广东省两市联考高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

1、新桥中学、肇庆实中第二学期高二年级期末测试数学(理科)命题人：刘玲审核人：高二备考组说明：1 .本试卷总分值150分,测试时间120分钟.2 .答卷前,考生要务必填写做题卷上的有关工程.3 .选择题选出答案后,用黑色2B铅笔在做题卡上涂黑,不能答在试卷上.4 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在做题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.5 .考生必须保持做题卷的整洁,测试结束后,只交答复题卷以及选择题做题卡.参考公式：线性回D3方程?版台中系数计算公式:n(Xix)(yiy)i1n/-2(XiX)

2、i1nXiyinXynn,?ybX,其中X,y表示样本均值.2-2n(adbc)2XnXi1_2P(Kk)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828222列联表随机变量K(ab)(cd)(ac)(bd)_2P(Kk)与对应值表:一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)假设=4+3i,那么=()A、1B、一1C、D、(2)盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,那么抽出1个白球和2个红球的概率是()B、C、D、(3)定积分的值为()A、B、C、D、

3、(4)函数y=32-2ln的单调增区间为()A、B、C、D、(5)用反证法证实命题主角形的内角至多有一个钝角时,假设正确的选项是()A、假设至少有一个钝角B、假设至少有两个钝角C、假设没有一个钝角D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角(6)设随机变量E服从正态分布N(0,1),假设P(>2)=p,那么P(-2V0)=()A、+PB、1-PC、-PD、1-2P(7)设a,b为实数,假设复数,那么()A、a=1,b=3B、a=3,b=1C、a=,b=D、a=,b=(8)将4名同学录取到3所大学,每所大学至少要录取一名,那么不同的录取方法共有()A、12B、24C、36D、72(9)随机变量的概

4、率分布列如表所示：且的数学期望E=6,那么()5678p0.4ab0.1A、a=0.3,b=0.2B、a=0.2,b=0.3C、a=0.4,b=0.1D、a=0.1,b=0.4(10)某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比拟,利用2X2列联表计算得2-3.918附表：P(2书0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828那么作出这种血清能起到预防感冒的作用出错的可能性不超过()A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%(11

5、)在的展开式中,4的系数为()A、-120B、120C、-15D、15(12)设函数y=f()的定义域为R+,假设对于给定的正数,定义函数,那么当函数时,定积分的值为()A、2ln2+2B、2ln2-1C、2ln2D、2ln2+1二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.(13)用数学归纳法证实：,在验证n=1时,左边计算所得的项为(14)10名运发动中有2名老队员和8名新队员,现从中选3人参加团体比赛,要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种.(15)函数f()=3+a2+b+a2在=1时有极值为10,那么a+b的值为(16)如图是函数的导函数的图象,对此图象,有如下结论：在

6、区间(-2,1)内是增函数；在区间(1,3)内是减函数;在=2时,取得极大值；在=3时,取得极小值.其中正确的选项是.三、解做题：本大题共6小题,共70分,解容许写出证实过程或演算步骤(17)(本小题12分)如图,四边形ABC虚正方形,.是正方形的中央,POL底面ABCD.(I)假设PO=2AO求直线AP与平面ABC四角的余弦值.(II)证实BD1平面PAC(18)(本小题12分)卜表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.3456y2.5344.5(I)根据上表数据用最小二乘法求出y关于的线性回归方程.(n)由(I)预测技改后生产

7、100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤?(19)(本小题12分)某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的方案,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题.重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为过关,出了错误的同学认为不过关,现随机调查了年级50人,他们的测试成绩的频数分别如表：期末分数用m60)画,75)75,阿,1051105-L20)120,150人数510151055过关.人额12g734(I)由以上统计数据完成如下2X2列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试过关是否有关？说明你的理由.分数低于90分人数分数不低于90分人

8、数合计过关人数不过关人数合计(II)在期末分数段105,120)的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试过关的人数为,求的分布列及数学期望.(20)(本小题12分)=3是函数f()=aln(1+)+2-10的一个极值点.(I)求a;(n)求函数f()的单调区间；(in)假设直线y=b与函数y=f()的图象有3个交点,求b的取值范围.(21)(本小题12分)2函数f()=aln+b(b+a).(I)当a=1,b=0时,求f()的最大值；(n)当b=1时,设a,3是f()两个极值点,且av3,3C(1,e(其中e为自然对数的底数).求证：对任意的1,2C“,3,|f(1)-f(2)|<1.

