复习方略高考物理一轮复习圆周运动及其应用课件沪科版必修

1、第 3 讲圆周运动及其应用知识点知识点1 1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度【思维激活思维激活1 1】如图所示如图所示, ,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动, ,相互之间不打滑相互之间不打滑, ,其半径分别为其半径分别为r r1 1、r r2 2、r r3 3。若甲轮的角速度为。若甲轮的角速度为1 1, ,则丙轮的角速度为则丙轮的角速度为( () )31311 11 13122rrrrA. B. C. D.rrrr【解析解析】选选A A。各个轮边缘的线速度大小相同。各个轮边缘的线速度大小相同, ,即即v v1 1=1

2、 1r r1 1= =v v2 2=2 2r r2 2=v=v3 3=3 3r r3 3, ,故故A A选项正确。选项正确。【知识梳理知识梳理】1.1.匀速圆周运动：匀速圆周运动：(1)(1)定义：线速度大小定义：线速度大小_的圆周运动。的圆周运动。(2)(2)性质：加速度大小性质：加速度大小_,_,方向总是指向方向总是指向_的变加速曲线的变加速曲线运动。运动。不变不变不变不变圆心圆心2.2.描述匀速圆周运动的物理量：描述匀速圆周运动的物理量：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线速度线速度描述做圆周运动的物体描述做圆周运动的物体运动运动_的物理量的物理量(v)(v)v= = _v= =

3、_单位：单位：_角速度角速度描述物体绕圆心描述物体绕圆心_的物理量的物理量()()= =_= =_单位：单位：_st2 rT快慢快慢m/sm/s转动快转动快慢慢t2Trad/srad/s定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位周期周期物体沿圆周运动物体沿圆周运动_的的时间时间(T)(T)T=_=_,T=_=_,单位：单位：_f= ,f= ,单位：单位：HzHz向心加向心加速度速度描述速度描述速度_变化快变化快慢的物理量慢的物理量(a)(a)方向指向方向指向_a=_=_a=_=_单位：单位：_一圈一圈方向方向圆心圆心2 rv2s s1T2vr2 2r rm/sm/s2 2知识点知识点2 2 匀速

4、圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力【思维激活思维激活2 2】有一个惊险的杂技节目叫有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁飞车走壁”，杂技，杂技演员骑摩托车能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，演员骑摩托车能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )( )A.A.圆筒壁对车的静摩擦力圆筒壁对车的静摩擦力B.B.筒壁对车的弹力筒壁对车的弹力C.C.摩托车本身的动力摩托车本身的动力D.D.重力和摩擦力的合力重力和摩擦力的合力【解析解析】选选B B。在竖直壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖。在竖直壁上的摩托车只受三

5、个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，B B正确。正确。【知识梳理知识梳理】1.1.作用效果：产生向心加速度作用效果：产生向心加速度, ,只改变线速度的只改变线速度的_,_,不改变不改变线速度的线速度的_。2.2.大小：大小：F=_=mrF=_=mr2 2=_=mv=m4=_=mv=m42 2f f2 2r r。3.3.方向：始终沿半径方向指向方向：始终沿半径方向指向_。4.4.来源：向心力可以由一个力提供来源：向心力

6、可以由一个力提供, ,也可以由几个力的也可以由几个力的_提提供供, ,还可以由一个力的还可以由一个力的_提供。提供。方向方向大小大小圆心圆心合力合力分力分力2vmr224 rmT知识点知识点3 3 离心现象离心现象【思维激活思维激活3 3】( (多选多选) )洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水式脱水, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.脱水过程中脱水过程中, ,衣物是紧贴筒壁的衣物是紧贴筒壁的B.B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大C.C.加快脱水筒转动的角速度加快脱水筒转动的角速度

7、, ,脱水效果会更好脱水效果会更好D.D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好【解析解析】选选A A、C C、D D。水滴依附衣物的附着力是一定的，当水。水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B B项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A A项正确；项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C C项正确；项正确；周边的

8、衣物因圆周运动的半径周边的衣物因圆周运动的半径R R更大，在更大，在一定时，所需向心一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，力比中心的衣物大，脱水效果更好，D D项正确。项正确。【知识梳理知识梳理】离心运动：离心运动：(1)(1)定义：做定义：做_的物体的物体, ,在所受合外力突然消失或不足在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需以提供圆周运动所需_的情况下的情况下, ,所做的逐渐远离圆心的所做的逐渐远离圆心的运动。运动。(2)(2)受力特点。受力特点。当当F=mF=m2 2r r时时, ,物体做物体做_运动运动; ;当当F=0F=0时时, ,物体沿物体沿_方向飞出方向飞出; ;当

