重庆育才中学2019-2020学年高2020级高三下学期3月月考数学文科试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题1若集合Mx|log2x1，集合Nx|x210，则MN（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x1Dx|0x12设（i为虚数单位），则|z|（）ABCD23已知向量，则t（）ABCD4设alog56，blog0.32，ce2，则（）AbacBbcaCacbDabc5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC0D6设函数f（x）sin（2x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为Bf（x）的图象关于直线x对称Cf（x）的一个零点为xDf（x）在区间（0，）上单调递减7已知等差数列an的前n项为Sn

2、，bn且b1+b317，b2+b468，则S10（）A90B100C110D1208已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，nm且，则nDm，n且，则mn9已知函数f（x）x2ln|x|，则函数yf（x）的大致图象是（）ABCD10中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第四天比第六天多走了（）A24里B18里C12里D6里11过球的一条半径的中点，作与

3、该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD12已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若函数g（x）f（x2）+f（a2|x|）恰有4个零点，则a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（0，1D（0，1）二、填空题13已知函数f（x）xlnx，则曲线yf（x）在点xe处切线的倾斜角的余弦值为 14设f（x）ln（x+），若f（a），则f（a） 15若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m3，则此椭圆的离心率为 16已知函数，有下列四个命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立； 当x0时，函

4、数f（x）有一个零点，其中正确的是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，ABCD是边长为2的菱形，EB平面ABCD，FD平面ABCD，EB2FD4（1）求证：EFAC；（2）求几个体EFABCD的体积·18 已知ABC的内角A，B，C所对边19 分别为a、b、c，且2acosC2bc（1）求角A的大小；（2）若AB3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积19在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽査了100人，将调查情况进行整理后制成如表：学校ABCD抽查人数50151025“创城”

5、活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的（）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；（）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（）在表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？20已知椭圆E：1（ab0）经过点A（0，1），右焦点到直线x的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆于M，N两点，求证：直线

6、MN恒过定点P（0，）21已知函数f（x）ex+x2x，g（x）x2+ax+b，a，bR（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的极坐标方程是sin（）0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（为参数）（）求直线l被曲线C截得的弦长；（）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+|x+2|，记f（x）的最

7、小值为m（）解不等式f（x）5；（）若正实数a，b满足，求证：2m参考答案一、选择题1若集合Mx|log2x1，集合Nx|x210，则MN（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x1Dx|0x1【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出MN即可解：集合Mx|log2x1x|0x2，集合Nx|x210x|1x1，则MNx|0x1故选：D2设（i为虚数单位），则|z|（）ABCD2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案解：设+i，|z|，故选：A3已知向量，则t（）ABCD【分析】根据题意，求出向量的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法计算可得答案解：根据题意，向量（2，

8、3），（1，t3），则（3，t），又由，则2t9，解可得t；故选：B4设alog56，blog0.32，ce2，则（）AbacBbcaCacbDabc【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：log56log551，a1，log0.32log0.310，b0，0e21，0c1，acb，故选：C5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC0D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：当i1时，执行完循环体后：S，满足继续循环的条件，故i2；当i2时，执行完循环体后：S，满足继续循环的条件，

9、故i3；当i3时，执行完循环体后：S，满足继续循环的条件，故i3；当i4时，执行完循环体后：S，满足继续循环的条件，故i5；当i5时，执行完循环体后：S0，满足继续循环的条件，故i6；当i6时，执行完循环体后：S0，满足继续循环的条件，故i7；当i7时，执行完循环体后：S，满足继续循环的条件，故i8；当i8时，执行完循环体后：S，满足继续循环的条件，故i9；当i9时，执行完循环体后：S，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A6设函数f（x）sin（2x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为Bf（x）的图象关于直线x对称Cf（x）的一个零点为xDf（x）在区间（0，）上单调递减

10、【分析】根据正弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解：对于函数f（x）sin（2x+），它的周期为，故A正确；令x，求得f（x）1，为函数的最大值，故f（x）的图形关于直线x对称，故B正确；令x，求得f（x）0，故f（x）的一个零点为x，故C正确；在区间（0，）上，2x+（，），故函数f（x）没有单调性，故D错误，故选：D7已知等差数列an的前n项为Sn，bn且b1+b317，b2+b468，则S10（）A90B100C110D120【分析】等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列求和公式计算可得所求值解：等

11、差数列an的公差设为d，前n项为Sn，bn且b1+b317，b2+b468，可得+17，+68，解得a10，d2，则S1010a1+×10×9d0+45×290，故选：A8已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，nm且，则nDm，n且，则mn【分析】利用空间中线线、线面、面面的判定定理及其性质定理，即可得出结论解：对于A，m，n且，则mn，故不正确；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为9

