解三角形练习题+教案+学案(5份)人教课标版(优秀教案)

1、课题：解三角形一、基础梳理、正弦定理和余弦定理？、正弦定理和余弦定理可以解决的问题?、在A中，已知和时，解的情况？、三角形形状如何判断？、三角形中的一些常用结论：在，中，设角、的对边长度分别为()三角形内角和定理()三角形中的诱导公式()三角形中的边角关系()>>=>>；二、基础自测、已知中，。，则()(A)不(B)2yf3©3忑(D)4一1【解析】选.,.-.0.由余弦定理可得b=23.、在中，已知。,b=4j3，为使此三角形只有一个，满足的条件是()0Va<443()()a4433或()0<aE4，3或所以或，即或【解析】选.三角形有唯一解时，

2、即由只能画唯一的一个三角形(如图)a-43、已知、两地的距离为、两地的距离为，现测得/。，则，两地的距离为()()10褥()104()10"解析：选.如图所示，由余弦定理可得：XXXAC=10.7km.、在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是()OOO,?,?OO答案：、设()()，其中分别为中角，的对边，若()，则角的取值范围是【解析】由()得，22222ca2b2-c2a2b22ab1cosC二二二.2ab4ab4ab2ji又<<兀，0<C<一.3n答案:0C-.3课题：解三角形一、当堂检测、在中，角，的对边为，若a=/号尸=72,B=45

3、9;,则角（）°0°°0°.或.或答案、在4中，cosBaac（分别为角的对边），则的形状为（）22c（）等边三角形（）直角三角形（）等腰三角形或直角三角形（）等腰直角三角形【解析】选.coJB="c22c2Bd2cos-12222ac-ba1,cosB二-,c2ac为直角三角形3tanA二一、在AABC中，若4,C=120BC=23,则边长AB等于答案、已知船在灯塔北偏东。处，且船到灯塔的距离为船在灯塔北偏西。处,为，则船到灯塔的距离为.两船间的距离【解析】如图,O设，则由余弦定理可得:整理得，解得x=J61（另一解为负值舍掉）答案：、.6-

4、1、课后巩固.在中，已知，°，则/（）（）。（）。（）。（）.在中，若，则/的度数是（）（）。（）。（）。（）.在中，已知三边、满足（）（一），则/（）（）。（）。（）。（）.边长为、的三角形的最大角与最小角之和为（）。（）。（）。（）.在平行四边形中,（）。（）那么锐角的最大值为在中，若ab-,则的形状是coscoscos（）等腰三角形（）等边三角形（）直角三角形（）（）（）等腰直角三角形.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）（）锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）由增加的长度决定答案：1.在.1中，内角，的对边分别为,5cosA-2cosc2

5、c-a,.已知=cosB（I）求sinC的值；sinA（n）若-,求的面积.4,【思路点拨】（）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知sinCsinA()应用余弦定理及第一问结论易知和的值，然后利用面积公式求解【精讲精析】cosA-2cosc2c-a(i)在MBC中，由=及正弦定理可得cosBbcosA-2cosc_2sinC-sinAcosBsinB即cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB贝UcosAsinBsinAcosB=2sinCcosB2cosCsinBsin(A+B)=2sin(C+B),而A+B+C=n,则sinC=2

6、sinA,即以=2.sinAcosA-2cosc2c。a另解：在AABC中，由coscos；：，可得cosBbbcosA-2bcosC=2ccosB-acosB,2222.2222.222.2由余弦定理可得bc-aab-cac-bac-b一=一?2caa2c整理可得c=2a,由正弦定理可得snC=£=2.sinAa另解：利用教材习题结论解题，在AABC中有结论a=bcosCccosB,b=ccosAacosC,c=acosBbcosA.,cosA-2cosC2c-a,_八_由=可得bcosA-2bcosC=2ccosB-acosBcosBb即bcosA+acosB=2ccosB+2b

7、cosC,则c=2a,由正弦定理可得snC=c=2.sinAa1.一(n)由c=2a及cosB=,b=2可得44=c2+a2-2accosB=4a2+a2a2=4a2,贝Ua=1,c=2,1. _1_-=一 acsin B 1 2 . 1二 '1515cos B =,即 S=44学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生