9、当FmFmFm2 2r r时时, ,物体将逐渐物体将逐渐_圆心圆心, ,做近心运动。做近心运动。圆周运动圆周运动向心力向心力匀速圆周匀速圆周切线切线远离远离靠近靠近【微点拨微点拨】 1.1.匀速圆周运动的两个易混点：匀速圆周运动的两个易混点：(1)(1)匀速圆周运动是匀速率圆周运动匀速圆周运动是匀速率圆周运动, ,速度大小不变速度大小不变, ,方向时刻方向时刻变化变化, ,是变加速曲线运动是变加速曲线运动; ;(2)(2)匀速圆周运动不是匀变速运动匀速圆周运动不是匀变速运动, ,其向心加速度大小不变其向心加速度大小不变, ,方方向时刻改变向时刻改变, ,并指向圆心并指向圆心, ,与线速度垂直。

10、与线速度垂直。2.2.对向心力的三点提醒：对向心力的三点提醒：(1)(1)向心力是按效果命名的向心力是按效果命名的, ,不是物体实际受到的力不是物体实际受到的力, ,受力分析受力分析时时, ,不能在受力示意图上画出向心力不能在受力示意图上画出向心力; ;(2)(2)向心力可以是某种性质的力单独提供向心力可以是某种性质的力单独提供, ,也可以是几个不同性也可以是几个不同性质的力共同提供质的力共同提供; ;(3)(3)向心力只产生向心加速度向心力只产生向心加速度, ,与物体的实际加速度不一定相同。与物体的实际加速度不一定相同。考点考点1 1 水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动1.1.匀速

11、圆周运动的受力特点：物体所受合外力大小不变匀速圆周运动的受力特点：物体所受合外力大小不变, ,方向方向总是指向圆心。总是指向圆心。2.2.解答匀速圆周运动问题的方法：解答匀速圆周运动问题的方法：(1)(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。(2)(2)分析物体受力情况分析物体受力情况, ,其合外力提供向心力。其合外力提供向心力。(3)(3)由由F= F= 或或F=mF=m2 2r r或或F= F= 列方程求解。列方程求解。深化深化理解理解 2vmr224 rmT【题组通关方案题组通关方案】【典题典题1 1】(16(16分分)(2013)(2013重庆高

12、考重庆高考) )如图所示如图所示, ,半径为半径为R R的半球形陶罐的半球形陶罐, ,固定在可以绕竖直轴旋固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上转的水平转台上, ,转台转轴与过陶罐球心转台转轴与过陶罐球心O O的对的对称轴称轴OOOO重合。转台以一定角速度重合。转台以一定角速度匀速旋转匀速旋转, ,一质量为一质量为m m的小的小物块落入陶罐内物块落入陶罐内, ,经过一段时间后经过一段时间后, ,小物块随陶罐一起转动且相小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止对罐壁静止, ,它和它和O O点的连线与点的连线与OOOO之间的夹角之间的夹角为为6060。重力。重力加速度大小为加速度大小为g g。(1)(1)若

13、若=0 0, ,小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零, ,求求0 0; ;(2)(2)若若=(1=(1k)k)0 0, ,且且0k1,0k1,求小物块受到的摩擦力大小和方求小物块受到的摩擦力大小和方向。向。【解题探究解题探究】(1)(1)当当=0 0时时, ,小物块受到的摩擦力恰好为零意味着什么小物块受到的摩擦力恰好为零意味着什么? ?提示：提示：小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零, ,则小物块只受重力和支则小物块只受重力和支持力的作用持力的作用, ,其合力提供向心力。其合力提供向心力。(2)(2)当当=(1+k)=(1+k)0 0时时, ,小物块所需向心力如

14、何变化小物块所需向心力如何变化? ?其摩擦力方其摩擦力方向应该怎样向应该怎样? ?当当=(1-k)=(1-k)0 0时呢时呢? ?提示：提示：当当=(1+k)=(1+k)0 0时时, ,小物块所需向心力变大小物块所需向心力变大, ,则摩擦力方则摩擦力方向沿罐壁向下向沿罐壁向下; ;当当=(1-k)=(1-k)0 0时时, ,小物块所需向心力变小小物块所需向心力变小, ,则摩则摩擦力方向沿罐壁向上。擦力方向沿罐壁向上。(3)(3)如何求解摩擦力的大小如何求解摩擦力的大小? ?提示：提示：对小物块受力分析对小物块受力分析, ,正交分解正交分解, ,列方程求解。列方程求解。【典题解析典题解析】(1)

15、(1)当当=0 0时，小物块受重力时，小物块受重力和支持力，和支持力，由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mgtan=mmgtan=m2 20 0r (3r (3分分) )其中：其中：r=Rsin (2r=Rsin (2分分) )解得：解得： (1(1分分) )02gR (2)(2)当当=(1+k)=(1+k)0 0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：水平方向：F FN Nsin+fcos=msin+fcos=m2 2r (2r (2分分) )竖直方向：竖直方向：F

16、 FN Ncoscosfsin=mg (2fsin=mg (2分分) )解得解得 (1(1分分) )3k 2 kfmg2当当=(1=(1k)k)0 0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得：对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：水平方向：F FN Nsinsinfcos=mfcos=m2 2r (2r (2分分) )竖直方向：竖直方向：F FN Ncos+fsin=mg (2cos+fsin=mg (2分分) )解得解得 (1(1分分) )3k 2 kfmg2答案：答案：(1)(1)(2)(2)当当=(1+