12、0°，故命题正确；对于C，若，m，n，nm，利用面面垂直的性质定理即可得出：n，因此不正确；对于D，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1D1平面ABCD，AD平面A1B1C1D1，A1D1AD；EP平面ABCD，PQ平面A1B1C1D1，EPPQP；A1D1平面ABCD，PQ平面A1B1C1D1，A1D1与PQ异面综上，直线m，n与平面，m，n且，则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面故选：B9已知函数f（x）x2ln|x|，则函数yf（x）的大致图象是（）ABCD【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象解：f（x）（x

13、）2ln|x|x2ln|x|f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x0时，f（x）x2lnx，f（x）2x，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，排除C，当x时，f（x）取得最小值f（）ln0，排除B，故选：A10中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第四天比第六天多走了（）A24里B18里C12里D6里【分析】由题意可得：

14、该人每天所走的路程为等比数列an，其中S6378，q利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出解：由题意可得：该人每天所走的路程为等比数列an，其中S6378，q378，解得a1192，a4a6192×18里故选：B11过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD【分析】画出大圆，过半径的中点A做截面与半径所得直线成30°的角，可得线线角为30°，如图可得AE的值，在三角形ACO中，由余弦定理可得AC，进而可得截面圆的半径，进而求出所得截面的面积与球的表面积的比值解：画大圆O，设半径为R，取半径OB

15、的中点A，过A做截面，CD为直径，取中点E，连接OE，OE截面CD，由题意可得OAE30°，所以AEOA，在三角形OAC中，OC2OA2+AC22OAACcosOAC，即R2（）2+AC22ACcos150°，整理可得：4AC2+2AC3R20，解得：ACR，所以CEAC+AER+RR，所以所得截面的面积与球的表面积的比为，故选：C12已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若函数g（x）f（x2）+f（a2|x|）恰有4个零点，则a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（0，1D（0，1）【分析】由函数的奇偶性、单调性得：x22|x|+a0有4个根，由二次方程的区间根

16、问题得：x22x+a0有2个不等正根，即，解得：0a1，得解解：由奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，令f（x2）+f（a2|x|）0，由函数g（x）f（x2）+f（a2|x|）恰有4个零点，则x22|x|+a0有4个根，则x22x+a0有2个不等正根，即，解得：0a1，即a的取值范围是0a1，故选：D二、填空题13已知函数f（x）xlnx，则曲线yf（x）在点xe处切线的倾斜角的余弦值为【分析】求导f（x），求出切线的斜率；从而求切线的倾斜角解：f（x）lnx+1，f（e）lne+12；故曲线yf（x）在xe处的切线的倾斜角的正切函数值为：tan2所以曲线yf（x）在点xe处切线的倾斜角的

17、余弦值为：cos故答案为：14设f（x）ln（x+），若f（a），则f（a）【分析】可求出f（x）f（x），从而可求出f（a）f（a）解：；故答案为：15若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m3，则此椭圆的离心率为【分析】根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得m的值，即可得椭圆的标准方程为：+1，据此求出a、b、c的值，由椭圆的离心率公式计算可得答案解：根据题意，对于椭圆，分2种情况讨论：，椭圆的焦点在x轴上，有4m，则a2，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m3，则有2am34，解可得m7，又由4m，m7不合题意，舍去；，椭圆的焦点在y轴上，有4m，则a，若椭圆上一点

18、到两个焦点的距离之和为m3，则有2am32，解可得：m9或m1（舍）故m9，椭圆的标准方程为：+1，则a3，b2，则c，则椭圆的离心率e；故答案为：16已知函数，有下列四个命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立； 当x0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的是【分析】直接利用函数的性质来判定函数的定义域，奇偶性，及利用函数的求导求出函数的单调区间，利用分类讨论思想的应用求出函数的零点解：函数的定义域为（，0）（0，+）由于函数f（x），且f（x）+f（x）2x20，所以函数f（x）不为奇函数故错误对于，函数f（x），当x0时，所以

19、，令h（x）2x31+lnx，则h（1）10，h（）所以，存在，使得h（x0）0，所以x（0，x0）时，f（x）0，所以函数为单调递减函数当x（x0，+）时，f（x）0，所以函数为单调递增函数故错误对于，由知：当x时，f（x）在（0，+）上有最小值且，所以，则xx0时，y，由于，整理得，则，所以当x0时，f（x）0恒成立故正确对于：当x0时，且f（1）10，f（），所以函数f（x）在区间（1，）内有一个零点故正确故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，ABCD是边长为2的菱形，EB平面ABCD，FD平面ABCD，EB2FD4（1）求证：EFAC；（2）求几

