2018年黔南州中考数学一模试卷含答案和解释

1、2018年黔南州中考数学一模试卷（含答案和解释）2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（4分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10c记作+10C,则？3c表示气温为（）A.零上3cB.零下3cC.零上7cD.零下7c2.（4分）下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x?y）2=x2?y2D.a2a3=a63.（4分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB±l,垂足为B

2、,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.过一点只能作一条直线D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分5.（4分）如图，zABC中，/C=80°,若沿图中虚线截去/C,则/1+/2=（）A.360B.260C.180D.1406.（4分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.据统计，在10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据25.3亿写成科学记

3、数法正确的是（）A.25.3X108B.2.53X108C.2.53X109D.25.3X1097.（4分）已知方程组，则x+y的值为（）A.?1B.0C.2D.38.（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C.D.9.（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分10.（4分）解分式方程：时，去

4、分母后得（）A.3?x=4（x?2）B.3+x=4（x?2）C,3（2?x）+x（x?2）=4D.3?x=411.（4分）已知：如图，在。0中，OALBC/AOB=70,则/ADC的度数为（）A.30B.35C.45D.7012.（4分）如图，在RtzABC中，/A=90,AB=3,AC=4D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P',连CP,则线段CP的最小值为（）A.1.6B.2.4C.2D.213.（4分）已知等边ABC顶点B（0,0）,C（2,0）,规定把ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转

5、，使点B落在x轴上，称为二次变换，经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A.（4033,）8. （4033,0）C.（4036,）D.（4036,0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应位置上14.（4分）阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=?1,那么（1+i）?（1?i）=.15.（4分）关于x的方程（a?5）x2?4x?1=0有实数根，则a满足.16.（4分）如图，已知ABB,AB=10AC=8BC=6DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D,连接CD则CD=.17.（4分）直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x

6、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为.18.（4分）如图，AB是。0的直径，弦CDLAB于点E,若AB=8AE=1,则弦CD的长是.19.（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当4OD思腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）20.（10分）（1）计算：|?3|?20180+?（）?1?tan60.（2）先化简后求值：（x?）+，其中x满足x2+x?2=0.21.（10分）在如图的正

7、方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（？4,6）,（?1,4）.（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（3）请在y轴上求作一点P,使PB1C勺周长最小，并写出点P的坐标.22.（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形

8、统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.23.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=1眯，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：=1.414,=1.732.）24.（12分）

9、某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=?20x+80（20<x<40）,设这种健身球每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.（12分）如图，AB为。0的直径，C为。0外一点，且/CAB=90,BD是。0的弦，BD/CO（1）求证：CDbOO的切线.（2）若AB=4A

10、C=3求BD的长.26.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（?1,0）,B（3,0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C,求CAB勺面积；（3）是否存在过A,B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q使得四边形APBQfe正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.【解答解：若气温为零上10c记作+10C,则？3c表示气温为零下3c

11、.故选：8. 2.【解答】解：A、a+a2,无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6,正确；C、(x?y)2=x2?2xy+y2,故此选项错误；D、a2a3=a5,故此选项错误；故选：B.3.【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作ABll,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B. 4.【解答解：?1的绝对值为1,2的倒数为，？2的相反数为2,1的立方根为1,?1和7的平均数为3,故小亮得了80分，故选：B.5.【解答】解：1、/2是CDE勺外角，/1=/4+/C,/2=/3+/C,即/1+/2=/C+(/C+/3+/4)=80+180=260

12、.故选：B.6.【解答解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53X109.故选：C.7.【解答】解：，+得：3x+3y=9,则x+y=3.故选：D.8.【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D.9.【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.故选：C.10.【解答】解：方程两边都乘以x?2,得：3?x=4(x?2).故选：A.11.【解答】解：vOALBC/AOB=70,.二,/ADC=/AOB=35.故选：B.12.【解答解：如图所示，过P'作P'EAC于E,则/A=/P'ED=90,由