17、k)=(1+k)0 0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 当当=(1=(1k)k)0 0时，摩擦力方向沿罐壁切线向时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为上，大小为2gR3k 2 kmg2；3k 2 kmg2【通关通关1+11+1】1.(1.(多选多选)(2013)(2013新课标全国卷新课标全国卷)公路急转弯公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图处通常是交通事故多发地带。如图, ,某公路急某公路急转弯处是一圆弧转弯处是一圆弧, ,当汽车行驶的速率为当汽车行驶的速率为v v0 0时时, ,汽汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处车恰好没有向公路内

18、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,(,() )A.A.路面外侧高内侧低路面外侧高内侧低B.B.车速只要低于车速只要低于v v0 0, ,车辆便会向内侧滑动车辆便会向内侧滑动C.C.车速虽然高于车速虽然高于v v0 0, ,但只要不超出某一最高限度但只要不超出某一最高限度, ,车辆便不会车辆便不会向外侧滑动向外侧滑动D.D.当路面结冰时当路面结冰时, ,与未结冰时相比与未结冰时相比,v,v0 0的值变小的值变小【解析解析】选选A A、C C。当汽车行驶的速率为。当汽车行驶的速率为v v0 0时时, ,汽车恰好没有向汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势公路内外两侧滑动的趋势, ,即不受静摩擦力即不受

19、静摩擦力, ,此时由重力和支持此时由重力和支持力的合力提供向心力力的合力提供向心力, ,所以路面外侧高内侧低所以路面外侧高内侧低, ,选项选项A A正确正确; ;当车当车速低于速低于v v0 0时时, ,需要的向心力小于重力和支持力的合力需要的向心力小于重力和支持力的合力, ,汽车有向汽车有向内侧运动的趋势内侧运动的趋势, ,但并不会向内侧滑动但并不会向内侧滑动, ,静摩擦力向外侧静摩擦力向外侧, ,选项选项B B错误错误; ;当车速高于当车速高于v v0 0时时, ,需要的向心力大于重力和支持力的合力需要的向心力大于重力和支持力的合力, ,汽车有向外侧运动的趋势汽车有向外侧运动的趋势, ,静

20、摩擦力向内侧静摩擦力向内侧, ,速度越大速度越大, ,静摩擦静摩擦力越大力越大, ,只有静摩擦力达到最大以后只有静摩擦力达到最大以后, ,车辆才会向外侧滑动车辆才会向外侧滑动, ,选选项项C C正确正确; ;由由mgtan= m mgtan= m 可知可知,v,v0 0的值只与斜面倾角和圆弧的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关轨道的半径有关, ,与路面的粗糙程度无关与路面的粗糙程度无关, ,选项选项D D错误。错误。20v r2.(20142.(2014宜春模拟宜春模拟) )如图所示，冰面对溜冰运动员的最大摩擦如图所示，冰面对溜冰运动员的最大摩擦力力f f为运动员体重的为运动员体重的k k倍，

21、他在冰面上做半径为倍，他在冰面上做半径为R R的匀速圆周运的匀速圆周运动，其安全速度为动，其安全速度为( )( )A.v k gRB.vkgRC.v2kgRgRD.vk【解析解析】选选B B。人沿圆弧溜冰时，受三个力作用：重力、支持。人沿圆弧溜冰时，受三个力作用：重力、支持力、摩擦力，如题图所示。重力与支持力平衡，摩擦力的作用力、摩擦力，如题图所示。重力与支持力平衡，摩擦力的作用效果是提供人做匀速圆周运动的向心力，由效果是提供人做匀速圆周运动的向心力，由F= F= 知，当知，当R R一定时，一定时，v v越大，越大，F F越大，而摩擦力提供向心力时，这个力不越大，而摩擦力提供向心力时，这个力不

22、会无限增大，其最大值为最大摩擦力，最大向心力对应的线速会无限增大，其最大值为最大摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度的临界值，度就是安全速度的临界值， 所以所以 B B正确。正确。2vmR2mvkmg,RvkgR,【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,在匀速转动的圆筒内壁上在匀速转动的圆筒内壁上, ,有一物体随圆筒一起有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( () )A.A.物体所受弹力增大物体所受弹力增大, ,摩擦力也增大了摩擦力也增大了B.B.物体所受弹力增大物体所受弹力增大, ,

23、摩擦力减小了摩擦力减小了C.C.物体所受弹力增大物体所受弹力增大, ,摩擦力不变摩擦力不变D.D.物体所受弹力和摩擦力都减小了物体所受弹力和摩擦力都减小了【解析解析】选选C C。物体受力如图所示。物体受力如图所示, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得, ,水平方水平方向向F FN N=m=m2 2r,r,竖直方向竖直方向F Ff f-mg=0,-mg=0,故当角速度增大时故当角速度增大时, ,物体所受弹物体所受弹力增大力增大, ,摩擦力不变摩擦力不变, ,选项选项C C正确。正确。2.2.图甲为游乐园中图甲为游乐园中“空中飞椅空中飞椅”的游戏设施的游戏设施, ,它的基本装置是它的基本装置是将绳