9、请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.(22)(本小题10分)极坐标系与直角坐标系oy有相同的长度单位,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为psinQ=8cos.0(I)求C的直角坐标方程；(n)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.(23)(本小题10分)关于的不等式|2-1|-|-1|<a.(I)当a=3时,求不等式的解集；(n)假设不等式有解,求实数a的取值范围.新桥中学、肇庆实中第二学期高二年级期末测试理科数学参考答案、选择题题号123456789101112答案DCCCBC

10、DCABCD、填空题(13)1+a+a2(14)77(15)-7_(16)17 (12分)(I)POL平面ABCDAC平面ABCDPOLAC在RtAOP中,PO=2AOAP=直线AP与平面ABC9角的余弦值为(n)POL平面ABCDBDF面ABCDPOLBRAC.BD是正方形ABCD勺对角线,ACLBDPOLBDACLBDP6AC=O且POF面PACAC平面PACBDL平面PAC18 (12分)(1)对照数据,计算得工y=86,=66.5,上=4.5,F=3.5,66.5不453.5回归方程的系数为b=8644.中=0.7,a=0.35,所求线性回归方程为y=0.7+0.352由1求出的线性回

11、归方程,估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7X100+0.35=70.35吨,"古计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨.1912分I依题意得,a=12,b=18,c=14,d=6,填写列联表如下；分数低于90分人数分数局于90分人数合计过关人数121426不过关人数18624合计3020505Ol>6-18xl4-225,个计算观测值2=：二二'工',-I对照数表知,有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试过关有关;II在期末分数段105,120的5人中,有3人测试过关,随机选3人,抽取到过关测试过关的人数为的可能取值为1、2、3,pl.rC

12、p33g匕叮6-那么P=1=可=1.,P=2=久=10=,P=3=凫=10,所以,的分布列为：123PJAJ_的数学期望为E()=1x10+2x1.+3XW=10=1.8.2012分/3二4+210/=-6-10=0解：I由于1十万所以口因此a=162|V-4+3)/(xj=(n)由(i)知,f()=i6in(1+)+210,e(1,+8)1+工当e(i,i)u(3,+8)时,()>0当e(i,3)时,f'()v0所以f()的单调增区间是(-1,1),(3,+8),f()的单调减区间是(1,3)(出)由(n)知,f()在(-1,1)内单调增加,在(1,3)内单调减少,在(3,+8

13、)上单调增加,且当=1或=3时,f'()=0所以f()的极大值为f(1)=16ln2-9,极小值为f(3)=32ln2-21因此f(16)>162-10X16>16ln2-9=f(1)f(e21)<-32+11=-21<f(3)所以在f()的三个单调区间(-1,1),(1,3),(3,+8)直线y=b有y=f()的图象各有一个交点,当且仅当f(3)vbvf(1)因此,b的取值范围为(321n221,161n29)21(12分)1(I)当a=1,b=0时,f()=1n-(>0),导数f'()=r-1,当1时,f'()v0,当0vv1时,f&#

14、39;()>0,.=1时,函数取极大值,也为最大值,且为-1;(n)证实：当b=1时,f()=a1n+2-(1+a),a-g导数f'()=于+-(1+a)=x(>0),'''a,3是f()两个极值点,且a<3,pe(1,e,a=13=a(1vawe, 当1vva时,f'()v0,即函数f()递减,当a或0Vv1,f'()>0,即函数f()递增,;任意的1,2Cq3那么函数f()在该区间内是减函数,f111最大且为-(1+a),f(a)最小且为alna+a2-(1+a)a, |f(1)f(2)|<1)f(a)=-(1+

15、a)alna-a2+(1+a)a=(a21)alna,令g()=(2-1)-In(1<W®那么g'()=-1-In,g'(1)=0,gz(e)=e-1-1>0, .g()在(1,e上递增,1£1-%1£13故g()W(e2-1)-elne=2,即:(a?-1)-alna<2,而2<1,|f(1)-f(2)|<1.22. (10分)(I)由曲线C的极坐标方程为$诏.=88,卿/sir?.=8peqs倜为y2=8.(II)把直线I的参数方程为(t为参数)代入y2=8化为3t2-16t-64=0.解得ti=8,t2=.,弦长|AB|