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法. ; ; ; .（ 结果精确到0.1;结果精确到1;结果精确到1.）探究点二：利用估算比较大小例3.你能比较与的大小吗？你是怎样想的？探究点三：利用估算解决实际问题3.自学48页例1，完成下题。生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一

19、个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？6×6x三、 学以致用：1.比较大小：(1)3 ； (2) ； （3） ；(4) ； 2.在两个连续整数和之间，那么、的值分别是 . 3.估算(结果精确到0.1)的大小是( ) A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.1 四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、 当堂检测：1.下列估算结果中，错误的是：（ ）A7.7 B5.1 C9.6 D2.下列各组数的比较中错误的是（ ）A3.14> B>1.4 C < 1.7 D3 <03.估算（结果精确到

20、0.1）结果是 编号 8s207 2.5 用计算器开方 班级 组号 姓名 学习目标：1. 会用计算器求平方根和立方根2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力3. 激情投入，全力以赴，体会近似数的意义及在生活中的作用。学习重点：会用计算器求平方根和立方根学习难点：在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。预习指导：3. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；4. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1.旧知回顾：（1）什么是a的平方根？用符号表示数a的平方根。（

21、2） ，叫做开平方。（3）什么是a的立方根？用符号表示a的立方根。（4） ，叫做开立方。2.基础知识：（1）:利用科学计算器进行开平方运算，按键的顺序是; 被开方数 ；（2）利用科学计算器进行开立方运算，按键的顺序是; 被开方数 ；二、合作探究探究点一：用计算器开平方和开立方1.利用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）：探究点二：用计算器比较大小2利用计算器，比较下列各组数的大小：三、学以致用：1. 2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（ ）A.15 B.±15 C.15 D.252.用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）A .12.17 B.±1

22、.868C.1.868 D.1.8683.将，用不等号连接起来为（ ）A. << B. < < C. << D. < < 能力提升：1.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）A.6.42 B.2.565C.25.65 D.102.62.填“<”“>”或“=”号(1) _ (2) _(3) _ (4) _四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、 当堂检测：1已知，则的值等于A485.8 B15360 C0.01536 D0.048582已知，则下列值为的是（ ）A BC

23、 D3.填“<”“>”或“=”号(1) _ (2) _(3) _ (4) _编号 8s208 2.6 .1 实数（一） 班级 组号 姓名 学习目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类； 2、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。 3、激情投入，全力以赴，体验学习的快乐。学习重点：了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类学习难点：掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小预习指导：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上

24、讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1自学课本P38-39，思考以下问题： （1）任何一个有理数都可以写成_或_的形式。反过来，任何_或_也都是有理数。 （2）_叫做无理数。 如：_ 二合作探究探究点1：实数的概念_和_统称为实数。即实数 探究点2：实数的分类 探究点3：求实数的绝对值，相反数，倒数（1）a是一个实数，它的相反数为_   绝对值为 _           (2)如果a 0，那么它的倒数为_ 探究点4，在

25、数轴上表示无理数如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_，与负半轴的交点B就表示数_。 这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_，当数从有理数扩充到实数以后，_与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的点与_之间也是一一对应的。 探究点5：实数的比较 与有理数一样，对于数轴上的任意两点，_的点所表示的实数总比_的点表示的实数大。例如：比较下列各组数的大小： 4_      

26、60;            _3.1416        三、学以致用：1.把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2 . 的相反数是 ，绝对值 3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 4、5、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 6、是实数，则_ 四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、 当堂检测：1、下列各数中，是无理数的

27、是（ ）A. B. C. D. 2、（1）的相反数是_ ，绝对值是_编号 8s209 2.7.1 二次根式（一） 班级 组号 姓名 学习目标：1、掌握二次根式的概念；2、正确运用公式：（0，0）（0，0）3.全力以赴，激情投入，感受数学推理的严谨性，提高数学素养。学习重点：1形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2.正确运用公式：（0，0）（0，0）学习难点：（0，0）（0，0），并能用规律进行计算. 预习指导：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：观察下列代数式

28、、，这些式子我们在前面都已学习过他们的共同特征是：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号,叫被开方数。例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1) ( 2 ) ( 3 ) 二、合作探究探究(一)：（0，0） （0，0）；， ；， ； ， ，（2）用计算器计算：；， ，议一议：问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？归纳： ， 。探究三：1、 自学 例1 ，总结最简二次根式的概念。 例2化简：（1）；（2）；（

29、3）；（4）；（5） (6) 三、学以致用：（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6） （7）(8)四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、 当堂检测：书本42页随堂练习编号 8s210 2.7.2二次根式（二） 班级 组号 姓名 学习目标：1. 公式（a0，b0），（a0，b0）从右往左的运用2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算3. 激情投入，体验学习成功的快乐，培养严谨的数学思维习惯学习重点：1.两个法则的运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。学习难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.预习指导：1.

30、用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：（学生活动）请同学们完成下列各题 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 参考上面的结果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_探究（一）：1总结公式：（a0，b0），（a0，b0）2、 自学 例3 . 例4。3利用运算法则与运算律化简化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）三、学以致用：1、化简：（1）（2）；（3）；

31、（4）； （5）2已知。四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、 当堂检测：书本45页随堂练习(1)-(4)编号 8s210 2.7.3二次根式（三） 班级 组号 姓名 学习目标：1. 公式（a0，b0），（a0，b0）的运用2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算3. 激情投入，体验学习成功的快乐，培养严谨的数学思维习惯学习重点：1.两个法则的运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。学习难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.预习指导：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；2.找

32、出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：自学书本例5.例62.计算5. 计算：6.议一议7.做一做三、学以致用：计算：四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。知识点如下：五、 当堂检测：书本47页随堂练习(1)-(4)景泰四中数学导学案 编制人：张燕国 审核人：闫尊宇 批准人： 编号 8s211 实数复习 班级 组号 姓名 学习目标：1. 无理数的概念和意义。2. 平方根、立方根的概念性质及运算应用3. 能估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。4.实数的概念，分类，性质，知道实数与数

33、轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。4、 能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。5、 能运用实数的运算解决简单的实际问题。学习重点：1. 无理数概念的理解及应用；2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；3. 运算性质的掌握与应用。学习难点：1. 无理数概念的理解及应用；2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；3. 运算性质的掌握与应用。知识梳理：一、知识结构乘方开方 二、知识回顾（一）算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 2、大于而小于的所有