2021-2022学年河南省新乡市某校初三（下）中考模拟数学试卷与答案及解析

1、2021-2022学年河南省新乡市某校初三（下）中考模拟数学试卷一、选择题1. 与15互为倒数的数是( ) A.-15B.15C.5D.-52. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是( ) A.B.C.D.3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( ) A.新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况B.某中学在职教师的身体健康状况C.对全校同学进行每日温度测量统计D.中央电视台开学第一课的收视率4. 如图，已知AB/CD，BC平分ABE，C=33，则CEF的度数是( ) A.66B.49C.33D.165. 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国人

2、口共141178万人（14.1178亿人），141178万用科学记数法可表示为( ) A.14.1178108B.141178104C.1.41178109D.0 若点Ax1,-5，Bx2,2，Cx3,5都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A.x2x3x1B.x1x3x2C.x1x2x3D.x3x1x27. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6. 若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为(

3、 ) A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根8. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760以上的学生人数( ) A.300(1+5%)(1+2x)人B.300(1+5%)(1+x)2人C.(300+5%)(300+2)人D.300(1+5%+2x)人9. 如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为3,0 ，把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度

4、，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为( ) A.12B.1C.2D.3210. 已知某函数的图象过A2,1，B-1,-2两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行；若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=12左侧.所有合理推断的序号是( ) A.B.C.D.二、填空题 请写出一个比-3大且比-2小的无理数_. 不等式组2x-311-x2的解集为_ 甲袋中装有红、

5、白两球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是白球的概率是_. 如图所示，O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为(2,2)，弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=_ 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BFAE交线段CD于点F以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为_ 三、解答题 先化简，再求值： x2-2x-3x-2x+2-5x-2，其中x=1. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解

6、中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位；分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100. (1)整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格：成绩x（分）90x10075x9060x75x60人数_108_分析数据：补充完成下面的统计分析表：平均数中位数方差76_190.88得出结论； (2)若全校九年级有1000名学生，请估计全校

7、九年级有多少学生成绩达到90分及以上； (3)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数，中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好？ 2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”某地有一个5G信号塔AB，小明想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上测得树与楼房的距离DF=12米，CD=12米， EF=6米，已知点B、D、F三点共线， ABBF，CDBF，EFBF，测量示意图如图所示请根

8、据相关测量信息，求信号塔AB的高度（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90) 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D是BC的中点，过点D作O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD (1)求证：证明AF/OD. (2)填空：已知AB=4，当BE=_时， AC=CF；连接BD、CD、OC当E的度数为_时，四边形OBDC是菱形 毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元 (1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？ (2)该店计划用4500元全部购进A，

9、B两种礼品，设购进A种x个，B种y个求y关于x的关系式进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大 已知二次函数y=ax2+4ax+b与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），且AB=2. (1)抛物线的对称轴是_. (2)求点A和点B坐标 (3)点C坐标为-2.5,-4，D0,-4若抛物线y=ax2+4ax+b与线段CD恰有一个交点，求a的取值范围 小星在学习中遇到这样一个问题：如图(1)，RtABC中， ABC=90，AB=6cm，AC=10cm，点

10、E在线段CB上，且EC=2cm，点P是线段BB上一动点，连接AP，以A为圆心、AP的长为半径画弧交线段AE于点Q，连接PQ，当BP是PQE中某条边的1.5倍时，求BP的长小星的探究过程如下： (1)小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当BP=1.5PE时，通过推理计算可得BP的长为_cm但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到BP的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题 (2)小星将线段BP的长度记为x，PQ和QE的长度分别记为y1，y2，并分别对函数y1，y2随着自变量x的变化规律进行探究小星通过取点、画图、测量，得到了下表中的几组对应值：在探究过程中，小星发现当

11、BP=0时，无须测量可以求出QE的长，此时QE的长约为_cm（结果精确到0.01参考数据： 21.414)利用表格中的数据，小星已经在图(2)所示的平面直角坐标系中画出了y1关于x的函数图象，请你根据上文中y2和x的7组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出y2关于x的函数图象. (3)小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式：_，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象 (4)请结合图象直接写出：当BP 是PQ或QE的1.5倍时，BP的长约为_（结果精确到0.1cm） 在ABC中，AC=BC=3，ACB=120，在ADE

12、中，DAE=90，AED=30，AD=1，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF (1)如图1，当顶点D在边AB上时，线段BE与线段CF的数量关系是_，线段BE与线段CF的位置关系是_； (2)将ADE绕点A旋转，转到图2的位置时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； (3)在ADE绕点A旋转的过程中，线段AF的最大值为_；当DE/CF时，线段CF的长为_.参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初三（下）中考模拟数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分

13、母调换位置由此解答【解答】解：15的倒数是5故选C2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到几何体从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形故选A3.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答【解答】解：A，了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，适宜采全面调查方式，故A不符合题意；B，调查某中学在职教师的身体健康状况，适宜采全面调查方式，故B不符合题意；C，对全校同学进行每日温度测量统计，适宜采全面调查方式，故C不符合题意；D中央电视台开学第一课的收视率，适宜采用抽样调查方式，故D符合题意故