24、子上端固定在转盘的边缘上将绳子上端固定在转盘的边缘上, ,绳子的下端连接座椅绳子的下端连接座椅, ,人坐在人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点, ,则可简化为如图乙所示的物理模型则可简化为如图乙所示的物理模型, ,其中其中P P为处于水平面内的转为处于水平面内的转盘盘, ,可绕竖直转轴可绕竖直转轴OOOO转动转动, ,设绳长设绳长l=10m,=10m,质点的质量质点的质量m=60kg,m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,d=4.0m,转盘逐渐加速转动转盘逐渐加速转动

25、, ,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动, ,此时绳与竖此时绳与竖直方向的夹角直方向的夹角=37=37( (不计空气阻力及绳重不计空气阻力及绳重, ,且绳不可伸且绳不可伸长长,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,g=0.8,g取取10m/s10m/s2 2),),质点与转盘一起做质点与转盘一起做匀速圆周运动时匀速圆周运动时, ,求：求：(1)(1)绳子拉力的大小绳子拉力的大小; ;(2)(2)转盘角速度的大小。转盘角速度的大小。【解析解析】(1)(1)人和座椅受力情况如图所示：人和座椅受力情况如图所示：竖直方

26、向：竖直方向： Fcos37Fcos37-mg=0-mg=0解得：解得：F= =750 NF= =750 Nmgcos37(2)(2)水平方向：水平方向：Fsin37Fsin37=m=m2 2R R由几何关系得：由几何关系得：R=d+R=d+lsin37sin37解得解得： = rad/s rad/s答案：答案：(1)750 N(1)750 N (2) (2) rad/s rad/s3232【学科素养升华学科素养升华】水平面内的匀速圆周运动的分析方法水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周

27、飞行等。周飞行等。(2)(2)问题特点。问题特点。运动轨迹是圆且在水平面内运动轨迹是圆且在水平面内; ;向心力的方向水平向心力的方向水平, ,竖直方向的合力为零。竖直方向的合力为零。(3)(3)解题方法解题方法。对研究对象受力分析对研究对象受力分析, ,确定向心力的来源确定向心力的来源; ;确定圆周运动的圆心和半径确定圆周运动的圆心和半径; ;应用相关力学规律列方程求解。应用相关力学规律列方程求解。考点考点2 2竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动1.1.竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。2.2.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。只有重力

28、做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。3.3.竖直面内的圆周运动问题竖直面内的圆周运动问题, ,涉及知识面比较广涉及知识面比较广, ,既有临界问题既有临界问题, ,又有能量守恒的问题又有能量守恒的问题, ,要注意物体运动到圆周的最高点速度不要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。为零。4.4.一般情况下一般情况下, ,竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。点的两种情形。拓展拓展延伸延伸【题组通关方案题组通关方案】【典题典题2 2】(2014(2014广州模拟广州模拟) )轮箱沿如图所示轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动

29、的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动, ,圆半径为圆半径为R,R,速率速率v ACv v 时，时，F0F0，人对座位能产生压力；，人对座位能产生压力；当当v v 时，时，F0FmgF=mg+ mg，故选项，故选项C C错误，选项错误，选项D D正确。正确。2vmR，2vmRgRgR2gR2vF mg mR，2vmR【加固训练加固训练】1.1.如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物块从半径为的物块从半径为R R的半球形碗边向碗底滑的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为动，滑到最低点时的速度为v v，若物块滑到最低点时受到的摩，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是擦力是F Ff f，则物块

30、与碗的动摩擦因数为，则物块与碗的动摩擦因数为( )( )ff2ff22FFA. B.vmgmg mRFFC. D.vvmg mmRR【解析解析】选选B B。物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力。物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得 又又F Ff f=F=FN N，联立解得，联立解得 选项选项B B正确。正确。NFmg2vmR，f2Fvmg mR，2.2.如图所示如图所示, ,小球以大小为小球以大小为v v0 0的初速度由的初速度由A A端向右运动端向右运动, ,到到B B端时端时的速度减小为的速

31、度减小为v vB B; ;若以同样大小的初速度由若以同样大小的初速度由B B端向左运动端向左运动, ,到到A A端端时的速度减小为时的速度减小为v vA A, ,已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道道,D,D为为ABAB中点中点, ,以下说法正确的是以下说法正确的是( () )A.vA.vA AvvB B B.v B.vA A=v=vB BC.vC.vA AvvB B D.D.两次经过两次经过D D点时速度大小相等点时速度大小相等【解析解析】选选A A。小球从。小球从A A端到端到B B端端, ,先以较大速度经过先以较大速度经过“凹凹”圆弧圆弧, ,由于存

