线性规划的常见题型和解法(教师版_题型全_归纳好)

1、作课题线性规划的常见题型及其解法答案离引超碧月斫线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题探究角度有：1 .求线性目标函数的最值.2 .求非线性目标函数的最值.3 .求线性规划中的参数.4 .线性规划的实际应用.本节主要讲解线性规划的常见基础类题型.图题属视1x+y>3,【母题一】已知变量x,y满足约束条件x-y>-1,则目标函数z=2x+3y的取值范围为（）2x-y<3,A.7,23B.8,23C.7,8D.7,25Rl

2、fcffRH求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式：y=-x+b,通过求直线的截距&的最值，间接求出z的最值.x+y>3,【解析】画出不等式组x-y>-1,表示的平面区域如图中阴影部分所示,2xy<3,由目标函数z=2x+3y得y=；x+z,平移直线y=一|x知在点B处目标函数取到最小值，解方程组333x+y=3,x=2,得所以B(2,1),zmin=2X2+3X1=7,在点A处目标函数取到最大值，解方程x-y=-1,组2x-y=3,2x-y=3,y=1,x=4,得所以A(4,5),zmax=2X4+3X5=23.y=5,【答案】Ax-4y+3&

3、lt;0,【母题二】变量x,y满足3x+5y25<0,x>1,（i）设z=2xyi,求z的最小值；（2）设z=xz=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin=|OC=>J2,dmax=|OE=29.2<z<29.z=x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y2）2的几何意义是:可行域上的点到点（一3,2）的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到（一3,2）的距离中,dmin=1(3)=4)dmax=aJ-3-5+22=8+y2,求z的取值范围；（3）设z=x2+y2+6x4y+13,求z的取

4、值范围.y1y-0.1.一【例析闩同】点（x,y）在不等式组表木的平面区域内，=-7表布点（x,y）和0连线xj.x2的斜率；x2+y2表示点（x,y）和原点距离的平方；x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2表示点（x,y）和点（一3,2）的距离的平方.x-4y+3<0,【解析】（1）由约束条件3x+5y-25<0,x>1,作出（x,y）的可行域如图所示.x=1,由3x+5y-25=0,22解得A1,x=1,由解得a1,1)x-4y+3=0,x-4y+3=0,由3x+5y-25=0,解得B(5,2).z=21=1x-2z的值即是可行域中的点与15，0连线的斜

5、率，观察图形可知2012Zmin=1*2=95216<z<64.=f5：E技15=1 .求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.2 .常见的目标函数有：(1)截距型：形如z=ax+by.求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式：y=-x+,通过求直线的截距z的bbb最值，间接求出z的最值.(2)距离型：形一：如z=M(xa)2+(yb)2,z=x2+y2+Dx+Ey+F,此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离；形二：z=(xa)2+(yb)2,z=x2+y2+Dx+Ey+F,此类目标函数常转化为点(x,y)与

6、定点的距离的平方.(3)斜率型：形如z=y,z=ayN,z=kz=ayE,此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在xcxdcx-dx直线的斜率.【提醒】注意转化的等价性及几何意义.题型分析角度一：求线性目标函数的最值则z=2xy的最大值为()x+y7w0,1.（2014新课标全国n卷）设*»满足约束条件x-3y+1<0,3xy5>0,A.10B.8C.3D.2【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2xy得y=2xz,作出直线y=2x,平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(5,2)时，对应的z值最大.故zmax=2X52=8.x+2>0,2. （201

7、5高考天津卷）设变量x,y满足约束条件x-y+3>0,2x+y-3<0,值为（）A.3B.4C.18D.40则目标函数z=x+6y的最大（0,3）时，z取得最大值18.【解析】作出约束条件对应的平面区域如图所示，当目标函数经过点B.-2D.23. （2013高考陕西卷）若点（x,y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为（）A.-6C.0【解析】如图，曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图中阴影部分,令z=2x-y,则y=2x-z,作直线y=2x,在封闭区域内平行移动直线y=2x,当经过点（一2,2）时,z取得最小值，此时z=2X（-2）-2=-6.角度

8、二：求非线性目标的最值2x-y-2>0,4. （2013高考山东卷）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x+2y-1>0,所表示的区域3x+y-8<0上一动点，则直线OM斗率的最小值为（）A.2B.C.-JD.3【解析】已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示,显然当点M与点A重合时直线OM勺斜率最小，由直线方程x+2y1=0和3x+y-8=0,解得A（3,-一，11）,故OM斗率的最小值为30wxw也5.已知实数x,y满足y<2，xw小y,2x+y1,疗则z=v1的取值范围xI【解】由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数"笠*=2+y+1x-1

