大学物理【第五版下册】第十三章热力学基础

1、热力学第一定律 热力学研究的对象为热力学系统。热力学研究的对象为热力学系统。 热力学系统可以是气体、液体、固体。热力学系统可以是气体、液体、固体。本章只研究理想气体。本章只研究理想气体。 热力学系统的状态随时间变化的过程热力学系统的状态随时间变化的过程为热力学过程。为热力学过程。 热力学过程中所经历的各个状态都由热力学过程中所经历的各个状态都由热平衡态构成的过程，为准静态过程。热平衡态构成的过程，为准静态过程。如果其中有一个状态为如果其中有一个状态为非平衡态非平衡态，则此过，则此过程为程为非准静态过程非准静态过程。如果系统进行的速度。如果系统进行的速度过快，系统状态发生变化后，还未来得及过快，

2、系统状态发生变化后，还未来得及恢复新的平衡态，系统又发生了变化，则恢复新的平衡态，系统又发生了变化，则该过程为非准静态过程。该过程为非准静态过程。例如：例如：气缸活塞压缩气缸活塞压缩的速度过快，气体的的速度过快，气体的状态发生变化，还来状态发生变化，还来不及恢复，不及恢复，P、V、T 无确定关系，则此过无确定关系，则此过程为非准静态过程。程为非准静态过程。F对非常缓慢的过程可近似认为是准静态过对非常缓慢的过程可近似认为是准静态过程。例如气缸活塞的速度大约为程。例如气缸活塞的速度大约为10m/s, ,而而气缸内气体密度、压强趋于均匀的过程以气缸内气体密度、压强趋于均匀的过程以慢速进行，此时则可看

3、成是准静态过程。慢速进行，此时则可看成是准静态过程。准静态过程中气准静态过程中气体的各状态参量体的各状态参量都有确定的值，都有确定的值，可在可在 P V 图上作图上作出连续的过程曲出连续的过程曲线。线。PoVBA如果过程进行的时间如果过程进行的时间t 可视为准静态过程；可视为准静态过程；如果过程进行的时间如果过程进行的时间t 0, 系统作正功,外界对系统作负功.PdVdWWVVba212.当气体压缩时,W CV 的物理意义的物理意义: : 1 mol 理想气体温度升高理想气体温度升高 1 C，对于对于等容过程等容过程, ,体积不变吸热只增加系统内能，体积不变吸热只增加系统内能，而对于等压过程除

4、了增加系统内能外，还而对于等压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。要对外作功，所吸收的热量要更多一些。RCCVP-RCP4 EQVVPEQP等体等压例题全过程系统吸收热量、对外作功及内能变化1.75 10 (J)1.09 10 (J )2.84 10 (J)放热内能减少等体262.5 (K)等压210 (K)1.75 10 (J)外界对系统作功系统的温度不变系统的温度不变0dTCPVoPV2V1P1V12T恒温源恒温源T2P绝热的绝热的汽缸壁和活塞汽缸壁和活塞TCMmEVPdVWVV21RTVMmPVdVRTMmWVV21由理想气体状态方程由理想气体状态方程12lnV

5、VRTMmW 等温过程的功等温过程的功（1）0VdVRTMmVV21)(12TTCMmQTT-由过程方程由过程方程2211VPVP2112PPVV则等温过程的功则等温过程的功21lnPPRTMmW CT 是否有意义呢？是否有意义呢？对于等温过程温度不变，对于等温过程温度不变，系统要升高系统要升高1C需吸收无限多的热量。需吸收无限多的热量。则等温摩尔热容则等温摩尔热容CT 趋于无限大。趋于无限大。TC（2）WEQ)(12TTCMmQTT-因此无法使用因此无法使用公式计算等温过程的热量。公式计算等温过程的热量。WQT等温过程等温过程0E则则意义：意义：等温过程系统吸热全部用来对外作等温过程系统吸热

6、全部用来对外作功。功。12lnVVRTMmWQT211121lnlnPPVPPPRTMm系统与外界绝热。系统与外界绝热。无热量交换。无热量交换。0dQ绝热材料绝热材料0dQPTEVPTEV系统对外作功全部靠内能提供。系统对外作功全部靠内能提供。绝热过程摩尔热容为绝热过程摩尔热容为0。0aCEW-TCMmEVWEQ0Q0WEEW- 绝热过程系统对外作功，全部是靠降绝热过程系统对外作功，全部是靠降低系统内能实现的。低系统内能实现的。绝热过程绝热过程TCMmEWV-RCTTRMmWV)(12-VPVaCCCVPVPW-)(2211由由RTMmPV和和RCCVP-上下同除以上下同除以CV , ,（1）

