电路分析第11章

1、111.1 网络函数网络函数一、网络函数一、网络函数1、网络函数的定义和分类、网络函数的定义和分类n 定义：定义： 动态电路在频率为动态电路在频率为的单一正弦激励下，正弦稳的单一正弦激励下，正弦稳态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为正弦稳态的网络函数。记为正弦稳态的网络函数。记为H H（j j ），即），即 输入相量输入相量输出相量输出相量）H（jH（j第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应2n 分类：分类：若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻

2、抗若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻抗。若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。二、网络函数的计算方法二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以正弦稳态电路的网络函数是以为变量的两个多为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。计算网络函数的基本方法值无关。计算网络函数的基本方法是是“外施电源法外施电源法”。例题例题11-1 P280311. 2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种是正弦电路在特

3、定条件下所产生的一种特殊物理现象。特殊物理现象。含有含有L、C的电路，当电路中端口的电路，当电路中端口电压、电压、电流同相电流同相时，称电路发生了时，称电路发生了谐振谐振。一、一、 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UI相相，电电路路发发生生谐谐振振。纯纯电电阻阻。电电压压、电电流流同同为为时时当当入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, 4XRXXRCLRZCLj )( j)1( j IRj L+_Cj1 U二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)LC10

4、谐振频率谐振频率 (resonant frequency) LCf210 谐振周期谐振周期 (resonant period)LCfT2/100 时时，电电路路发发生生谐谐振振。当当CL001 固有固有频率频率52、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1）L C 不变，改变不变，改变 。（2）电源频率不变，改变）电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能串联电路只能有一个对应的有一个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。谐振

5、。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。63、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点. ).1( 同同相相与与 IU根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。路是否发生了串联谐振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z| 0 0O OR(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 相相当当于于短短路路。LCUUCL , 0 (4). L

6、C上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即。上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻UUR 7串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电压电压谐振谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/( 0C )R时，时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。功率因数，电阻功率达到最大。功率因数=1即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , , 0ICQL

7、IQQQQCLCL 8三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。C CL LC C 1 1L L X X0 00 02. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。决定。无量纲无量纲C CL LR R1 1R RC C 1 1R RL L R RX XQ Q0 00 0谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗9品质因数的意义：

8、品质因数的意义：UUUURILIRLQCL000000即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。UL0和和UC0是外加电压的是外加电压的Q倍，如果倍，如果 0L=1/( 0C )R ，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一这一方面可以利用，另一方面要加以避免。方面要加以避免。10例例1：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发但是在电力系统中，由

9、于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因生谐振，会因过电压过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。 6 65 5R RX XQ Q 1 12 29 90 0C CL LX X11 IRj L+_Cj1 U例例2：如图，正弦电压：如图，正弦电压U=10V，R=10，L=20mH，当电容，当电容C=200pF时，电流时，电流I=1A。求正弦电压。求正弦电压u的的 ，电压，电压UL、UC和和Q。解：解：10001020010201011123 CLRQ11001001000 jXj

10、XRUU.则有则有令令显然，电路处于串联谐振状态显然，电路处于串联谐振状态S/radLC512310510200102011 CLU10000V10V1000QUU1211.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。可以加深对谐振现象的认识。一、一、 的频率响应的频率响应)()()(jjjSRUUH)()()()(CLRRUUH1jjjjSR为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0下 页上 页返 回13S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1

11、(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo14在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 l 谐振电

12、路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。15l 谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点半功率点：半功率点：电阻上的功率等电阻上的功率等于谐振时电阻功率的一半。于谐振时电阻功率的一半。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率点半功率点1612 通频带规定了谐振电

13、路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可以证明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：定义：3分贝频率分贝频率17例例1 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250mH, R=20, U1=U2=U3=10mV, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X-12901

14、660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_18UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)%04. 30R1RUU收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2RUU19二、以二、以UL( )与与UC( )为输出的为输出的H( )频率特性频率特性22)1()()()(CLRCZCUUHC11SC22)1(|)()()(CLRLZLUUHLSL2222L)11 (1)(QQH2222

15、2) 1()(QQHC201)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )与与HC( )的极值点：令的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH211C2L2oUL/UsUC/Us1UL/Us UC/Us =C2，UC()获最大值；获最大值； =L2，UL()获最大值。获最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同时同时峰值增高。峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH为低通函数，为低通函数

16、，为高通函数；为高通函数；2211. 4 RLC并联谐振电路并联谐振电路一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY LC10 +_S IGCL U23GCL并联电路谐振时的特点并联电路谐振时的特点.IU 同相与(1)根据这个特征来判断电路根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。是否发生了并联谐振。(2)入端导纳入端导纳Y为纯电导，即为纯电导，即Y=G。电路中导纳值电路中导纳值|Y|最小。最小。|Y| 0 0O OG(3)端电压端电压U达到最大值达到最大值U=RIS (IS一定一定)。0 C

17、L II (4)LC上并联总电流为零，即上并联总电流为零，即S.R.II 上上，电电源源电电流流全全部部加加在在电电阻阻+_S IGCL U24并联谐振时，电感上的电流和并联谐振时，电感上的电流和电容上的电流大小相等，方向相反，电容上的电流大小相等，方向相反，相互抵消，因此并联谐振又称相互抵消，因此并联谐振又称电流电流谐振谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图(5) 功率功率P=RIS2，电阻功率达到最大。功率因数，电阻功率达到最大。功率因数=1即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。202010CUQ ,ULQ ,QQQCLCL CI LI SGII U25品质因

18、数：品质因数：LCGGLGCQ1100 IL( 0) =IC( 0) =QIS CLRRCRLQ1100 R L C 串联串联UL( 0)=UC ( 0)=QU26二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得2

19、0)(1LRLC CLR27此电路发生谐振是此电路发生谐振是有条件有条件的，参数不合适可能不会发的，参数不合适可能不会发生谐振。生谐振。当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：RCLRLRRZ 20200)()(可以发生谐振可以发生谐振时时即即当当 , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是是虚虚数数因因不不会会发发生生谐谐振振时时当当CLR 28 可以证明可以证明：谐振时输入导纳不是最小值，端电压也：谐振时输入导纳不是最小值，端电压也不是最大值。只有当不是最大值。只有当 时，发生谐振的特点时，发生谐振的特点才与才与GLC纯并联谐振电路接近。纯并联谐振

20、电路接近。CLR LCRGe谐振时谐振时输入导纳输入导纳为：为：LC102911.5 11.5 波特图波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了在同对电路和系统的频率特性进行分析时，为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在画频率特性曲一坐标系中表示如此宽的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象称为对数频率线时常采用对数坐标，这样画出的图象称为对数频率特性，又称波特图。这种用对数坐标描绘的频率响应特性，又称波特图。这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。图就称为频响波特图。改写网络函数为改写网络函数为画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。 例例 200j(

21、j )(j +2)(j +10)H解解 111 0 j( j)( 1 +j2 ) ( 1 +j1 0 )1 0j 9 0t a n(2 )t a n(1 0 )1 +j21j1 0H2 0 0 j(j)(j+ 2 ) ( j+ 1 0 )H30因此对数模（单位分贝）因此对数模（单位分贝） dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H幅频波特图幅频波特图 00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅频波特图lg31相位（单位度）相位（单位度） 1190tantan210(b)0.10

22、.212102010020090。-90。0。90。- tan-12- tan-110相频波特图相频波特图相频波特图 lg3211.6 11.6 滤波器简介滤波器简介l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。上称为滤波器。l 有源滤波器有源滤波器 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。源滤波器。33l 滤波电路的传递函数定义滤波电路的传