9、的取值范围可转化为点（x,y）与（1,1）所在直线的斜率加上2的取值范围，由图形知，A点坐标为（5，1）,则点（1,1）与（5,1）所在直线的斜率为班+2,点（0,0）与（1,1）所在直线的斜率为一1,所以z的取值范围为（一8,1U22+4,+oo).【答案】(8,1U2/+4,+8)6.（2015郑州质检）设实数x,y满足不等式组A.1，2B.1,x+yw2y-x<2,y>1,4则x2+y2的取值范围是（）C.啦，2D.2,4【解析】如图所示,2CiiX不等式组表示的平面区域是ABC的内部（含边界），x2+y2表示的是此区域内的点（x,y）到原点距离的平方.从图中可知最短距离为原

10、点到直线BC的距离，其值为1;最远的距离为AO其彳1为2,故x2+y2的取值范围是1,4.【答案】Bx>0,7.（2013,图考北京卷）设D为不等式组2xy<0,x+y-3<0所表示的平面区域，区域D上的点与点（1,0）之间的距离的最小值为.【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示,一-一一八,|2X1-0|2、住一口，-2V历则根据图形可知，点中,0）到直线2x-y=0的距离最小，d=而丁=下'故最小距离为七.8.设不等式组x>1,x-2y+3>0,y>x所表小的平面区域是Q1,平面区域Q2与Q1关于直线3x4y9=0对称.对于Q1中的任意点A与Q2

11、中的任意点B,|AB的最小值等于（A.28C.125x>1【解析】不等式组x-2y+3>0y>xB.4D.2,所表示的平面区域如图所示,x=1解方程组y=xx=1'得y=1.点A：1,1)到直线3x4y9=0的距离d=|3-4-9|=2,则|AB的最小5值为4.【答案】B角度三：求线性规划中的参数x>0,9.若不等式组x+3y>4,3x+y<44所表小的平面区域被直线y=kx+5分为面积相等的两部分，则k的3值是（）A.B.C.D.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+4过定点0,4.因此只有直线过AB中点时，直线y=kx+：能平

12、分平面区域.因为A（1,1）,333154155k47R0,4）,所以AB中点D2,万.当y=kx+q过点2,2时，-=所以k=-.333NN2233【解析】Ax+y-2>0,10. （2014高考北京卷）若*,y满足kx-y+2>0,且z=yx的最小值为一4,则k的值为y>0,()B.-2D.A.2C.x+y2>0,的可行域.【解析】D作出线性约束条件kx-y+2>0,y>0当k>0时，如图所示，此时可行域为y轴上方、直线x+y2=0的右上方、直线kxy+2=0的右下方的区域，显然此时z=yx无最小值.当kv1时，z=y-x取得最小值2；当k=1时，

13、z=yx取得最小值2,均不符合题意.当一1vkv0时，如图所示，此时可行域为点A(2,0),B-|,0,C(0,2)所围成的三角形区域，当K一一2一2,1直线z=yx经过点B一必，0时，有取小值，即k=4?k=/.【答案】Dx+y-2<0,11. (2014高考安徽卷)x,y满足约束条件x-2y-2<0,若z=y-ax取得最大值的最优解不2x-y+2>0.唯一，则实数a的值为()1,、_1A.2或1B.2或2C.2或1D.2或1【解析】法：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0,2),B(2,0),C(-2,2),则za=2,zb=2a,zc=2a-2,要使目标函

14、数取得最大值的最优解不唯一，只要za=zb>zc或za=zc>zb或zb=zc>za,解得a=1或a=2.法二：目标函数z=yax可化为意，故a=-1或2=2.【答案】Dx>0,八y>0，12.在约束条件x+y<s,y+2x<4.()A.6,15C. 6,8l0：y=ax+z,y=ax,平移l0,则当l0/AB或l0/AC时符合题下，当3wsw5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是B.7,15D. 7,8x+y=s,x=4s,【解析】由得y+2x=4,y=2s-4,则交点为B(4s,2s4),y+2x=4与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交

15、点为C'(0,4),*+丫=$与丫轴的交点为C(0,s).作出当s=3和s=5时约束条件表示的平面区域，即可行域，如图(1)(2)中阴影部分所示.(1)(2)当3Ws<4时，可行域是四边形OAB吸其内部，此时，7<Zmax<8;当4WsW5时，可行域是OAC及其内部，此时，Zmax=8.综上所述，可得目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是7,8.【答案】Dx>0,13. （2015通化一模）设*,y满足约束条件y0，若z=X+3的最小值为3,则axyx+12-F<1,3a4a的值为.x+2y+32y+1-y+1一、，,、，、，【解析】=1+，而匕7表不