7、定义摩尔热容比定义摩尔热容比 1VPCC12211-VPVP则则（2）由由RTMmPV121-TTRMmWa（3）有有0 , 21aWTT气体绝热膨胀气体绝热膨胀T0 , 21aWTT气体绝热压缩气体绝热压缩TVPVaCCCVPVPW-)(2211例如压缩空气从喷嘴中急速喷出，气体例如压缩空气从喷嘴中急速喷出，气体绝热膨胀，温度下降，甚至液化。绝热膨胀，温度下降，甚至液化。再如气缸活塞急速下压，温度升高，使再如气缸活塞急速下压，温度升高，使乙醚燃烧。乙醚燃烧。摩尔热容比摩尔热容比VPCC单原子分子气体单原子分子气体 , 3iRiRi222ii267.135 由热力学第一定律的微小过程应用公式由

8、热力学第一定律的微小过程应用公式PdVdEdQ0dQdTCMmPdVV-双原子分子气体双原子分子气体 , 5i多原子分子气体多原子分子气体 , 6i4 .157 33.134 由理想气体状态方程由理想气体状态方程RTMmPV（2）全微分全微分RdTMmVdPPdV（3）（3）- -（1）式）式RdTMmCRPdVV-（1）0PdVCRVdPPdVV两边乘两边乘R有有dTCMmPdVV-VPCCRCCVP-由由和和0-PdVCCCVdPPdVVVP0)1(-PdVVdPPdV0PdVVdP两边同除以两边同除以 PV0VdVPdP0PdVCRVdPPdVVlnlnCVP积分积分lnCPV1CPV（

9、4）由（由（2）式与（）式与（4）消）消 P21CTV-（5）由（由（2）式与（）式与（4）消）消V31CTP-（6）0VdVPdPRTMmPV7将绝热线与等温线比较。将绝热线与等温线比较。oPV等温线2V1V21绝热线. .等温线斜率等温线斜率. .绝热线斜率绝热线斜率CPV全微分全微分0VdPPdV斜率斜率VPdVdP-1CPV2全微分全微分01-dVVPdPV绝热线斜率绝热线斜率VPdVdP-1与等温线斜率比较与等温线斜率比较VPdVdP-绝热线斜率是等温线斜率的绝热线斜率是等温线斜率的 倍。绝热倍。绝热线要比等温线陡。线要比等温线陡。意义：意义：对于相同体积变化，等温过程对外对于相同体

10、积变化，等温过程对外1CPV作功温度不变，系作功温度不变，系统从外界吸收热量，统从外界吸收热量，压强压强 P 下降较慢；下降较慢；对于绝热过程，系对于绝热过程，系统对外作功全部靠统对外作功全部靠内能提供，所以压内能提供，所以压强下降得较快，曲强下降得较快，曲线较陡。线较陡。oPV等温线2V1V21绝热线绝热线绝热线的斜率绝热线的斜率绝热过程方程绝热过程方程常量其中绝热线等温线绝热线较陡绝热线较陡Q QT T等温过程方程等温过程方程等温线的斜率等温线的斜率常量Q QT T对同一除 共同因素外，还因消耗内能， ，绝热线较陡的物理解释：等温膨胀等温膨胀绝热膨胀绝热膨胀 不变，导致 的因素只是使0dV

11、0dP0dT0dQCTPCTVCPV1CPV21CTV-31CTP-EQVVPEQPWQTEWa-过程特点过程方程热一律过程等容等压等温绝热内能增量TCMmEVTCMmEVTCMmEV00VP12lnVVRTMm21lnPPRTMm2111lnPPVP12211-VPVP0RiCV2RiCP22R23R25R3R25R27R4TC0aCW功Q热量过程等容等压等温绝热摩尔热容单双多摩尔热容比ii2355734TCMmVTCMmP12lnVVRTMmTCMmV-1. .等容降压过程；等容降压过程；2. .等压压缩过程；等压压缩过程；3. .绝热膨胀过程；绝热膨胀过程；4. .未知过程与等温线有两个

