数学卷·北京市东城区高一下学期期末考试试题

1、北京市东城区南片20212021学年下学期高一期末考试数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，共30分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 直线l经过原点和点(，1)，那么它的斜率为A. B. C. D. 2. 不等式2xx1>0的解集是A. (，1) B. (1，+) C. (，1)(2，+) D. (，)(1，+)3. 在ABC中，D是AB边上一点，那么实数=A. B. C. D. 4. 点A(1，1，1)，点B(3，3，3)，那么线段AB的长为A. 4 B. 2 C. 4 D. 35. A. B. C. D. 6. 直线l：y=kx3k与圆C：x+y4x=0的位置关系

2、是A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能7. 等比数列a的公比为正数，且a·a=2a，a=1，那么a=A. B. C. D. 28. 设，那么sin2=A. B. C. D. 9. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，那么A. 8 B. 4 C. 2 D. 110. 设a，b为正实数，以下结论正确的选项是假设ab=1，那么ab<1； 假设，那么ab<1；假设，那么|ab|<1； 假设|ab|=1，那么|ab|<1. A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每题3分，共18分11. 过点(3，1)，且与直线x2

3、y=0平行的直线方程为_12. 假设x>0，那么函数的最小值是_13. a为等差数列，S为其前n项和，假设a=，a+a+a，那么S=_14. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_15. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，那么a+a=_16. ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC的面积为_三、解答题共6小题，共52分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程17. (本小题共9分)向量a=(1，2)，b=(2，m)，mR()假设ab，求m的值；()假设ab，求m的值18. (本小题共9分)某公司生产甲、乙两种桶装产品生产

4、甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润19. (本小题共9分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时角A的大小20. (本小题共9分)O为平面直角坐标系的原点，过点M(2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且()求PDQ的大小；()求直线l的方程21. (本小题共8分)数列a的前n项和为S，且S=n+

5、20n，nN()求通项a；()设ba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的通项公式及其前n项和T22. (本小题共8分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x6x+1与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程；()试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A，B两点，且OAOB，假设存在，求出该直线方程，假设不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.1. B 2. D 3. D 4. A 5. C6. A 7. B 8. A 9. C 10. D二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.11. x2y+1=0 12. 2 13. 14. 3x

6、4y+27=0或x=1. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共52分.17. (共9分)解()因为ab，所以1·m2(2)=0，m=4. 5分()因为ab，所以a·b=0，所以1·(2)+2m=0，m=1. 9分18. (共9分)解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，那么由，得z=300x+400y且画可行域如下图，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组 得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.9分19. (共9分)解：()由正弦定理得因为0<A<，0<C<所以sinA>0. 从而sinC=cosC. 又cosC0，所以tanC=1，那么5分()由()知B=A. 于是=因为0<A<，所以，所以当，即A=时，取最大值2. 综上所述，的最大值为2，此时A=9分20. (共分)解：