第四章 弯曲应力

1、OyzdAyz AyAzSd AzAySddyACz ASzAAdzACy ASyAAyCAzSzCAySyzO dA yzCCzCy 1niyC iizSA1nizCiiySA()CCiiyz ,11niC iiCniizAzA11niC iiCniiyAyA12112121niC iCCiCniiyAyyAAyAAA121212CCCzzAAzAA101012012Ozy901Cy1Cz2Cy2Cz211200mm12010 A15mmCy 160mmCz22800mm8010 A2801050mm2Cy25mmCz11221211221223mm38mmCCCCCCAyA yyAAAzA

2、 zzAA101012012Ozy901Cy1Cz2Cy2CzC2C1yz1122125 ( 80 110)120 9080 11022 CiiCCCy Ay AyAyAAAmm 22 CCzymm022, 22CyzOdAyz AzAyAyIAzIdd22 AAIdP2 222yzPddd222yzAAAIAyAzAIIPzyIIIyzOdAyz AyzAyzIdyzdydyzdAdAAIiyy AIizz bhyzCzdzAzIAyd2 zbAdd12dd32222bhzbzAzIhhAy 123hbIz zyd 32PdI4 PIIIzy zyII 64dIIzy4 yzOC(a,b)b

3、ayzOC(a,b)bazCyC AaIICyy2 AbIICzz2 abAIICCzyyz 1nycyciiII,ycizciII1nzczciiII11niC iiCniiyAyA11niC iiCniizAzACCyz、1nycyciiII1nzczciiII140201A180z201002A20z 1211246 7mm2.CzzAAzAA2014010020211zczcyy)7 .4680(1402014020121231 CyI)7 .46(2010020100121232 CyI46m1012.12 21CCCyyyIIIAaIICyy2 2014010020211zczcy

4、y(3)计算形心主矩计算形心主矩64140 20 +20 100=1.76 10 m1233111212CCCzzzIIIdb2dyzO22200240.17734ciicciicy AyAAddz AzddAd CyICzIyCzCC422422322685. 0)177. 05 . 0(464)177. 0(312)2(5 . 1)5 . 0(1dddddddddzdAIzAIIIIyyyyyCCC 圆圆圆圆矩矩矩矩圆圆矩矩443513. 064122)5 . 1(ddddIIICCCyyz 圆圆矩矩db2dyzOyCzCCmmMmm mmM +FF+FaFFaaCDAB分析应力的基本方法

5、：中性轴中性轴dxyzxO d dyzyxOObbybbOOxbbd OO OO d yy ddd)( d)(ybb yzOxE yE yzxOMzyFNMzMy dA dA zy AAAFddNNFiyMizM AAyAzMdd AAzAyMdd0 0 M NdFyMdzMdAd zIEM 10dN AyEFA 0d AAyE 0d AAy zS0d AyzEMAiy 0d AAyzE 0d AAyz yzIMAyyEMAiz d MIEz MAyEA d2 zEIM 1 yE zM yI 讨论讨论maxmaxzM yIWM maxmaxyIWz bhzyzdyzDdy322/64/2/34

6、ddddIWz 62/12/2/23bhhbhhIWz DdDW )1(3243 zymaxyM_maxmaxzM yI maxymaxmaxzM yIzM yI maxymaxymaxxmaxzM yI 5/ hlmaxmax MW maxmaxmax max maxMW maxWM maxWM 例例2 2如图所示矩形截面悬臂梁，承受均布载荷如图所示矩形截面悬臂梁，承受均布载荷q q作用。已知作用。已知q=10N/mmq=10N/mm，l l=300mm=300mm。b=20mmb=20mm，h=30mmh=30mm。试求。试求B B截面上截面上c c、d d两点的两点的正应力。正应力。24

7、2100.345022BqlMN mlqABbhcdh/4zy解：（解：（1 1）求）求B B截面上的弯矩。截面上的弯矩。 由截面法，求得：由截面法，求得：63120.034504107520 301012BcczM yMPaI63123045021015020 301012BddzM yMPaI (2)(2)求求B B截面上截面上c c、d d处的正应力处的正应力ABqMQBF由公式 计算zM yI ACBFa2aFAFB3;22ABFFFF20 30 14zFQABCF/2-FxMABCFax433cm07. 112)cm2)(cm4 . 1(12)cm2)(cm3( zI34maxcm0