14、选D4.【答案】A【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】先根据平行线的性质求出ABC的度数，再由BC平分ABE求出ABE的度数，进而可得出结论【解答】解： AB/CD，C=33， ABC=C=33， BC平分ABE， ABE=2ABC=66， CEF=ABE=66.故选A5.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：14.1178亿=14.1178108=1.41178109.故选C.6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数值直接求出对应的x的值，比较大小即可【解答】解： 点Ax1,-5，Bx2,2，Cx3,5都在反比例函数y=2x

15、的图象上， x1=-25，x2=1，x3=25， x1x30可判断方程根的情况【解答】解： x*k=x（k为实数）是关于x的方程， (x+k)(x-k)-1=x，整理得x2-x-k2-1=0. =(-1)2-4(-k2-1)=4k2+50， 方程有两个不相等的实数根.故选C.8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意先表示出4月份760分以上的人数，再根据6月份760分以上的人数=4月份760分以上的人数（1+增长率）2的列式【解答】解：根据题意得4月份760分以上的人数为：3001+5%，则6月份760分以上的人数为：3001+5%1+x2.故选B9.【答案】D【考点

16、】三角形的面积坐标与图形变化-平移【解析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解【解答】解： 点B的坐标为3,0，把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度， BE=2，BC=3-2=1， 图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3， 图中阴影部分的面积为=312=32故选D10.【答案】D【考点】一次函数的性质反比例函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；根据题意画出图象，由此得到结论；根据二次函数的对称性解答【解答】解：设一次函数解析式为：y

17、=kx+b，一次函数的图像过点A(2,1)，B-1,-2，将两点坐标代入解析式，得：2k+b=1-k+b=-2，解得k=1b=-1，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，此函数的图象和直线y=4x不平行，故错误；设反比例函数解析式为y=kx，将点A2,1坐标代入，得k=21=2， 反比例函数解析式为y=2x， k=20， 函数的图象的两个分子分布在第一、三象限，故正确；函数的图象为抛物线，且开口向下，过A2,1，B-1,-2，可得a+b=1，即b=1-a，则c=-1-2a，无法判断正负号，故错误；对称轴为直线x=-b2a=1-a-2a=12-12a，可得正确.故选D二、填空题【答案】-5（答案

18、不唯一）【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解： -9-5-4， -3-5-2.故答案为：-5（答案不唯一）.【答案】-1x2【考点】解一元一次不等式组【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集【解答】解：2x-311-x2由得：x2，由得：x-1， 不等式组的解集为-1x2.故答案为：-1x2.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，从两个袋中摸出的球都是白球的结果只有1种，再由概率公式求解即可。【解答】解：画树状图如图，共有6种等可能的结果，从两个袋中摸出的球都是白球的结果只有1种结果， 从两个袋中摸出的球都是白球的概率为

19、16.故答案为：16.【答案】16-1233【考点】扇形面积的计算垂径定理的应用【解析】由题意当OPAB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，AOB的大小即可解决问题【解答】解：由题意当OPAB时，阴影部分的面积最小， P(2,2)， OP=2， OA=OB=4， PA=PB=23， tanAOP=tanBOP=3， AOP=BOP=60， AOB=120， S阴影=S扇形OAB-SAOB=12042360-12432=16-1233.故答案为：16-1233.【答案】5【考点】勾股定理矩形的性质动点问题相似三角形的性质与判定【解析】本题根据矩形的性质，四点共圆，勾股定理，相似三角形的判定与性

20、质解答.【解答】解：如图，由题易得在移动过程中，HFCABC恒成立， 点H在直线CH上，由勾股定理得H的运动路径长为1+22=5.故答案为：5.三、解答题【答案】解：x2-2x-3x-2x+2-5x-2=(x+1)(x-3)x-2(x+2)(x-2)-5x-2=(x+1)(x-3)(x-2)x2-9x-2=(x+1)(x-3)x-2x-2(x+3)(x-3)=x+1x+3，当x=1时，原式=1+11+3=24=12.【考点】分式的化简求值【解析】先将括号内的式子通分，然后再根据分式的除法法则进行化简即可.【解答】解：x2-2x-3x-2x+2-5x-2=(x+1)(x-3)x-2(x+2)(x

21、-2)-5x-2=(x+1)(x-3)x-2x2-9x-2=(x+1)(x-3)x-2x-2(x+3)(x-3)=x+1x+3，当x=1时，原式=1+11+3=24=12.【答案】4,3,76解：(2)估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为1000425=160（人）；(3)从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；综上可知，八年级的成绩较好【考点】图表信息题方差中位数算

22、术平均数用样本估计总体【解析】整理数据：根据已知数据按分组计数可得，再根据中位数的概念可补全统计分析表；得出结论：（1）总人数乘以样本中成绩达到90分及以上的学生人数所占比例；（2）分别从平均数和中位数及方差的意义逐一分析可得【解答】解：由题意知，补全表格如下：成绩x（分）90x10075x9060x75x60人数41083平均数中位数方差7676190.88故答案为：4；3；76.解：(2)估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为1000425=160（人）；(3)从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分

