二次三项式因式分解

1、二次三项式因式分解一、教学目标1.使学生理解二次三项式的意义;知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系;2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式;3.通过二次三项式因式分解方法的推导 ,进一步启发学生学习的兴趣 ,提高他们研究问题的能力;4.通过二次三项式因式分解方法的推导 ,进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律 ,即由一般到特殊 ,再由特殊到一般;5.通过利用一元二次方程根的知识来分解因式 ,渗透知识间是普遍联系的数学美。二、重点难点疑点及解决方法1.教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。2.教学难点 ：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。

2、3.教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。4.解决方法：二次三项式能分解因式二次三项式不能分解二次三项式分解成完全平方式三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)写出关于x的二次三项式?(2)将以下二次三项式在实数范围因式分解。由感觉比拟困难 ,引出本节课所要解决的问题。2.新知讲解(1)引入：观察上式 , ,方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。解：原式变形为。解原方程可变为观察以上各例 ,可以看出1 ,2是方程的两个根 ,而 ,所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。(2)推导出公式设方程的两个根为 ,那么 ,这就是说 ,在分解二次三项

3、式的因式时 ,可先用公式求出方程的两个根 ,然后写成教师引导学生从具体的数字系数的例子 ,观察、探索结论 ,再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导 ,由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般 ,再由一般到特殊。(3)公式的应用例1 把分解因式解： 方程的根是教师板书 ,学生答复。由到是把4分解成22分别与两个因式相乘所得到的 ,目的是化简。练习：将以下各式在实数范围因式分解。(1);(2)学生板书、笔答 ,评价。例2 用两种方程把分解因式。方法一 ,解：方法二 ,解： ,方法一比方法二简单 ,要求学生灵活选择 ,择其简单的方法。练习：将以下各式因式分解。学生练习 ,板书 ,选择恰当的方法 ,

4、教师引导 ,注意以下两点：(1)要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系 ,例如方程 ,可变形为;但将二次三项式分解因式时 ,就不能将变形为。例如用求根公式求得的两个根是后 ,得出这就错了 ,这是因为丢掉了系数2。(2)还要注意符号方面的错误 ,比方下面的例子如果写成也是错误的。(3)一元二次方程当时 ,方程有两个实根。当时 ,方程无实根。这就决定了：当时 ,二次三项式在实数范围内可以分解;当时 ,二次三项式在实数范围内不可以分解。(二)总结、扩展1.用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根 ,再将写成形式。2.二次三项式因式分解的条件是：当 ,二次三项式在实数范围内可以分解;

5、时 ,二次三项式在实数范围内不可以分解。3.通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程 ,培养学生的探索精神 ,激发学生的求知欲望 ,对学生进行辩证唯物主义思想教育 ,渗透认识事物的一般规律。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十

6、年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。四、布置作业教材

7、P38A1 ,2。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的