13、旋转可得，DP=P'D/PDP'=90,./ADPWEP'D,在ADA所口APED中，.DA/AP'ED(AA0,.P'E=AD=2.当AP=DE=2寸，DE=DC即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2,线段CP的最小值为2,故选：C.13.【解答】解：顶点A的坐标分别为(4,0),(4,0),(7,),(10,0),(10,0),(13,),，2017+3=672-1,672X6+4=4036,故顶点A的坐标是(4036,0).故选：D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)把答案填在答题卡对应位置上14.【解答】解：由题

14、意可知：原式=1?i2=1?(?1)=2故答案为：215.【解答】解：(1)当a?5=0即a=5时，方程变为？4x?1=0,此时方程一定有实数根；(2)当a?50即a#5时，关于x的方程(a?5)x2?4x?1=0有实数根.16+4(a?5)>0,a>1.所以a的取值范围为a>1.故答案为：a>1.16.【解答】解：.ABnCOAC=8BC=6BC2+AC2=AB2/.AABCM直角三角形，DE是AC的垂直平分线，.AE=EC=4DE/1BCC且线段DE是ABC的中位线，.DE=3.AD=DC=5.故答案为：517.【解答】能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的

15、上边时的自变量的取值范围是x<?1.故关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为：x<?1.故答案为：x<?1.18.【解答】解：连接OC由题意，得OE=OAAE=4?1=3,CE=ED=,CD=2CE=2,故答案为2.19.【解答】解：当OD=PDP在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQLx轴交x轴于Q,在直角三角形DPCfr,PQ=4PD=OD=OA=5根据勾股定理得：DQ=3故OQ=OD+DQ=5+3=8UP1（8,4）;当PD=ODP在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQLx轴交x轴于Q在直角三角形DPQ,PQ=4PD=OD=5根据勾股定理

16、得：QD=3故OQ=ODQD=?3=2,贝UP2（2,4）;当PO=ODf,根据题意画出图形，如图所示：过P作PQLx轴交x轴于Q,在直角三角形OPQKOP=OD=5PQ=4根据勾股定理得：OQ=3则P3（3,4）,综上，满足题意的P坐标为（2,4）或（3,4）或（8,4）.故答案为：（2,4）或（3,4）或（8,4）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）20.【解答】解：（1）|?3|?20180+?（）?1?tan60=3?1+2?4?=3?1+2?4?3=?3;（2）（x?）+=x2+x,/x2+x?2=0,.x2+x=2,.原式=2.21.【解

17、答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2,连接CB2交y轴于点巳则点P即为所求.设直线CB2的解析式为y=kx+b（k？0）,vc（?1,4）,B2（2,?2）,，解得，直线AB2的解析式为：y=?2x+2,当x=0时，y=2,/.P（0,2）.22.【解答】解：（1）20+40%=50（人），15+50=30%故答案为：50;30%（2）50X20%=10（人），50X10%=5（人），如图所示：（3）5?2=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1?男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）?男3男2女

18、1男2女2男2男3（男1男3）男2男3?女1男3女2男3女1（男1,女1）男2女1男3女1?女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2?所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=.23.【解答】解：过B作B。AE交EA的延长线于F,作BGLDE于G.RtAABF中，i=tan/BAF=,./BAF=30,/.BF=AB=5AF=5.BG=AF+AE=515.RtBGC,/CBG=45,.CG=BG=5+15.RtMDE中，/DAE=60,AE=1§DE=AE=15./.CD=CG+G?EDE=5+15+5?15=2

19、0?10=2.7m.答：宣传牌CD高约2.7米.24.【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x?20）?y=（x?20）（?2x+80）=?2x2+120x?1600,w与x之间的函数关系为：w=?2x2+120x?1600;（2）根据题意可得：w=?2x2+120x?1600=?2（x?30）2+200,v?2<0,.当x=30时，w有最大值，w最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当w=150时，可得方程？2（x?30）2+200=150,解得x1=25,x2=35,35>28,."2=35不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.25.【解答】解：（1）证明：如图，连接OD.BD/CO/DBONCOA/ODBNCOD在？。中，OB=OD./DBO=ODB./COA=COD在CAOF