32、在摩擦由于存在摩擦, ,再以较小速度经过再以较小速度经过“凸凸”圆弧圆弧, ,相应的对相应的对“凸凸”圆弧和圆弧和“凹凹”圆弧产生的压力就较大圆弧产生的压力就较大, ,滑动摩擦力也就较大滑动摩擦力也就较大, ,故故到达到达B B端时的速度端时的速度v vB B较小较小, ,选项选项A A正确正确,B,B、C C错误错误; ;显然显然, ,小球从小球从A A端到端到B B端端, ,经过经过D D点时速度较小点时速度较小, ,选项选项D D错误。错误。【学科素养升华学科素养升华】解决圆周运动的一般步骤解决圆周运动的一般步骤(1)(1)明确研究对象明确研究对象; ;(2)(2)分析受力情况分析受力情

33、况, ,画出受力示意图画出受力示意图, ,确定向心力的来源确定向心力的来源; ;(3)(3)分析运动情况分析运动情况, ,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等圆心、半径等; ;(4)(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程根据牛顿运动定律及向心力公式列方程; ;(5)(5)求解结果并讨论。求解结果并讨论。考点考点3 3圆周运动的综合问题圆周运动的综合问题圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动( (或类平抛运或类平抛运动动) )、匀变速直线运动等多个运动过程、匀变速直线运动等多个运动过程, ,常

34、结合功能关系进行求常结合功能关系进行求解解, ,解答时可从以下两点进行突破：解答时可从以下两点进行突破：1.1.分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量, ,需要区分需要区分哪些物理量能够突变哪些物理量能够突变, ,哪些物理量不能突变哪些物理量不能突变, ,而不能突变的物理而不能突变的物理量量( (一般指线速度一般指线速度) )往往是解决问题的突破口。往往是解决问题的突破口。解题解题技巧技巧2.2.分析每个运动过程的运动性质：分析每个运动过程的运动性质：对于物体参与的多个运动过程对于物体参与的多个运动过程, ,要仔细分析每个运动过程为何要仔细分析每个

35、运动过程为何种运动：种运动：(1)(1)若为圆周运动若为圆周运动, ,应明确是水平面内的匀速圆周运动应明确是水平面内的匀速圆周运动, ,还是竖还是竖直平面内的变速圆周运动直平面内的变速圆周运动, ,机械能是否守恒。机械能是否守恒。(2)(2)若为抛体运动若为抛体运动, ,应明确是平抛运动应明确是平抛运动, ,还是类平抛运动还是类平抛运动, ,垂直于垂直于初速度方向的力是哪个力。初速度方向的力是哪个力。【题组通关方案题组通关方案】【典题典题3 3】(15(15分分)(2014)(2014莱芜模拟莱芜模拟) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m=1kgm=1kg的的小滑块小滑块, ,从光滑、固定

36、的从光滑、固定的 圆弧轨道的最高点圆弧轨道的最高点A A由静止滑下由静止滑下, ,经经最低点最低点B B后滑到位于水平面的木板上。已知木板质量后滑到位于水平面的木板上。已知木板质量M=2kg,M=2kg,其其上表面与圆弧轨道相切于上表面与圆弧轨道相切于B B点点, ,且长度足够长。整个过程中木板且长度足够长。整个过程中木板的的v-tv-t图像如图所示图像如图所示,g,g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：14(1)(1)滑块经过滑块经过B B点时对圆弧轨道的压力点时对圆弧轨道的压力; ;(2)(2)滑块与木板之间的动摩擦因数滑块与木板之间的动摩擦因数; ;(3)(3)滑块在木板上滑过的距

37、离。滑块在木板上滑过的距离。【解题探究解题探究】(1)(1)滑块经过滑块经过B B点时对圆弧轨道的压力的求解思路。点时对圆弧轨道的压力的求解思路。先求滑块滑到轨道底端的速度先求滑块滑到轨道底端的速度v v。a.a.物理规律：物理规律：_。b.b.方程式：方程式：_。求滑块滑到轨道求滑块滑到轨道B B点时轨道的支持力点时轨道的支持力N N。a.a.物理规律：物理规律：_。b.b.方程式：方程式：_。利用利用_得滑块对轨道的压力。得滑块对轨道的压力。21mgRmv2动能定理动能定理牛顿第二定律牛顿第二定律2vN mg mR牛顿第三定律牛顿第三定律(2)(2)滑块与木板之间的动摩擦因数滑块与木板之间

38、的动摩擦因数2 2的求解思路。的求解思路。先求木板加速和与滑块共同减速的加速度先求木板加速和与滑块共同减速的加速度a a1 1、a a2 2。a.a.物理依据：物理依据：_。b.b.方程式：方程式：_。求木板与地面间的动摩擦因数求木板与地面间的动摩擦因数1 1。a.a.物理规律：物理规律：_。b.b.方程式：方程式：_。v-tv-t图像的斜率表示加速度图像的斜率表示加速度vt牛顿第二定律牛顿第二定律1 1(M+m)g=(M+m)a(M+m)g=(M+m)a2 2求滑块与木板之间的动摩擦因数求滑块与木板之间的动摩擦因数2 2。a.a.物理规律：物理规律：_。b.b.方程式：方程式：_。(3)(3