20、个体EFABCD的体积【分析】（1）如图，连接BD，利用线面垂直的性质定理可得：EBFD，即可得出E，F，D，B四点共面，利用线面垂直的性质定理、判定定理即可证明结论（2）由EBFD，EBBD，可得四边形EFDB为直角梯形，利用菱形的性质、梯形的面积计算公式、四棱锥的体积计算公式即可得出解：（1）证明：如图，连接BD，FD平面ABCD，EB平面ABCD，EBFD，E，F，D，B四点共面，AC平面ABCD，ACEB设DBACO，四边形ABCD为菱形，ACDBDBEBB，AC平面EFDB，EF平面EFDB，ACEF（2）EBFD，EBBD，四边形EFDB为直角梯形，在菱形ABCD中，DAB60&#

21、176;，AB2，BD2，梯形EFDB的面积，AC平面EFDB，V几何体EFABCDV四棱锥CEFDB+V四棱锥AEFDB18已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC2bc（1）求角A的大小；（2）若AB3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简方程，即可求角A的余弦值，得到A的值；（2）在ABD中，由余弦定理可得3AD的值，进而求得AC2AD8，利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosC2bc，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCsinB，sinBsin（A+C）si

22、nAcosC+cosAsinCsinCcosAsinC，sinC0，cosA，由A（0，），可得角A；6分（2）在ABD中，AB3，BD，cosA，由余弦定理可得：139+AD23AD，解得：AD4（负值舍去），9分BD为AC边上的中线，D为AC的中点，AC2AD8，SABCABACsinA612分19在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽査了100人，将调查情况进行整理后制成如表：学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假

23、设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的（）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；（）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（）在表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？【分析】（）根据抽查比例进行计算即可（）根据古典概型的概率公式进行计算即可（）利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可解：（ I） A学校高中生的总人数为50÷1000人A学校参与“创城”活动的人数为1000×800人（II）设恰好该生没有参与“创城

24、”活动这一事件为M，则P（M）（II） B校这5人分别记为A1，A2，A3，A4，A5，C校这1人记为B，任取2人共有A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A1B，A2A3，A2A4，A2B，A2A5，A3A4，A3B，A3A5，A4A5，A4B，A5B，15种情况，设事件N为抽取2人中B，C两校各有1人参与”创城”活动，则P（C）20已知椭圆E：1（ab0）经过点A（0，1），右焦点到直线x的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点P（0，）【分析】（1）由题意知得b，结合隐含条件求得a，则椭圆C的标准方程可求

25、（2）设直线l1的方程为ykx+1，联立直线方程与椭圆方程，求得M坐标，同理求得N的坐标，推导出直线MP与直线NP的斜率相等，从而得到M，N，P三点共线，并证明直线MN恒过定点P（0，）【解答】（1）解：由题意知，b1，又a21+c2，解得a24椭圆的标准方程为（2）证明：设直线l1的方程为ykx+1，联立，得（4k2+1）x2+8kx0，解得，x20，同理可得，则，kMPkNP，故直线MN恒过定点P（0，）21已知函数f（x）ex+x2x，g（x）x2+ax+b，a，bR（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值【分析】（1）先对函

26、数求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；（2）构造函数h（x）f（x）g（x），然后对h（x）求导，结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论即可求解解：（1）因为f'（x）ex+2x1，所以f'（0）0又f（0）1，所以该切线方程为y1（2）设h（x）f（x）g（x）ex（a+1）xb，则h（x）0恒成立易得h'（x）ex（a+1）（i）当a+10时，h'（x）0，此时h（x）在R上单调递增若a+10，则当b0时满足h（x）0恒成立，此时a+b1；若a+10，取x00且，此时，所以h（x）0不恒成立，不满足条件（ii）当a+10时，令h

27、9;（x）0，得xln（a+1）由h'（x）0，得xln（a+1）；由h'（x）0，得xln（a+1）所以h（x）在（，ln（a+1）上单调递减，在（ln（a+1），+）上单调递增要使h（x）ex（a+1）xb0恒成立，必须有当xln（a+1）时，h（ln（a+1）（a+1）（a+1）ln（a+1）b0恒成立所以b（a+1）（a+1）ln（a+1）故a+b2（a+1）（a+1）ln（a+1）1令G（x）2xxlnx1，x0，则G'（x）1lnx令G'（x）0，得xe由G'（x）0，得0xe；由G'（x）0，得xe所以G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，所以当xe时，G（x）的值最大，G（x）maxe1从而，当ae1，b0时，a+b的值最