高二数学直线与圆的位置关系 人教版

1、一、复习提问一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？一下，直线和圆的位置关系有几种？设点设点P(xP(x0 0，y y0 0) )，圆，圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2,

2、 ,圆心圆心(a,b)(a,b)到到P(xP(x0 0，y y0 0) )的距离为的距离为d,d,则则点在圆内点在圆内(x(x0 0 -a)-a)2 2+ +(y(y0 0 -b)-b)2 2r r2 2 dr,dr.dr.二、新授讲解二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、定义的，即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、有两一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。

3、思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点（2）直线）直线l 和和 O相切相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来判断判断圆和直线的位置关系圆和直线的位置关系。(几何性质几何性质) （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdr)(d=r)(d 5cmd = 5cmd 5cm三、练习与例题三、练习与例题0cm210C练习:3 3、如图如图, ,已知已知AOB= 30AOB= 30,

4、M,M为为OBOB上一点上一点, ,且且OM=5cmOM=5cm，若以，若以M M为圆心为圆心,r,r为半径作圆为半径作圆, ,那么那么: :1)1)当直线当直线ABAB与与 M相离时相离时, , r r的取值范围是的取值范围是_;_;2)2)当直线当直线ABAB与与 M相切时相切时, , r r的取值范围是的取值范围是_;_;3)3)当直线当直线ABAB与与 M有公共点时有公共点时, , r r的取值范围是的取值范围是_._.3030MBAO52.50cm r 2.5cmr = 2.5cmr2.5cmxyO 224:, 3C: xyl yxbl1 .已知圆和直线 ,b为何值时,直线 与圆C

5、1 相交,2 相切 相离. 当当-2 b0, 直线与圆相交；直线与圆相交； 当当b=2 或或 b=-2 时时, =0, 直线与圆相切；直线与圆相切； 当当b2 或或b-2 时，时，2 或或br，直线与圆相离。，直线与圆相离。（1 1）当）当-2 -2 b2 2 时，时，drdr, , 直线与圆相交，直线与圆相交，（2 2）当）当b=2 =2 或或b= -2 = -2 时时, , d=r, , 直线与圆相切；直线与圆相切；222222方法探索方法探索解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB2522 yx2 2已知直线已知直线 y=y=x+1 与圆与圆

6、 相交于相交于A, ,B两点，两点，求弦长求弦长| |AB| |的值的值224xy22212121422301717,221717,2217 1717 17(,), (,)2222|14yxyxyxxxxyyABAB 由消去得应用提高应用提高2522 yx解法二：（弦长公式）解法二：（弦长公式）xyOAB2522 yx2 2直线直线 y=y=x+1 +1 与圆与圆 相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长| |ABAB| |的值的值224xy22212122212122214223031,2|(1)()43(1 1 )( 1)4 ()142yxyxyxxxxx xABkxxx x 由消去得应

7、用提高应用提高2522 yx解解三：三：解弦心距解弦心距, ,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）2221221 ( 1)| 214dABrd 设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则xyOABdr2522 yx2 2已知直线已知直线x-y+1=0+1=0与圆与圆 相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长| |AB| |的值的值224xy应用提高应用提高解法一：解法一： 设设y-x=by-x=b则则y=x+b,y=x+b,代入已知，得代入已知，得22222224048(4)4(8)02222xbxbbbbb 2 22 2yx 的最大值

8、为，最小值为发散创新发散创新 3 3已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .224xy解法二：解法二：2 22 22 2yx由图象可知，切线的截距最大与最小，易求得切线的截距为，的最大值为，最小值为xyO22,4yxbyxbbyxbxy令即则 可视为直线的截距又表示一个圆，发散创新发散创新 3 3已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .224xy解法三：解法三：2cos2sin2sin2cos2 2 sin()4xyyx令则2 22 2yx的最大值为，最小值为发散创新发散创新 3 3已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .224xy直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称数量关系数量关系 d r割线割线 切线切线