39、)请分析滑块在木板上滑过的距离与滑块、木板的位移的关请分析滑块在木板上滑过的距离与滑块、木板的位移的关系。系。提示：提示：滑块在木板上滑过的距离等于滑块、木板的位移之差。滑块在木板上滑过的距离等于滑块、木板的位移之差。牛顿第二定律牛顿第二定律2 2mg-mg-1 1(M+m)g=Ma(M+m)g=Ma1 1【典题解析典题解析】(1)(1)滑块从滑块从A A到到B B的过程，由动能定理得：的过程，由动能定理得：mgR= mvmgR= mv2 2 (1(1分分) )在在B B点由牛顿第二定律得：点由牛顿第二定律得：N-mg=m (1N-mg=m (1分分) )解得：解得：N=30 N (1N=30

40、 N (1分分) )由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为30 N30 N，方向竖直，方向竖直向下向下 (1(1分分) )122vR(2)(2)由图像可得木板加速的加速度由图像可得木板加速的加速度a a1 1=1 m/s=1 m/s2 2 (1 (1分分) )滑块与木板共同减速的加速度大小滑块与木板共同减速的加速度大小a a2 2=1 m/s=1 m/s2 2 (1(1分分) )设木板与地面间的动摩擦因数为设木板与地面间的动摩擦因数为1 1，滑块与木板间的动摩擦，滑块与木板间的动摩擦因数为因数为2 2在在1 12 s2 s内，对滑块和木板整体由牛顿第二定律

41、得：内，对滑块和木板整体由牛顿第二定律得：1 1(M+m)g=(M+m)a(M+m)g=(M+m)a2 2 (1(1分分) )在在0 01 s1 s内，对木板由牛顿第二定律得：内，对木板由牛顿第二定律得：2 2mg-mg-1 1(M+m)g=Ma(M+m)g=Ma1 1 (1(1分分) )解得：解得：1 1=0.1 =0.1 2 2=0.5 (1=0.5 (1分分) )(3)(3)滑块在木板上滑动过程由牛顿第二定律得：滑块在木板上滑动过程由牛顿第二定律得：2 2mg=ma (1mg=ma (1分分) )由运动学公式得：由运动学公式得：v v1 1=v-at=v-at1 1 (1(1分分) )木

42、板的位移：木板的位移： (1(1分分) )滑块的位移：滑块的位移： (1(1分分) )滑块在木板上滑动的距离：滑块在木板上滑动的距离：s=ss=s2 2-s-s1 1 (1(1分分) )解得：解得：s=3 m (1s=3 m (1分分) )答案：答案：(1)30 N(1)30 N，方向竖直向下，方向竖直向下 (2)0.5 (3)3 m(2)0.5 (3)3 m111vst2121vvst2【通关通关1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典题典题3 3】中：中：(1)(1)滑块经过滑块经过B B点时对圆弧轨道的压力与圆弧轨道的半径有关吗点时对圆弧轨道的压力与圆弧轨道的半径有关吗?

43、 ?圆弧轨道的半径可以是任意值吗圆弧轨道的半径可以是任意值吗? ?提示：提示：滑块经过滑块经过B B点时对圆弧轨道的压力点时对圆弧轨道的压力F=3mg,F=3mg,与圆弧轨道的与圆弧轨道的半径无关半径无关; ;由于滑块在木板上滑动时的由于滑块在木板上滑动时的v-tv-t图像是确定的图像是确定的, ,故滑故滑块滑上木板时的速度也是确定的块滑上木板时的速度也是确定的, ,滑块在圆弧轨道上滑下滑块在圆弧轨道上滑下, ,由由mgR= mvmgR= mv2 2可知圆弧轨道的半径大小是唯一确定的。可知圆弧轨道的半径大小是唯一确定的。12(2)(2)滑块在木板上滑动过程中滑块在木板上滑动过程中, ,滑块机械

44、能的减少量等于滑块和滑块机械能的减少量等于滑块和木板由于摩擦产生的内能吗木板由于摩擦产生的内能吗? ?为什么为什么? ?提示：提示：滑块在木板上滑动过程中滑块在木板上滑动过程中, ,滑块在其与木板的摩擦力作滑块在其与木板的摩擦力作用下减速用下减速, ,木板在滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力木板在滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力作用下加速作用下加速, ,由功能关系可知滑块减少的机械能一部分转化为由功能关系可知滑块减少的机械能一部分转化为滑块和木板由于摩擦产生的内能滑块和木板由于摩擦产生的内能, ,一部分转化为木板与地面由一部分转化为木板与地面由于摩擦产生的内能于摩擦产生的内能, ,还

