山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学八年级数学上册算术平方根课件北师大版

1、第二章第二章 实数实数 2.平方根平方根( (一一) )实数实数无理数无理数平方根、平方根、立方根立方根应用：公园应用：公园有多宽有多宽定义、定义、类别类别算术平方根算术平方根1111aa如图所示如图所示, ,右边的大正方形是由左边的两个右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,请表示请表示a2= = . .2学习目标学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；数的算术平方根；2.会求一个会求一个非负数非负数的算术平方根（的算术平方根（重点重点）。）。课前准备：口答，结合图形完成填空：课前准备：口答，结合图形完成填空：

2、x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345问题探究一：问题探究一： 阅读课本阅读课本38页，理解记忆后完成下面的内页，理解记忆后完成下面的内容：容： 1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平的算术平方根，记为方根，记为“ ”，读作，读作“根号根号 a ”（数学符号）（数学符号）特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 00 反馈一 时间：时间：3分钟分钟 注意：解题步骤（注意：

3、解题步骤（1.因为，因为，2.所以，所以，3.即即） 时间到，提问，加分时间到，提问，加分请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解解: :( (1) ) 因为因为302=900, ,所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30, , 即即 ; ( (2) )因为因为12=1, ,所所以以1的算术平方根是的算术平方根是1, ,即

4、即 ; ( (3) )因为因为 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 , , 即即 ; ( (4) )14的算术平方根是的算术平方根是 .30900 116449)87(264498787644914非平方数的算术平方根只能用根号表示非平方数的算术平方根只能用根号表示. .14 5 19.的算术平方根的算术平方根问题探究二 提示问题提示问题1：从正数、：从正数、0、负数的角度探究、负数的角度探究性质性质 提示问题提示问题 2：从算术平方根定义探究两层含：从算术平方根定义探究两层含义义 时间：时间：3分钟分钟式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa反馈二

5、 时间：时间：3分钟分钟例例2 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时间（米）与下落时间t（秒）（秒）的关系为的关系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？自由下落，到达地面需要多长时间？ 解解: :将将h=19.6代入公式代入公式 h=4.9 t2, ,得得 t2 =4,4,所以所以t = =2( (秒秒).).即铁球到达地面需要即铁球到达地面需要2秒秒. .4解解: :由题意得由题意得 AC=5.5米米, ,BC=4.5米米, , ABC=90, ,在在RtABC中中, ,由勾股定理由勾股定理得得 ( (米米)

6、.).所以帐篷支撑竿的高是所以帐篷支撑竿的高是 米米. . 105 . 45 . 52222BCACAB10ABC（1）算术平方根的概念，式子）算术平方根的概念，式子 中的双中的双重非负性：重非负性：a一是一是a0，二是二是 0a（2）算术平方根的性质：）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根系求非负数的算术平方根

7、完成问题达标评价单 完成后举手，取前完成后举手，取前3名计入加分名计入加分求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根（步骤）（步骤）36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65(一、填空题：一、填空题： 1若一个数的算术平方根若一个数的算术平方根是是 ，那么这个数是，那么这个数是 ；2 的算术平方根是的算术平方根是 ；3 的算术平方根是的算术平方根是 ；4若若 ，则，则 = 792)32(22 m2)2(m733216例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积折叠，得到一个面积为为144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方形，已知正方形ABFE的面的面积等于长方形积等于长方形CDEF面积的面积的2倍，求长方形倍，求长方形ABCD的的长和宽长和宽ABCDEF解：设正方形解：设正方形ABFE的边长为的边长为a, , 有有 a2 = 144 , , 所以所以 a = =12, , 所以所以 AB = AE =EF=CD= 12. . 又因为又因为 SABFE=2SCDE