12、交点。未知过程与等温线有两个交点。解答：解答：1. .等容降压过程等容降压过程曲线下面积为曲线下面积为 00W由由CTPoPV2PV1P12例：例：讨论下列几个过程温度变化、内能增讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、热量的正负。量、功、热量的正负。PTP0TP由热力学第一定律由热力学第一定律0EQ2. .等压压缩过程等压压缩过程体积收缩，曲线体积收缩，曲线下面积为负值。下面积为负值。 , 0V由由CTV放热过程放热过程0EoPV2V1V120WTV00TV由热力学第一定律由热力学第一定律0WEQ放热放热3. .绝热膨胀过程绝热膨胀过程0Q , 0V由热力学第一定律由热力学第一定律WE00-

13、WE0T0E0 WoPV2V1P1V122P4. .未知过程与等未知过程与等温线有两个交点温线有两个交点oPV2V1V21等温线未知线 , 0V由于由于1、2点在等点在等温线上，温线上，21TT0 0ET由热力学第一定律由热力学第一定律0WQ放热放热0 W等温绝热例题绝热线等温线20.8 J mol K1.4绝热过程11.94 (K)3.76 10 (J)等温过程5.74 10 (J)随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案如图，如图，a、b为为 P P- -V V 图中两平衡态的代表点，且图中两平衡态的代表点，且 p pa a = = p pb b，则则(

14、1) Ea Eb(2) Wab 0(3) Qab 0(4) 以上结论都不对以上结论都不对小议链接1请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案如图，如图，a、b为为 P P- -V V 图中两平衡态的代表点，且图中两平衡态的代表点，且 p pa a = = p pb b，则则(1) Ea Eb(2) Wab 0(3) Qab 0(4) 以上结论都不对以上结论都不对小议链接2请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案如图，如图，a、b为为 P P- -V V 图中两平衡态的代表点，且图中两平衡态的代表点，且 p pa a = = p pb b，则

15、则(1) Ea Eb(2) Wab 0(3) Qab 0(4) 以上结论都不对以上结论都不对小议链接3请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案如图，如图，a、b为为 P P- -V V 图中两平衡态的代表点，且图中两平衡态的代表点，且 p pa a = = p pb b，则则(1) Ea Eb(2) Wab 0(3) Qab 0(4) 以上结论都不对以上结论都不对小议链接4请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案如图，如图，a、b为为 P P- -V V 图中两平衡态的代表点，且图中两平衡态的代表点，且 p pa a = = p pb b

16、，则则(1) Ea Eb(2) Wab 0(3) Qab Q吸吸 则违反了能量守则违反了能量守恒定律。恒定律。吸QW121TT-3. .提高热机效率的方法。提高热机效率的方法。121TT-使使12/TT越小越好，但低温热源的温度为越小越好，但低温热源的温度为外界大气的温度不宜人为地改变，只能提外界大气的温度不宜人为地改变，只能提高高温热源温度。高高温热源温度。日本开发出陶瓷发动机，其良好的绝热日本开发出陶瓷发动机，其良好的绝热性能可保持高温热源的温度。性能可保持高温热源的温度。美国的两个洲在美国的两个洲在2005年将禁止燃烧汽油年将禁止燃烧汽油的汽车进入，而使用燃料电池供电的汽车。的汽车进入，

17、而使用燃料电池供电的汽车。P232P232例例1 1：奥托机奥托机是德国物理学家奥是德国物理学家奥托发明的一种热机，托发明的一种热机，以其原理制造的发以其原理制造的发动机现仍在使用。动机现仍在使用。奥托机的循环曲线奥托机的循环曲线是由两条绝热线和是由两条绝热线和两条等容线构成两条等容线构成. .证证明：热机效率为明：热机效率为a1V43212V吸气 排气绝热线1211-VVVPo播放动画播放动画解：解：2-3为等容吸为等容吸热过程热过程)(23TTCMmQV-?4-1为等容放为等容放热过程热过程)(41TTCMmQV-?a1V43212V吸气 排气绝热线VPo热机效率热机效率吸放QQ|1 -)

18、()(12341TTCMmTTCMmVV-23141TTTT-1-2为绝热压缩过程为绝热压缩过程211112TVTV-CTV-1a1V43212V吸气 排气绝热线VPo21121TTVV-3-4为绝热膨胀过程为绝热膨胀过程412311TVTV-34121TTVV-34121TTVV-2314TTTT-211112TVTV-21TTa1V43212V吸气 排气绝热线VPo23141TTTT-12VV证毕证毕讨论：讨论：一般为一般为8，如采用双原子分子气体为工作，如采用双原子分子气体为工作1211-VV称为压缩比称为压缩比a1V43212V吸气 排气绝热线VPo物质，在理想的情物质，在理想的情况下