16、过点（x,y）与（1,1）连线的斜率，易知a>0,x十Ix十x十|可作出可行域，由题意知的最小值是即min=；01二白彳=1?2=1.x十14x十13a13a十14【答案】1角度四：线性规划的实际应用14. A,B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时.在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时.A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是元.3x+y<11,【解析】设生产A

17、产品x件，B产品y件，则x,y满足约束条件x+3y<9,生产利润为zxN,yCN,=300x+400y.画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点，显然z=300x+400y在点A处取得最大值，由方3x+y=11,x=3,程组解得则Zmax=300X3+400X2=1700.故最大利润是1700元.x+3y=9,y=2,【答案】170015. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.(1

18、)试用每天生产白卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解析】(1)依题意每天生产白伞兵个数为100xy,所以利润w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.5x+7y+4100-x-y<600,x+3y<200,(2)约束条彳为100xy>0,整理得x+y<100,x>0,y>0,x,yCNx>0,y>0,x,yCN.目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域.如图所示：x+3y=200,初始直线l0：2x+3y=0,平移初始直线经过点A时，w有最大值.由得x+y

19、=100,x=50,y=50.最优解为A(50,50),所以wnax=550元.所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.=勤加练习=二=一、选择题1 .已知点(一3,1)和点(4,-6)在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-7,24)C.(8,-7)U(24,+oo)D.(8,24)U(7,+0o)【解析】根据题意知(9+2a)-(12+12-a)<0.即(a+7)(a24)v0,解得一7va<24.【答案】Bx>0,则z=xy的最小值是（）2 .(2015临沂检测)若x,y满足约束条件x+2y>3

20、,2x+y<3,A.-3B.0C.3D,32x>0,表示的可行域（如图所示的ABC勺边界及内部）.【解析】作出不等式组x+2y>3,2x+y<33.平移直线z=x-y,易知当直线z=xy经过点Q0,3）时，目标函数z=xy取得最小值，即zmin=一.一一一一、一，八x+|y|"3. （2015泉州质检）已知O为坐标原点，A（1,2），点P的坐标（x,y）满足约束条件x>0,则z=OAOP勺最大值为（）A.-2B.-1C.1D.2一,一，一，一，一一，、，【解析】如图作可行域，z=OA-O4x+2y,显然在R0,1）处zmax=2.y一一门伊2黑【答案】D

21、x-2y+1>0,4.已知实数x,y满足：x<2,则z=2x2y1的取值范围是（）x+y1>0,B. 0,55C. 3，5一一11【解析】回出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l:2x2y1=0,平移l可知2X532X21<z<2X2-2X(-1)-1,即z的取值范围是一5,5.33【答案】D5.如果点(1,b)在两条平行直线6x8y+1=0和3x4y+5=0之间，则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.0【解析】由题意知(6-8b+1)(34b+5)v0,即b8(b2)<0,vbvz,，b应取的整数为1.【答案】B6. (2014郑州模拟)

22、已知正三角形ABC勺顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象P若点(x,y)在ABCrt部，则z=x+y的取值范围是()A.(1-口2)B.(0,2)C.bs/3-1,2)D.(0,1+/3)【解析】如图，根据题意得C(1+小，2).r/践/卜茨qi+J5T2)丁/加内作直线一x+y=0,并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1+V3,2)时，z=-x+y取范围的边界值，即一(1+3)+2<z<1+3,z=x+y的取值范围是(103,2).y<1,7.(2014成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组x+y-2>0,x一y一10,所表小的平面区域上一动

23、点，则直线OPM率的最大值为（）A.2C.B.D.x+y=2,【解析】作出可行域如图所示，当点P位于的交点（1,1）时，（k0F）max=1.y=i,【答案】D8.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=（x,y）|x+y<1,且x>0,y>0,则平面区域B=（x+y,x-y）|（x,y）C丹的面积为（）A.2B.1D.所表示的可行域如图所示,C.x+y<1,【解析】不等式x>0,y>0,设2=*+丫，b=x-y,则此两目标函数的范围分别为a=x+yC0,1,b=xyC1,1,又a+b0waw1,1wbw1,=2xC0,2,ab=2yC0,2,，点坐标（x

