2018年山西省吕梁市博文中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2018年山西省吕梁市博文中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题项中，只有是一个符合题目要求的5分，共50分。在每小题给出的四个选1.要得到函数y=f'（x）的图象，需将函数f(x)=sinxcosx(xCR)的图象()71A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移汽个单位D.向右平移式个单位2.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，AiBi=2,AAi=4,则该几何体的表面积为（A.B.C.1D.323.因对数函数a =是增函数（大前提），而”上面推理的错误是（）B.小前提错导致结论错/二log1工§是对数函数（小前提），所1

2、y二bg工以'是增函数（结论）A.大前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错4.已知全集U=LZ?A5M,集合d=L克5()4=（L4，q（/u司等于B国C也6C5.下列程序执行后输出的结果是（n二5任s=OtWHILE次1"3=34nt.,rrrli-1怖他PRIHTn+JENDA.-1B.0D.2C.16.已知函数,3小JT4l工_,若函数尸"/（豆）*恰有四个不同的零点，则实数A.B.(C-D.(2fC略7.十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八

3、度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数.若第一个单音的频率为f,第三个单音的频率为短,，则第十个单音的频率为()ABCfC也7D歌了.B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列an,设其公比为q,由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案.【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列an,设其公比为q,(q>0)则有ai=f,a3M烟,则q2=电解可得q=,第十个单音的频率ai0=aiq9=(啦)9书叫,故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题.8 .有五条线段长度

4、分别为13工79,从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为()j_21ZA.-B.1)C.2D.-9 .设全集口二五，集合月=-21,1)产=国("1旧-2)£0,则/ne洒=().(A)-'-I(B)-2/1(C)bl(D)(-2,-1,110.已知函数f(x)=x?sinx 贝U止今展)A.c.%4事的大小关系为（）呜>八-5B.34/（5> A-5 > /WD. 34C略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分,一_2。皿11 .关于二项式工一I）,有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1;

5、（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是考前3.；（4）当五二20。时，0-1严"除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是，（4）12 .函数户2i+Jl-以的值域为13 .方程4-上工-1表示曲线C,给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1<t<4,则曲线C为椭圆;若曲线C为双曲线，则t<1或t>4;若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<2.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.14 .已知实数苍满足（"2了+必-3,则工的取值范围是15 .函数V二出金的定义域为集合上，函数，=ln（2i+l

6、）的定义域为集合B,则ana二16 .已知集合Pa,b,Q=-1,0,1,则从集合P到集合Q的映射共有种.9【考点】映射.【分析】运用分步计数原理求解.【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（-1,0,1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（-1,0,1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3X3=9,故答案为9.【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法,也可用乘法计数原理，属于基础题.17 .在平面直角坐标系中，。为原点，4-1口工凤&同,动点口满足田一1，则的最大值是1

7、+币三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是15.（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X,求X的分布列、数学期望.参考数据:0.100.050.0250.01

8、0.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8286(1)没有把握认为爱好运动与性别有关；(2)亍.【分析】(1)由题可算出爱好运动的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出结果;(2)典型的超几何分布，利用公式求得概率，列出分布列，求得期望【详解】(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：K?30x10x810+6+6+8+10164-6+81158<3i41所以没有把握认为爱好运动与性别有关.(2)%的取值可能为0,1,2,P-。)喑4中力警哈F(X=2) =91X10112pl4131148911591所以X的

9、分布列为:X的数学期望为44X= Ox +1DC 一 +2x''139115 6M 719.已知回归直线方程是:=bx+a,其中-nx _ _J, a=y b .假设学生在高中X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984（总分150分）和物理成绩y （总分100分）如下:（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001)（2）若小红这次考试的物理成绩是 93分，你估计她的数学成绩是多少分呢?时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x【考点】线性回归方程.【分

10、析】（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b, a,求出回归系数.（3）通过回归方程，即可计算当 y=93时，求出x的估计值.解答】解10122+131+1264-111+125+1364118+113+1111；=120.9即+94+92+87+90+96+83+84+T9+8£10=87.6,10£叼2i=l=14682510I?1y i=102812,i-1门2102812-10X120.QXg7.&L-£Xr_口尺：T5.b=xi=146825-10X(120.=0=0.538,a=Vb"22.521.¥=0.538x22.52

11、1,(2)由(1)¥=0.538x22.521,当y=93时，93=0.538x22.521,x=13120.已知数列an满足Sn+an=2n+1,(1)写出a,a2,a3,并推测an的表达式;用数学归纳法证明所得的结论。3715(1)a1=2,a2=4,a3=",1猜测an=2丁证明：由(1)已得当n=1时，命题成立；1假设n=k时，命题成立,即ak=2>,当n=k+1时，a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,且a1+a?+ak=2k+1ak2k+1ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,112ak+1=2+2',ak+1=22,即当

12、n=k+1时，命题成综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有“2"21.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA求B的大小；求cosA+sinC的取值范围.=2(1)由"=-乂,根娓二二宝理瑞的1/二24看端14.所以n JT JI 上 5T,Q <A <A 十一 ( 需由新©为锐角三角形如，2t 26£ :22.(12分)已知点川°，力，椭圆 】2 - 1口 >b >o)小的离心率是月的右焦点，直线:IF的斜率为3,U为坐标原点.(I)求月的方程；(II)设过点/的直线f与也相交于RD两点，当演月里的面积最大时，求的方程.L-.(II)当/垂直于犬轴时，不符合