19、，其热机效率况下，其热机效率为：为：14 .1811-%5656.0例：例：一热机以一热机以1mol双原子分子气体为工双原子分子气体为工作物质，循环曲线如图所示，其中作物质，循环曲线如图所示，其中AB为为等温过程，等温过程，TA= =1300K，TC= =300K。 求求. .各过程的内能增量、功、和热量；各过程的内能增量、功、和热量； . .热机效率。热机效率。解：解：5 .05o)m(3VP等温线CABA-B为等温膨为等温膨胀过程胀过程0ABEK1300BATTABABWQ5 .05ln130031.81B-C为等压压缩过程为等压压缩过程)(BCVBCTTCMmE-)1300300(31.

20、8251-吸热吸热ABAVVRTMmlnJ24874J20775-5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cT)(BCBCVVPW-)1300300(31.81-)(BCTTRMm-J8310-)(BCPBCTTCMmQ-)1300300(31.8271-J 29085-放热放热5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cT或由热力学第一定律或由热力学第一定律WEQ831020775 -BCQC-A为等容升压过程为等容升压过程0CAWCACAEQJ 29085-放热放热)(CAVTTCMm-5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cT. .热

21、机效率热机效率CACAEQ一个循环中的内能增量为：一个循环中的内能增量为：CABCABEEEE20775207750-经过一个循环内能不变。经过一个循环内能不变。吸热吸热吸放QQ|1 -J 20775)3001300(31.8251-0BCQQ放45649|29085|1-J 29085-36.0%36吸放QQ|1 -CAABQQQ吸J 456492487420775 5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cT141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其氦气经过如图所示的循环过程，其中中 , 求求12、23、34、

22、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .122 pp142VV解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得122TT 134TT 142TT1m,12m,12)(TCTTCQVV-1m,23m,232)(TCTTCQpp-1m,34m,342)(TCTTCQVV-)23(m,11RCTRTVQWQQQ1121-%3 .15RCCVpm,m,)(1412VVppW-11VpQQQ231211m,41m,41)(TCTTCQpp-1m,1m,2TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1m,12TCQV1m,232TCQp1m,342T

23、CQV-RVPT111作业:P258 13-513-23 13-24 13-25 13-26 13-231VDC2VABVPoKT3001KT20025210103232. 0123-iVVmolMm吸净吸放QWQQ-|1JTTVVRVVRTVVRTWWWCDAB321122121211076. 52003002ln31. 810lnlnln-净1VDC2VABVPoKT3001KT2002JVVRTTTCQQQVABDA4121211081. 32ln30031. 81020030031. 82510ln-吸%151081. 31076. 543吸净QW13-24oPVoVTCVAVABCA

24、VABCVC图中所示循环为正循环,即是热机. 吸净吸放QWQQ-|12AAACABABPABPVPVVVPRTRTiTTCQQ5 . 2252522-吸ACVVi2; 3P2lnlnAACAACCAABPVPVVVRTVVPWWW-净oPVAVABCVCP%3 .125 . 22ln1-AAPVPVQW吸净解2:ABPCAAABVABCABCTTCVVRTTTCQQQQQ-ln11|1吸放oPVAVABCVCABABCBBAATTVVVTVTVBA22,:%3 .125 . 22ln1252ln2312ln1-RRRTCRTTCAPAAV13-25KTTTT7 .466%40273711111

25、2-KTTTT560%502737111112-KTTT3 .9311-13-26VPoABCD21;TTTTCB -BABCDCABDCABPCDPABCDTTTTTTTTTTTTCTTCQQQQ11111|1|11吸放VPoABCD 2:1:CDCDBABATTVVDCTTVVBA 4:3:1111DDAACCBBTVTVADTVTVCB- 5:4311DCDCABABTTVVTTVV- 12152,1TTTTTTCDBA-代入本题中热机效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环。因为卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成的，而且本题中的T1、T2只是温度变化中两特定点的温度,不是两