24、+y,x-y）,即点（a,b）满足约束条件0<a+b<2,0<a-b<2,.1作出该不等式组所表木的可行域如图所不，由图不可得该可行域为一等腰直角三角形，其面积S=2*2X1=1.【答案】B3x-y-2<0,9.设x,y满足约束条件x-y>0,若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值为4,则x>0,y>0,ab的取值范围是（）A.(0,4)B.(0,4C.4,+oo)D.(4,+oo)【解析】作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z=ax+by(a>0,b>0)过点A(1,1)a+b2时取最大值，a+

25、b=4,abw2=4,/a>0,b>0,，abC(0,4.x>0,10.设动点P(x,y)在区域Q：y>x,上，过点P任作直线l,设直线l与区域Q的公共部x+y<4分为线段AB则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A.兀B.2兀C.3兀D.4兀【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S=ttXy>一1,若使z=ax+y取得最大值的11.(2015东北三校联考)变量x,y满足约束条件x-y>2,3x+y<14,最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A.3,0B.3,-1C.0,1D.-

26、3,0,1【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示.易知直线z=ax+y与xy=2或3x+y=14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a=1或a=3,a=一1或a=3.12.（2014新课标全国I卷）设*,yx+y>a,满足约束条件且2=*+2丫的最小值为7,则axyw1,=()A.-5B.3C.5或3D.5或一3x+y=a,【解析】法一：联立方程x-y=-1,a-1x=,2，解得a+1代入x+ay=7中，解得a=3或一5,当a=-5时，z=x+ay的最大值是7；当a=3时,z=x+ay的最小值是7.a=5时，作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分）.(1)(图图(2)法二：先画

27、出可行域，然后根据图形结合选项求解.x-y=-1,x+y=5得交点A（3,2）,则目标函数z=x5y过A点时取得最大值.Zmax=35X(2)=7,不满足题意，排除A,C选项.a=3时，作出不等式组表示的可行域，如图（2）（x-y=-1,x+y=3得交点B（1,2），则目标函数z=x+3y过B点时取得最小值.zm.=1+3X2=7,x>0,13.若a>0,b>0,且当y>0,x+y<1时,恒有ax+byW1,则由点Ra,b）所确定的平面区域的面积是（A.B.7t4C.D.1、一，【解析】因为ax+bywi恒成立，则当x=0时，byw1恒成立，可得yw（bw0）恒成

28、立，所以0wbwi；同理0wawi.所以由点P（a,b）所确定的平面区域是一个边长为1的正方形，面积为1.【答案】C14.（2013高考北京卷）设关于x,y的不等式组2xy+1>0,x+nr0,表示的平面区域内存在点y-m>0y0）,满足x02y0=2.求得m的取值范围是B.一8D.一8C.一8【解析】当m>0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点Rx0,y0）满足x0-2y0=2,因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.B.2,3+9=0D上的点，所以1vaW3.一、11_要使可仃域内包含y=x1上的点，只需可仃域边界点

29、（一mm在直线y=x1的下万即可，即mv；m-1,解得m<一|.23x+y11>0,15.设不等式组3x-y+3>0,表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上5x-3y+9<0的点，则a的取值范围是（）A.(1,3C.(1,2【解析】平面区域D如图所示.要使指数函数y=ax的图象上存在区域【解析】Ax+y70,16. (2014高考福建卷)已知圆C：(xa)2+(yb)2=1,平面区域Q：x-y+3>0,若圆心y>0.CCQ,且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49C位于【解析】由已知得平面区域Q为MN呐部

30、及边界.圆C与x轴相切，b=1.显然当圆心直线y=1与x+y7=0的交点(6,1)处时，amak6.a2+b2的最大值为62+12=37.x*尸7=0y>0,表示一个三角形区域，则实数-1k的取17.在平面直角坐标系中，若不等式组y<x,y<kx-1值范围是()B.(1,+oo)D.(8,-1)U(1,+OO)A.(8,1)C.(-1,1)【解析】已知直线y=k(x-1)-1过定点(1,1),画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示.当直线y=k(x1)1位于y=x和x=1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域.所以直线y=k(x1)1的斜率的范围为(一00,1),即实数k的

31、取值范围是(一00,1).当直线y=k(x1)1与y=x平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k>1时，也可形成三角形，综上可知kv1或k>1.则z=2x+y的最大值为()x2y+1>0,18.(2016武邑中学期中)已知实数x,y满足|x|y一1w0,A.4B.6C.8D.10【解析】区域如图所示，目标函数z=2x+y在点A(3,2)处取得最大值，最大值为8.【答案】Cy>x19.(2016衡水中学期末)当变量x,y满足约束条件x+3yW4时，z=x3y的.最大值为8,x>m则实数m的值是()A.4B.C.-2D.-【解析】画出可行域如图所示，目标函数z=x

