菱形的判定 (4)

1、1.平行平行四边形四边形的性质：的性质：（课本（课本P110图）图）边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：DACB DACB 902. 矩形矩形（2）矩形的性质）矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，

2、能否得到一个特殊的平行四改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？边形？ 平行四边形平行四边形 菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？（课本出一个菱形的纸片？（

3、课本P110做一做）做一做）活动三：活动三：折一折折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =C

4、DA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO123456783 3、菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直， 并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。2、菱形的四条菱形的四条边边相等相等1、菱形是菱形是轴对称轴对称图形，也是图形，也是中心对称中心对称图形图形已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :菱形的菱形的四条边四条边相等相等; ;菱

5、形的两条菱形的两条对角线对角线互相互相垂直，并且每一条垂直，并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。证明证明: :(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义) )DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,AO=CO,AO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA(2)ACBD

6、 (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证: :（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；3cm3cm60600 0CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，则度，则ABDABD_._

7、.3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边，则菱形的边长是（长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm是等边三角形。的大小，并说明试求出中，如图，在菱形ABCBBBADABCD.2例例1、1. 课本P113 练习 第2题例例2、）的长。（结果保留根号与角线试求出这个菱形的两对相交于点、对角线，的边长为如图，已知菱形BDACACBADABCD.OBD120cm201、课本P112 练习 第1题 例例3、.,OBD的大小求出，垂足为点垂直平分相交于点、的边长对角线如图，已知菱形BCDECDAEACABCD1 1、菱形、菱形

8、ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活动四：做一做活动四：做一做CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSS菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 如果已知如果已知菱形菱形ABCD 的对角线AC=4cm,AC=4cm,BD =3cm,BD =3cm,请你求出菱形请你求出菱形ABCDABCD的面积和周长的面积和周长

9、.菱 形菱 形 A B C DA B C D 的 周 长 为的 周 长 为 : : 4 42.5=10(cm2.5=10(cm)ABCDO例例4、)(6342121S:ABCD2cmBDAC的面积解：菱形cmAOOBABcmBDOBcmAC，AOOABRt5 . 25 . 12)(5 . 121,2212222中在1.课本P112 练习 第3题2.课本P113 练习 第1、3题 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号的面积（保留根号 ）BAOC22222003200213202,20231030010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的