45、有一部分转化为木板的机械能还有一部分转化为木板的机械能, ,故滑块在故滑块在木板上滑动过程中滑块机械能的减少量大于滑块和木板由于摩木板上滑动过程中滑块机械能的减少量大于滑块和木板由于摩擦产生的内能。擦产生的内能。2.(20142.(2014青岛模拟青岛模拟) )如图所示如图所示, ,水平放置的圆盘半径为水平放置的圆盘半径为R=1m,R=1m,在在其边缘其边缘C C点固定一个高度不计的小桶点固定一个高度不计的小桶, ,在圆盘直径在圆盘直径CDCD的正上方放的正上方放置一条水平滑道置一条水平滑道AB,AB,滑道与滑道与CDCD平行。滑道右端平行。滑道右端B B与圆盘圆心与圆盘圆心O O在在同一竖直

46、线上同一竖直线上, ,其高度差为其高度差为h=1.25mh=1.25m。在滑道左端静止放置质量。在滑道左端静止放置质量为为m=0.4kgm=0.4kg的物块的物块( (可视为质点可视为质点),),物块与滑道间的动摩擦因数为物块与滑道间的动摩擦因数为=0.2=0.2。当用一大小为。当用一大小为F=4NF=4N的水平向右拉力拉动物块的同时的水平向右拉力拉动物块的同时, ,圆盘从图示位置以角速度圆盘从图示位置以角速度=2rad/s,=2rad/s,绕穿过圆心绕穿过圆心O O的竖直轴的竖直轴匀速转动匀速转动, ,拉力作用一段时间后撤掉拉力作用一段时间后撤掉, ,物块在滑道上继续滑行物块在滑道上继续滑行

47、, ,由由B B点水平抛出点水平抛出, ,恰好落入小桶内恰好落入小桶内, ,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求拉力作用的最短时间求拉力作用的最短时间; ;(2)(2)若拉力作用时间为若拉力作用时间为0.5s,0.5s,求所需滑道的长度。求所需滑道的长度。【解析解析】(1)(1)物块做平抛运动物块做平抛运动, ,则则水平方向：水平方向：R=vtR=vt竖直方向：竖直方向：h= gth= gt2 2解得物块离开滑道时的速度解得物块离开滑道时的速度v=2m/sv=2m/s拉动物块时的加速度为拉动物块时的加速度为a a1 1, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得

48、：F-mg=maF-mg=ma1 1解得：解得：a a1 1=8m/s=8m/s2 2撤去拉力后撤去拉力后, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mg=mamg=ma2 2解得：解得：a a2 2=2m/s=2m/s2 212圆盘转过一圈时落入圆盘转过一圈时落入, ,拉力时间最短拉力时间最短, ,圆盘转过一圈的时间：圆盘转过一圈的时间：T= =1sT= =1s物块在滑道上先加速后减速物块在滑道上先加速后减速, ,则则v=av=a1 1t t1 1-a-a2 2t t2 2物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系：物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系：t t1 1+t+t2 2+t=T+t=T

49、解得：解得：t t1 1=0.3s=0.3s(2)(2)物块加速的末速度：物块加速的末速度：v v1 1=a=a1 1t t1 1=4m/s=4m/s则滑道长则滑道长L=sL=s1 1+s+s2 2= =4m= =4m答案：答案：(1)0.3s(1)0.3s (2)4m(2)4m222211 12vv1a t22a 【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,小球沿水平面通过小球沿水平面通过O O点进入半径为点进入半径为R R的半圆弧轨道后恰能通过最高点的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,P,然后落回然后落回水平面水平面, ,不计一切阻力不计一切阻力, ,下列说法正确的是下列说法正确的是(

50、() )A.A.小球落地点离小球落地点离O O点的水平距离为点的水平距离为R RB.B.小球落地点离小球落地点离O O点的水平距离为点的水平距离为2R2RC.C.小球运动到半圆弧最高点小球运动到半圆弧最高点P P时向心力恰好为零时向心力恰好为零D.D.若将半圆弧轨道上部的若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去圆弧截去, ,其他条件不变其他条件不变, ,则小球能则小球能达到的最大高度比达到的最大高度比P P点低点低14【解析解析】选选B B。恰能通过最高点。恰能通过最高点P P，则在最高点，则在最高点P P时重力恰好提时重力恰好提供向心力，选项供向心力，选项C C错误；由圆周运动的知识可得错误；由圆周运

51、动的知识可得 小球小球离开离开P P点后做平抛运动，点后做平抛运动， 解得解得x=2R, x=2R, 故选项故选项A A错错误，误，B B正确；若将半圆弧轨道上部的正确；若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去，其他条件不圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度为零，故能达到的最大高度比为零，故能达到的最大高度比P P点高，选项点高，选项D D错误。错误。2vmg mR，21x vt,2Rgt2，142.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )一般的曲线运动可以分成很多小段一般的曲线运动可以分成很多小段, ,每