32、-又C(mm),所以8=m-3m解得m=-4.【答案】A20. (2016湖州质检)已知O为坐标原点，A,tan/AOB勺最大彳直等于()94a.4巳731C.4D2【解析】如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，31/f一；xz一一-3y变形为y=,当直线过点C时，z取到取大值，33x3y+1&0,B两点的坐标均满足不等式组x+y-3<0,则x-1>0,观察图形可知当A为(1,2)、«1K1=1工+-3=()一一一,，一.1-,B为(2,1)时，tan/AOBX得取大值，此时由于tana=kB2，tan3=Kao=2,故tan/AOB=tan(tanStanaa)

33、=；1+tan3tana12-27一T141+2*2【解析】C二、填空题x+y-2>0,表示的平面区域的面积为21.(2014高考安徽卷)不等式组x+2y-4<0,x+3y-2>0-1,ABC=万X2X(2+2)=4.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知x+2y-4<0,22. (2014高考浙江卷)若实数x,y满足x-y-1<0,则x+y的取值范围是一x>1,【解析】作出可行域，如图，作直线x+y=0,向右上平移，过点B时，x+y取得最小值,取得最大值.Jt-y-l=0由B(1,0),A(2,1)得(x+y)min=1,(x+y)ma

34、x=3.所以1Wx+yW3.【答案】1,3x>1,的最大23. (2015重庆一诊)设变量x,y满足约束条件x+y4W0,则目标函数z=3x-yx-3y+4<0,值为.【解析】根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z=3x-y,1.y=3x-z,当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即Zmax=3X2-2=4.x+y-K0,24.已知实数x,y满足x-y+1>0,则w=x2+y24x4y+8的最小值为【解析】目标函数y>一1,w=x2+y24x4y+8=(x2)2+(y2)：其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方.由实数x,y所满足的不等式组作出

35、可行域如图中阴影部分所示,由图可知，点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其到可行域内点的距离的最小值,|2+2-1|丁2，所以9wmin=1.22x+3y-6<0,25 .在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x+y-2>0,所表示的区域上一动点，则10My>0的最小值是.【解析】如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点O到直线x+y-2=0的垂线段长是|OM|2|的最小值，OMmIn=#？=42.【答案】226 .(2016汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售

36、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是万元.【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨,x>0,禾ij润z=5x+3y,作出可行域如图中阴影部分所示,y>0,由题意知3x+y<13,2x+3y<18,3吨，乙产品4吨时可获得最大利润27万元.【答案】2727 .某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55力兀韭菜6吨0.9万元0.3力兀为使一年的种植总利润（总利润=总销

37、售收入一总种植成本）最大，则黄瓜的种植面积应为亩.【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z=（0.55X4xx+y<50,1.2x+0.9y<54,1.2x)+(0.3X6y-0.9y)=x+0.9y.线性约束条件为x>0,y>0,x+y<50,4x+3y<180,x>0,y>0.画出可行域，如图所示.作出直线l0：x+0.9y=0,向上平移至过点A时，z取得最大值,解得A(30,20)x+y=50,由4x+3y=180,【答案】30x<0,28. （2015日照调研）若A为不等式组y>0,表示的

38、平面区域，则当a从一2连续变化到1时,y-x<2动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.【解析】平面区域A如图所示，所求面积为S=1X2X2平=24=7.1<2a+1<4,1<a<4333即可，解得1waw/.所以a的取值范围是1waw/.i+2y-4=O'y.飞吟工-2-10/h2于-230.（2015石家庄二检）已知动点Rx,y）在正六边形的阴影部分（含边界）内运动，如图，正六边形的边长为2,若使目标函数z=kx+y（k>0）取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为.【解析】由目标函数z=kx+y（k>0）取得最大值的最优解有无穷多个

39、，结合图形分析可知，直线kx+y=0的倾斜角为120°,于是有k=tan120°=-木所以k=J3.【答案】，3x+2y-4<0,29. （2014高考浙江卷）当实数x,y满足x-y-K0,时，1wax+yW4恒成立，则实数ax>1的取值范围是.【解析】画可行域如图所示，设目标函数z=ax+y,即y=ax+z,要使1WzW4恒成立，则a>0,y>x,31.设m>1,在约束条件y<mx,下，目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围x+y<1【解析】变换目标函数为y=-x+工mm,1由于m>1,所以一1一有0,不等式组表木的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y=1+3在y轴上的截距最大时，目标函数取得1m,_最大值.显然在点A处取得最大值，由y=mx,x+y=1,得A1十m1十m'所以目标