2018年福建省泉州市南安南光中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年福建省泉州市南安南光中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .用反证法证明命题：里瓦屯,且=+，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（）A. a,b,c,d至少有一个正数B. a,b,c,d全为正数C. a,b,c,d全都大于等于0D. a,b,c,d中至多有一个负数C解：因为用反证法证明命题：4瓦出产+同=1,。+"=1,且W+MA1,则珥“中至少有一个负数”时的假设为陷瓦全都大于等于02 .命题“存在实数R,使必+2一8口”的否定是（）A.对任意实数万，者B有Y&

2、lt;80B.不存在实数¥,使/0C.对任意实数了,者B有？d,存在实数才，使./0C3 .设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cmD具有线性相关关系，根据一组样本数据（Xi,y。（i=1,2,3,，n）,用最小二乘法近似得到回归直线方程为kS85lB5.71,则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点一C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg【考点】BK线性回归方程.【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、

3、判断正误即可.【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,A正确；由线性回归方程必过样本中心点(工，V),因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg,而不是具体值，因此D错误.故选：D.【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目.4.1. 数.(惠)=人%的单调递减区间是()A.(HZB.(0,3)C.(1,4)D.(2,+2A【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由人今二一任-3,令可得真<2,所以函数的

4、单调递减区间为S可，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题5.设函数i是定义在五上的函数，其中的导函数为幻，满足/'</对于五£及恒成立，则A/WC2CH2)-b./3gl2)父产外)C./以，2。12)"吗dT6.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+8)B.(8,0)u(3,+8)C.(8,0)U(0,+8)D.(3,+8)A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】构造函数g(x)=e

5、xf(x)-ex,(xCR),研究g(x)的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g(x)=exf(x)-ex,(xCR),贝>g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=exf(x)+f'(x)-1, f(x)+f'(x)>1, .f(x)+f'(x)-1>0, g，(x)>0,：y=g(x)在定义域上单调递增，vexf(x)>ex+3, -g(x)>3,又g(0)e°f(0)e°=41=3, -g(x)>g(0),x>0故选：A.7 .已知c=中三之0，一2，之

6、0，若向区域Q内随机投一点F,则点P落在区域工内的概率为()A.B.C.D.D8 .如图214所示的程序框图输出的结果是()图 21-4A. 6B. -6C. 5D. -59 .已知六棱锥产一小:以涯的底面是正六边形，门1平面WC力二2.，论正确的是.PBLADB .二面角 P BDA 为 60°C.直线SC /平面I).则下列结D10 .直线戈+何一°的倾斜角为()A. L5Gb. 1 非C.6伊D.3tfA二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若在Q'h/展开式中x3的系数为一80,则a=2;27w-JT=1（d>Q5>0）尸12.&

7、#39;,为分别是双曲线口白的左、右焦点，过为作工轴的垂线，与双曲线的一个交点为F,且NEF国=.30;则双曲线的渐近线方程为"士岳13一函数"）=*"的极值是【分析】对函数4二协工求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数了二/任）的极值.【详解】函数句=熄血”的定义域为（。/）/（小SI,令，（4=0,得"、.当口时，r”当时，川小。.斗，-所以，函数产=今的极小值为He,故答案为：金.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14 .已知等比数列是正项

8、数列，且出二1,其前弓项的和为国,“三迟恒成立，则/的最大值为15 .（5分）设函数f（x）=lnx.给出下列命题:-f(x2)对？0VxyX2,?X0C(xi,X2),使得K0='I又"«1+Jt2£(町)4£1工？)对？Xi>0,X2>0,都有f(2)V2；£(町)-f(«2)当xi>1,X2>1时，都有0VX1一上<1;若av-1,则f(x)>工(x>0).其中正确命题的序号是(填上所有正确命题序号)16 .已知名产表示两个不同的平面，取为平面色内的一条直线，则“次工产”是“切上

9、产”的条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.)必要不充分17 .用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个(用数字作答).480三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .焦点在x轴上的双曲线过点P(Y忑，-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，(I)求此双曲线的标准方程；(n)过双曲线的右焦点倾斜角为45o的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长.工+二二1解析：(I)设椭圆为1*(a>b>0)由题意c=52分b2=25-a

10、2,25-13分求得a2=16,5分=1双曲线方程为I96分(H)由题意得直线AB:y=x-58分作炉-16y-144=0得74160工+544=09分港虫】二一：二以10分144|B|=712分7"柩19 .(12分)已知椭圆/=1(a>b>0)的离心率3,过点a(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(kw0)与椭圆交于CD两点.问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.参考答案：(12分)解析：(1)直线AB方程为c_76a35ab_0,依题意加十分2解得十”'=1椭圆

11、方程为3.:(2)假若存在这样的k值，由LA=(12k)a-36(l+3Jta)>0<设二次，M)、小：巧，乃)，则bx-ay-ab=0.CL=b=14分y-iP+犷7=0得。+如）工工+12+9=0q+/亍，L21+3无口91 工22121+3P8分而【匕-：.'一.一要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CELDE时，则q.a.i甬+1礴+】,即Mg+X+l)(W+D=O.IO分(E41)与工口+2(+1)(1+x3)4-5=0k汇二一将式代入整理解得6.经验证，6,使成立.12k=综上可知，存在日,使得以CD为直径的圆过点E.分20 .已知函数公岛(1)在直

12、角坐标系中，画出函数/W=6£+i大致图像.(2)关于黑的不等式，卜)之七一刀口的解集一切实数，求实数上的取值范围;解:（1）图象特征大致如下，过点（0,6）定义域火的偶函数，R包成立值域电引，在+°°）单调递减区问（2）解法一：依题意，变形为工十1对一切实数无曰上工十7（:?+1）7/+1''设“二:+”、=-f7（a:+11-7r.h因为八1,在曲）单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）"四匚；士解法二：83gl1）,7/+17-依炉+6f之0对一切实数恒成立14 f ¥ ，心亡生口''一（之°）的最小值大于等于0包成立;.k<6的两21 .（本小题满分12分）在AB",BC=a,AC=b,a,b是方程,一岳+2=°个根，且2se+8）=l。求：（1）角C的度数;（2）AB的长度。3c=/元-+创=-cos(”)=-三(1)工，C=120°4分(2)由题设：=2y3ab=27分AB1=+BC2-2j4C*B(7cosCcP-2bcosl2CF“+"+油=(»白r-岫=扃-2=i°ii分22.写出用二分法求方程x3-x-1=0在区间1,1.5上的一个