初三下册 圆中比例线段

1、圆中比例线段圆中比例线段（1）相交弦定理）相交弦定理如图（如图（1），若圆内两条弦），若圆内两条弦AB，CD相交于点相交于点P，则，则PA.PB=PC.PD（2）切割线定理；如图（）切割线定理；如图（2）从圆外一点从圆外一点A引圆的切线引圆的切线AP和割线和割线ACB，则，则2.PAAC AB（3）割线定理；如图（）割线定理；如图（3）若）若从圆外一点引圆的两条割线从圆外一点引圆的两条割线PAB，PCD，则，则PA.PB=PC.PDPDCBACBAPCABDP例例1；如图；如图1，ABC内接于直径为内接于直径为d的圆，设的圆，设BC=a，AC=b，那么，那么ABC的高的高CD=ODCBA连连C

2、O，并延长，并延长CO交圆于交圆于E，连，连BE；Eabd证证ACDEBCCDbadabCDd例例1，如图，如图2，PT切圆于点切圆于点T，PA交圆于交圆于A，B两点，两点，且与直径且与直径CT交于点交于点D，CD=2，AD=3，BD=6则则PB=OBDCAPT236？由36=2TD可得TD=922(6?)9PT 2?(9?)PT ? 15如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过中，过A，B，C三点的三点的圆交圆交AD于点于点E，且与，且与CD相切，若相切，若AB=4，BE=5，则则DE的长为的长为54EDCBAAC=BE=5，BAC=ACD=ABC，则则AC=BC=AD=5，DC=

3、AB=4DE=165连连AC，CE例例3；如图，已知圆是三角形；如图，已知圆是三角形ABC的外接圆，的外接圆，BC是圆的直径，是圆的直径，D是劣弧是劣弧 的中点，的中点，DB交交AC于点于点E2(1).55,22ADDE DBBCCDDE求证若求的长jOEDCBA由由AD.AD=DE.DB;得得ADDBDEAD证证ADEBDA255544BD 25.4ADDE DBDE得例如图，例如图，P是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边AB的边的边AB的的延长线上一点，延长线上一点，DP与与AC，BC分别交于点分别交于点E，F，EG是过是过B，F，P三点圆的切线，三点圆的切线，G为切点，求证为切点，求

4、证EG=DEc1FEGCDPBA圆心(1)CEEFAEDE(2)CEDEAEEP2(3)GEEF EP由（由（1）（）（2）知）知2DEEF EP例例5如图，如图，BC是半圆是半圆O的直径，的直径，D是是 的中点，的中点，四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点E，（1）求）求AC. BC=2BD.CD;(2)AE=3,CD=2 ,求弦求弦AB和直径和直径BC的长的长kEODCBA（1）BC=2OBAC.OB=BD.CDACBDCDBO证证BDOACD（2）延长）延长CD，BA交于交于G，证，证CDECAGG2 5534 5CECDCECECGACCE22(4 5)84AG

5、.AGGBGDGC4 (4)2 54 5AB6;10ABBC如图，如图，ABC中，中，C=90，O为为AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆与为半径的圆与AB相交于点相交于点E，与，与AC相切于点相切于点D，已知，已知AD=2，AE=1，那么，那么BC=ODCBA;BCABAB ODBCODAOAO341223512提示：可考虑先求出半径，连提示：可考虑先求出半径，连ODE（11）如图，）如图，AB为圆的直径，若为圆的直径，若AB=AC=5，BD=4则则AEBEDECBA44555（5+AE）=4（4+4） AE=7/522278(5)5BE 245BE 724AEBE12；

6、如图，；如图，P是半圆是半圆O的的 直径直径BC延长线上一点，延长线上一点，PA切半圆于点切半圆于点A，AHBC于于H，若，若PA=1，PA+PC=aPH=OHCBPA21(1)PCPB21(2)PHPOPOPBOB12PBBC11()2PHPBBC11PHPBPCa13、如图，、如图，ABC是圆是圆O的内接正三角形，弦的内接正三角形，弦EF经经过过BC的中点的中点D，且，且EFAB，若，若AB=2，求，求DE的长。的长。GDEFCBA圆心设设ED=x, x(1+x)=11 x=512提示：根据对称性，考虑用相交弦定理。提示：根据对称性，考虑用相交弦定理。14;如图；已知如图；已知AB为圆的直

7、径，为圆的直径，C为圆上一点，延为圆上一点，延长长BC至至D，使，使CD=BC，CEAD于于E，BE交圆于交圆于F，AF交交CE于于P，证，证PE=PCOFPECDBA连连OC则则COAD，CECO，则，则CE为切线；为切线；2.PCPF PAEFAPCEAD2.EPPF PAPCPE15；如图，已知在三角形；如图，已知在三角形ABC中，中，C=90，BE是角平分线，是角平分线，DEBE交交AB于于D， O是是BDE的的外接圆。外接圆。（1）求证；）求证；AC是是 O的切线的切线（2）若）若AD=6，AE= 6 ，求，求DE的长的长 6k3421ODECBA1+4=90，1=2=33+4=90

8、AC是是 O的切线的切线2(6 2)6AB12AB EBCBBDEB2.6 4EBBDCB2 6EB 36242 3DE 16；如图；如图；PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，PEC是一是一条割线，条割线，D是是AB与与PC的交点，若的交点，若PE=2，CD=1，求求DE的长的长ODEPCBAH连连PO交交AB于于H，设，设DE=x则则2.2(3).(1),PAPE PCx222.(2)PAPHHA.(3)xAD DB222.(4)xPHDH由(1)(2)222(3).(5)PHAHx由(4)-(5)222(3)2AHDHxx.42BD ADxx 17；如图；如图；ABC是锐角三角形，以是锐角三角形，以BC为直径作为直径作 OAD是是 的切线，从的切线，从AB上一点上一点E作作AB的垂线交的垂线交AC的延的延长线于长线于F点。若点。若ABAEABAE= =AFACAFAC求；求；AD=AElEGFODCBA连连CGCGAB，CGFEAGA