23、的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；综上可知，八年级的成绩较好【答案】解：过点E作EGAB于G，交CD于H，则四边形EFDH、四边形EFBG、四边形BDHG都为矩形，如图所示： EF=DH=BG=6，HE=DF=12米，BD=GH，BF=GE，CHE=AGE=90， CH=CD-DH=12-6=6（米）， 在RtCHE中，tanCEH=CHHE=612=12， 在RtAGE中，tanAEG=AGGE=12，设AG=x，则GE=BD+DF=BD+12=2x， BD=2x-12，在RtABD中，t

24、anADB=ABBD=x+62x-120.9，解得：x=21，即AG21（米）， AB=AG+BG27（米）答：信号塔AB的高度约为27米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：过点E作EGAB于G，交CD于H，则四边形EFDH、四边形EFBG、四边形BDHG都为矩形，如图所示： EF=DH=BG=6，HE=DF=12米，BD=GH，BF=GE，CHE=AGE=90， CH=CD-DH=12-6=6（米）， 在RtCHE中，tanCEH=CHHE=612=12， 在RtAGE中，tanAEG=AGGE=12，设AG=x，则GE=BD+DF=BD+12=2x， BD=2x-

25、12，在RtABD中，tanADB=ABBD=x+62x-120.9，解得：x=21，即AG21（米）， AB=AG+BG27（米）答：信号塔AB的高度约为27米【答案】(1)证明：如图，连接OD， 点D是BC的中点，DE为O的切线，则ODEF，CAD=DAB， OD=OA， DAB=ADO， CAD=ADO， AF/OD4,30【考点】切线的性质平行线的判定与性质圆周角定理相似三角形的性质与判定等边三角形的性质菱形的判定与性质【解析】（1）连接OD，由点D是BC的中点，DE为O的切线，可得ODEF, AF/OD.（2）当BE=2时，连接BC，证明ACBAFE，AC=CF，即可求解；当E=30

26、时，证明ODB， AOC ，COD为等边三角形，所以OB=BD=OD=CD=OC，即四边形OBDC是菱形【解答】(1)证明：如图，连接OD， 点D是BC的中点，DE为O的切线，则ODEF，CAD=DAB， OD=OA， DAB=ADO， CAD=ADO， AF/OD(2)解：当BE=8时， AC=CF，如图，连接BC， AB是O的直径， ACB=90， AFEF， ACB=F=90， BC/EF， ACBAFE， ACAF=ABAE=4AE，而AC=CF，故AC:AF=1:2， AB=BE=12AE=4.当E=30时，四边形OBDC是菱形如图，过点D作O的切线，由(1)可得ODE=F=90，

27、DOE=CAO=60， OD=OB=OC=OA， ODB ，AOC为等边三角形， COA=DOB=60， COD=60， COD为等边三角形， OB=BD=CD=OC， 四边形OBDC是菱形，故答案为：4；30.【答案】解：(1)设A礼品每个进价为m元，B种礼品每个进价为n元由题可得2m+6n=342,4m+3n=279,解得m=36,n=45.答：A进价36元，B进价45元.(2)由题知：36x+45y=4500， y=-45x+100.由题知：W=38-36x+50-45y，W=2x+5y=2x+5-45x+100，W=-2x+500， -20， W随x的增大而减小， x60，且x为整数

28、当x=60时，W有最大值，即获利最大此时，y=-4560+100=52， 当购进A种礼品60个，B种礼品52个时获利最大【考点】由实际问题抽象出二元一次方程一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设A礼品每个进价为m元，B种礼品每个进价为n元由题可得2m+6n=342,4m+3n=279,解得m=36,n=45.答：A进价36元，B进价45元.(2)由题知：36x+45y=4500， y=-45x+100.由题知：W=38-36x+50-45y，W=2x+5y=2x+5-45x+100，W=-2x+500， -20,6.25a-10a+3a-4或a163或a-43或a=4.【考点】

29、二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数综合题【解析】根据对称轴公式来解答即可.根据对称轴方程和AB的长来解答即可.把点B的坐标代入解析式中，得出a与b的关系 ，进而得出抛物线的顶点坐标，然后再根据抛物线与线段CD有一个交点来解答即可.【解答】解：(1)二次函数y=ax2+4ax+b的对称轴为：x=-b2a=-4a2a=-2.故答案为：直线x=-2.(2)由(1)得，抛物线对称轴为直线x=-2， AB=2， A点坐标为(-3,0)，B点坐标为(-1,0)(3)把B(-1,0)代入y=ax2+4ax+b，得a-4a+b=0, b=3a， 抛物线的解析式可变为：y=ax2+4ax+3a，令x=-2，则y=-a， 抛物线顶点坐标为(-2,-a)， C-2.5,-4，D0,-4，抛物线y=ax2+4ax+b与线段CD恰有一个交点， a0,6.25a-10a+3a-4或a163或a-43或a=4.【答案】3.60(2)当PB=0时，则AP=AB=6=AQ，而AE=62，故QE=62-62.48cm，故答案为：2.48；根据上文中y2和x的7组对应值描点连线绘制函数图象如下：(3)要想求