8、7. 11cmcm07. 1 yIWzzmax zMWkN3 aWFWFazzkN3F 例求图示铸铁悬臂梁内最大拉应力及最大压应力。例求图示铸铁悬臂梁内最大拉应力及最大压应力。P=20KN，I Iz=10200cm4。ABCP2P9 6 .45050200150yz解：（解：（1） 画弯矩图，确定危险面画弯矩图，确定危险面12KNm12KNm16KNm16KNm(2) 确定危险点，计算最大拉应力与最大压应力确定危险点，计算最大拉应力与最大压应力MPaIyMzA09.241002. 1)4 .96250(1016862maxMPaIyMzAA12.151002. 14 .961016861max

9、MPaIyMzBB07.181002. 1)4 .96250(1012862max显然，显然，A A截面上的最大拉应力要大于截面上的最大拉应力要大于B B截面上的最大拉应力，故梁内最大拉应力发生在截面上的最大拉应力，故梁内最大拉应力发生在A A截面下边缘各点截面下边缘各点对对A A、B B两截面，需经计算，才能得知哪个截面上的最大压应力更大：两截面，需经计算，才能得知哪个截面上的最大压应力更大：由此可见，梁内最大压应力发生在由此可见，梁内最大压应力发生在B B截面的下边缘各点截面的下边缘各点80y1y22020120zF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m 30MPa 160MPa476

10、3zIcmFAFBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mkN2 5AF.kN10 5BF.mkN5 . 2 MCmkN4 MBM(.)kN mxABCD2.5-4-4()9 1 24 30ABmFF 9 40yABFFF x()kNQFABCD-6.52.54 4MPa1max27.2 BBzyMI80y1y22020120zMPa2max46.2 BBzyMIMPa2max28.8 CCzyMI12axmax CBCmBzzyyMMIImaxBxmaxBBMxmaxCmaxCCMqBACDElFFaa8kN210kN208kN41.8 kNm41.8 kNm45 kNm363maxcm

11、281101601045 MWz210ABFFkNACEBDACEBDyzNzyM zM yFAII NN11,yzyyzzMMFEAEIEI，NFAzzMyI yyMzI NxzyyzEEE二、二、正应力公式的应用正应力公式的应用,0zyMMN0F NFA,00zyMM或者或者N0F maxminmax,xzzzzxzzM yMIWIWy ,00zyMM和和N0F yzyzM zM yII zzyyxxWMWMminmax00yzMM,0NxFFPFPFPFPMzMz 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。合，这种载荷称为偏心载

12、荷。00zyMM,N0F FPFPFPFPMyMy00zyMM,N0F 已知：矩形截面梁截面宽度已知：矩形截面梁截面宽度b、高度、高度h、长度、长度l ， 外载荷外载荷FP1和和FP2求：根部截面上的最大正应力。求：根部截面上的最大正应力。解：解：（1）确定根部截面）确定根部截面 上的内力分量上的内力分量P1P22yzMFlMFl yMQyFzMQzFzxyMyMz（2）确定根部截面上最确定根部截面上最大正应力作用点。大正应力作用点。（3）计算根部截面上计算根部截面上最大正应力。最大正应力。maxmaxPPmax12226 26yzxyzMMF lF lWWhbbh maxmaxPPmax12

13、226 26yzxyzMMF lF lWWhbbh ACBDmaxmaxmaxyzxyzMMWWmaxmaxmaxyzxyzMMWW 已知：已知：外加载荷外加载荷F FP以及横截面尺寸以及横截面尺寸求：求： ABED截面上四个角点截面上四个角点上的正应力上的正应力。解：解：1. .确定截面上的确定截面上的内力分量。内力分量。两种方法两种方法中性轴中性轴横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线2. .确定截面上的应力。确定截面上的应力。NxFA yyIzMzzIyM平面弯曲：平面弯曲：中性层、中性轴；加载方向中性层、中性轴；加载方向与中性轴之间的关系。与中性轴之间的关系。斜弯曲：斜弯曲：中性轴位置；加载方向中性轴位置；加载方向与中性轴之间的关系。与中性轴之间的关系。 偏心载荷：有没有中性轴；是否通过截面偏心载荷：有没有中性轴；是否通过截面形心。形心。aaaa1122N14)2(aFaFAFAF aa22N222612/2aFaaFaaaFWMAF 8 84 42 22 22 2 aFaF/maxmaxWMz FlF aalqlq3231DWz )2/(,41221DaaD 13221.18 6)(6zzWRbhW zDzaaa12a1z1121212,24 DaaD 1312367. 1 646zzWabhW 1222222105