52、小每小段都可以看成圆周运动的一部分段都可以看成圆周运动的一部分, ,即把整条曲线用一系列不同即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示半径的小圆弧来代替。如图甲所示, ,曲线上的曲线上的A A点的曲率圆定义点的曲率圆定义为：通过为：通过A A点和曲线上紧邻点和曲线上紧邻A A点两侧的两点作一圆点两侧的两点作一圆, ,在极限情况在极限情况下下, ,这个圆就叫作这个圆就叫作A A点的曲率圆点的曲率圆, ,其半径其半径叫作叫作A A点的曲率半径。点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成现将一物体沿与水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0 0抛出抛出, ,如图乙所如图乙所示。则在其轨迹最

53、高点示。则在其轨迹最高点P P处的曲率半径是处的曲率半径是( () )22222220000vv sinv cosv cosA. B. C. D.ggggsin【解析解析】选选C C。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度水平速度v vP P=v=v0 0coscos，最高点重力提供向心力，最高点重力提供向心力 由两由两式得式得2Pvmg m，2220Pv cosvgg。【资源平台资源平台】圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题(2014(2014徐州模拟徐州模拟) )如图所示如图所示, ,用一根长为用一根长为l=1m=1m的细线的细线, ,一

54、端系一一端系一质量为质量为m=1kgm=1kg的小球的小球( (可视为质点可视为质点),),另一端固定在一光滑锥体顶另一端固定在一光滑锥体顶端端, ,锥面与竖直方向的夹角锥面与竖直方向的夹角=37=37, ,当小球在水平面内绕锥体当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为的轴做匀速圆周运动的角速度为时时, ,细线的张力为细线的张力为T T。(g(g取取10m/s10m/s2 2, ,结果可用根式表示结果可用根式表示) )求：求：(1)(1)若要小球离开锥面若要小球离开锥面, ,则小球的角速度则小球的角速度0 0至少为多大至少为多大? ?(2)(2)若细线与竖直方向的夹角为若细线与竖直方

55、向的夹角为6060, ,则小球的角速度则小球的角速度为多为多大大? ?【解析解析】(1)(1)若要小球刚好离开锥面若要小球刚好离开锥面, ,则小球受到重力和细线拉则小球受到重力和细线拉力如图所示。力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上, ,故故向心力水平向心力水平, ,在水平方向由牛顿第二定律及向在水平方向由牛顿第二定律及向心力公式得：心力公式得： 解得：解得：0 0= rad/s= rad/s20mgtanmsinlg12.5cosl(2)(2)当细线与竖直方向成当细线与竖直方向成6060角时，由牛顿第二定律及向心力角时，由牛顿第二定律及向心力公

56、式得：公式得：mgtanmgtan mm2 2lsinsin解得：解得：2 2即即 rad/srad/s答案答案：(1)(1) rad/srad/s (2)(2) rad/s rad/sg,coslgcosl12.52020建模提能之建模提能之3 3竖直平面内圆周运动的竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆轻绳、轻杆”模型模型1.“1.“轻绳、轻杆轻绳、轻杆”模型的特点：模型的特点：(1)(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。物体在竖直平面内做变速圆周运动。(2)“(2)“轻绳模型轻绳模型”在轨道最高点无支撑在轨道最高点无支撑,“,“轻杆模型轻杆模型”在轨道最在轨道最高点有支撑。高点有支撑。2.2.

57、该类问题常有临界问题该类问题常有临界问题, ,并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“刚好刚好”等词语等词语, ,现对两种模型分析比较如下：现对两种模型分析比较如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类型常见类型过最高点的过最高点的临界条件临界条件由由mg= mg= 得得v v临临= =由小球能运动即可由小球能运动即可, ,得得v v临临=0=02vmrgr轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨论讨论分析分析(1)(1)过最高点时过最高点时,v,v , N+mg= , , N+mg= ,绳、轨道对球产生绳、轨道对球产生弹力弹力N N(2)(2)不能过最高点时不能过最高点时, ,v ,v ,

58、在到达最高点在到达最高点前小球已经脱离了圆前小球已经脱离了圆轨道轨道(1)(1)当当v=0v=0时时,N=mg,N,N=mg,N为支持力为支持力, ,沿半径背离圆心沿半径背离圆心; ;(2)(2)当当0v 0v v 时时,N+mg=,N+mg= ,N ,N指向圆心并随指向圆心并随v v的增大的增大而增大而增大2vmrgrgr2vmrgrgr2vmrgr3.3.两种模型的两种模型的解题思解题思路：路：(1)(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型, ,两种模型过最两种模型过最高点的临界条件不同高点的临界条件不同, ,其原因主要是其原因主要是“绳绳”不能支

59、持物体不能支持物体, ,而而“杆杆”既能支持物体既能支持物体, ,也能拉物体。也能拉物体。(2)(2)确定临界点：确定临界点：v v临临= ,= ,对轻绳模型来说是能否通过最高点对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点的临界点, ,而对轻杆模型来说是而对轻杆模型来说是N N表现为支持力还是拉力的临表现为支持力还是拉力的临界点。界点。(3)(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。点和最低点的运动情况。gr(4)(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析, ,根据根据牛顿第二定律列出方程牛顿第二定律列出方程,F,F合合=F=F向向。(5)(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个过程分析：应用