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文档简介

1、精选文档牡丹江师范学院教案课程名称2.4 平面对量的数量积授课专业和班级 授课内容平面对量的数量积授课学时1学时教学目的把握平面对量数量积的概念，几何意义，性质教学重点把握平面对量数量积的定义及性质教学难点平面对量数量积的定义及性质的应用教具和媒体使用黑板、多媒体教学方法讲授、争辩教学过程包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题争辩、归纳总结及课后辅导等内容时间安排复习提问:向量的概念及加减法、数乘运算引入新课：由物体在力F下做功引入讲授重点难点：数量积的定义、夹角及射影练习归纳总结作业板书设计2.4 平面对量的数量积1平面对量数量积的定义2.“投影”的概念,向量的数量积的几

2、何意义3. 平面对量数量积的性质4.平面对量数量积运算律 讲 稿 讲 授 内 容备注一、思考一下假如一个物体在力F的作用下产生位移 S，那么力F所做的功W为多少？我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。所以，我们给出平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量叫与的数量积，记作，即有，（）规定：零向量和任一向量的数量积为0二、向量的数量积是一个数量，不是一个向量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0° 90°时 为正当90° 180°时 为负当 =90°时 为0练习例1 已知|=5，|=4，

3、与的夹角=120°，求。=5×4×cos120° =5×4×（-1/2） = 10三、向量的数量积的几何意义作=，=，过点B作B，垂直于直线OA，垂足为，则OB=，叫向量b 在a 方向上的投影 OABabBOAab OABab数量积 等于的长度|与在的方向上的投影的乘积.四、向量的数量积性质 设、是非零向量，是于方向相同的单位向量，是与的夹角，则 留意：（1）“ · ”不能省略不写，也不能写为“×”，数学中“ × ”表示两个向量的向量积(或外积)（2）表示数量积而不表示向量积（3）在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若¹0，且=0，不能推出、=0.由于其中cosq有可能为0（4）已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bc Þ a=c.但是 =不能得到 =五、向量的数量积运算律其中

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