26、等温热源的恒定温度。引言2-2-4second law of thermodynamics 违背热力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。高温物体低温物体Q Q高温物体低温物体Q Q会自动发生不会自动发生续上高温物体低温物体Q Q高温物体低温物体Q Q会自动发生不会自动发生气体自由膨胀会自动发生气体自动收缩不会自动发生违背热力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。续上气体自由膨胀会自动发生气体自动收缩不会自动发生功转变成热量会自动发生热量自行转变成功不会自动发生违背热

27、力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。续上功转变成热量会自动发生热量自行转变成功不会自动发生热量不可能自动地由低温物体传向高温物体。气体的体积不可能自动地等温缩小。热量不可能在不引起其它变化的条件下而全部转变为功。 各种实际过程进行方向的规律性将用热力学第二定律来表述。违背热力学第一定律的过程都不可能发生。不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。自然过程是按一定方向进行的。可逆与不可逆过程可逆过程只是一种理想模型。准静态过程可视为可逆过程。 一个热力学系统由某一初态出发，经过某一过程到达末态后，如果还存在另一过程，它能使系统

28、和外界完全复原（即系统回到初态，又同时消除了原过程对外界引起的一切影响，则原过程称为可逆过程 一个热力学系统由某一初态出发，经过某一过程到达末态后，如果不存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原过程称为不可逆过程 由于摩擦等耗散因素的实际存在，不可能使系统和外界完全复原。因此有关热现象的实际宏观过程和非准静态过程都是不可逆过程。准静态无摩擦过程为可逆过程准静态无摩擦过程为可逆过程 可逆过程可逆过程 : 在系统状态变化过程中在系统状态变化过程中,如果逆过如果逆过程能重复正过程的每一状态程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程这样的过程叫做可逆过程

29、 . 非非准静态过程为准静态过程为不可逆过程不可逆过程 . 不可逆不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不过程：在不引起其他变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程程. 准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过程程 . 可逆过程的条件可逆过程的条件非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温物体低温物体低温物体 热传导热

30、传导 热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热 自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的不可逆的 . 热力学第二定律的热力学第二定律的实质实质无序无序有序有序自发自发非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡自发自发 1） 在在相同相同高温热源和低温热源之间工作的任高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的意工作物质的可逆机可逆机都具有都具有相同相同的效率的效率 . 三三 卡诺定理卡诺定理 2） 工作在工作在相同相同的高温热源和低温热源之间的的高温热源和低温热源之间的一切一切不不可逆机的效率都可逆机的效率都不可能不可能大于可逆机的效率大

31、于可逆机的效率 .121121TTTQQQ-( 不不可逆机可逆机 )（可逆可逆机机）以卡诺机为以卡诺机为例，有例，有定律的两种表述 不可能将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化（即热量不会自动地从低温物体传到高温物体）。 不可能从单一热源吸取热量并使它完全变为有用的功而不引起其它变化。外界需对系统作功，就属“其它变化”。此表述说明热传导过程的不可逆性。等温膨胀时系统体积增大亦属“其它变化”。此表述说明功变热过程的不可逆性%企图制造单一热源且的热机称为第二类永动机。开尔文另一表述为：第二类永动机是不可能造成的。它并不违背热力学第一定律，但违背热力学第二定律。表述的等价性 假如热量可以自动地

32、从低温热源传向高温热源，就有可能从单一热源吸取热量使之全部变为有用功而不引起其它变化。举一个反证例子高温热源低温热源假想的自动传热装置卡诺热机等价于高温热源低温热源（但实际上是不可能的）凡例 热力学第二定律不但在两种表述上是等价的，而且它在表明一切与热现象有关的实际宏观过程的不可逆性方面也是等价的。历史上的两种表述只是一种代表性的表述。用热力学第二定律证明绝热线与等温线不能相交于两点等温线绝热线若 图上绝热线与等温线相交于两点，则可作一个由等温膨胀和绝热压缩准静态过程组成的循环过程。 系统只从单一热源（等温过程中接触的恒定热源）吸热 完成一个循环系统对外作的净功为 ，并一切恢复原状。 这违背热力学第二定律的开尔文表述，故绝热线与等温线不能相交于两点。堂上小议（1 1）可逆过程一定是准静过程；）可逆过程一定是准静过程；（2 2）准静过程一定是可逆过程；）准静过程一定是可逆过程；（3 3）不可逆过程一定找不到另一个过）不可逆过程一定找不到另一个过程使系统和外界完全复原；程使系统和外界完全复原；（4 4）非准静过程一定是不可逆过程。）非准静过程一定是不可逆过程。结束