第7章技术进步模型分析

1、技术进步模型分析一、 生产函数经济学理论中，讨论生产函数时，往往没有提及到技术进步的问题。如生产函数中，是一定技术水平下，生产投入要素的特定组合。技术条件改变，将导致也改变。因此，生产函数中生产技术方程。假设：生产要素投入分别为劳动，资本，表示生产部门的产出量；则：上式表示动态生产函数。假定是可导的表示时间是可以变化的。由引进了时间变量，实际上反映了技术进步。CBA二、进一步说明假设是静态的生产函数，也就是说没有考虑时间，表示两条等产量曲线；AB表示企业的成本约束，当AB与相交于C点，就可得到AB成本约束下的最佳投入要素组合。如果考虑不同的时点：，其中，并假定产出不变，即：显然，时刻企业将通过

2、较少的要素投入量得到等量的产值，相对于等产量线来说，对应等产量的生产函数较高及生产效率较高。选取一个生产要素组合，假定与AB相切于C点，对于上的所有点，C点为最大技术效率。AABB在C点处投入要素组合都对应最大经济效率。：资本价格下降，而上升，但总成本指出不变，则：，则成本曲线由AB变为，在新的约束下下选择最佳投入组合当用资本代替劳动，劳动投入下降；等量线向上陡峭，K轴意味着。实际上，企业很难接受资本投入的加入。解决的办法：技术创新、现有技术改进或应用技术发明的新技术，按比例减少最昂贵的生产要素投入。一般来说，经济环境的变化，引起了企业技术创新，改变原有的生产技术（生产函数），诱导出一组更适合

3、它的最优生产要素组合。新古典生产理论中，技术进步通过生产函数向原点移动的形式产生。任何技术进步将改变生产函数，都使较少的要素投入获得同等的产量或使用同等的要素投入获得较大的产量，导致要素投入边际技术代替率的变化。资本节约型（劳动增用型）劳动节约型（资本增用型）中性技术进步三、分类及定义1、资本与劳动比不变下的技术进步分类的方法a） 资本节约型的技术进步资本劳动比不变，技术进步的作用使劳动对资本的边际技术代替率递增。则称资本节约型技术进步，资本边际产出的变化率小于劳动边际产出变化率。E如图右图所示：两条等产量曲线，且最优组合，O因为两点在同一射线OE上，斜率不变，资本与劳动的比率也不变。 劳动对

4、资本的边际代替变化率递增， 所以：意味着等产量线沿射线OE向原点移动时斜率的绝对值递增。显然：两边同减1， 资本节约型的技术进步实际上提高了劳动的边际生产力（相对于资本边际生产能力）。b)劳动节约型的技术进步若为常数，即资本与劳动的比例为一定值，技术作用使劳动对资本的边际技术代替率递减。E，则称技术进步为劳动节约型。资本边际产出的变化率大于劳动边际产出的变化率。同理可证：在劳动对资本的边际技术代替率递减下，等产量线缘着射线OE向原点移动的斜率绝对值O递减。提高了资本边际生产能力（相对于劳动边际生产能力），可以用更少的劳动投入得到同样多（或更多）的产出量，劳动节约型。c)中性技术进步为常数，技术

5、进步的作用使。资本边际产出的效率劳动边际产出的效率。由于不变，等产量线沿射线OE向原点移动斜率为常量，平行于技术进步的结果以相同的比例提高资本和劳动的边际生产力，在获得同样多的产出量时，资本要素投入和劳动要素投入的下降幅度相等。根据以上分析：资本型劳动型有偏向技术进步中性技术进步技术进步 2、生产函数为线性齐次的情况下的技术进步分类方法是和的线性齐次函数，当和都扩大倍时，也扩大倍。对应时的产出量。：可用资本所得占产出比例来区别技术进步种类。其中：(欧拉定理)随t，而，劳动节约型随t，而，资本节约型随t，而不变，中性也可以从下式来看：为，对于和，这说明了资本投入递增。技术进步为劳动节约型。在分母

6、中：，递减。，变形为：可知，资本边际产出变化率大于劳动边际产出变化率。3、一般情况下技术进步分类设，对应时的产出量。其中：，生产产量比按比例投入更多的劳动，资本节约；，生产产量比投入更多的资本，劳动节约；，中性技术进步。四、中性技术进步分析中性技术进步比较简单规模报酬不变的生产技术下，主要有三个：希克斯中性技术进步，哈罗德中性技术进步，索洛中性技术进步1、希克斯中性技术进步为一定值，劳动对资本的边际技术代替率保持不变，或保持不变，则为希克斯中性技术进步。不随变化，符合中性技术进步的定义。证明：记，(资本产出弹性)(劳动产出弹性)因为生产技术规模报酬不变，又 其中：, .又 分离变量积分，得因此

7、：引入 希克斯中性技术进步的作用，相当于在资本和劳动投入不变的情况下，使产出量增至倍。反过来：若生产函数是和的线性齐次函数，且，则它在处为希克斯中性技术进步。因为为常数，与无关，上式与无关，故为希克斯中性技术进步的生产函数。如果生产函数是和的线性齐次函数，则它在处为希克斯中性技术进步的充分必要条件为：2、哈罗德中性技术进步如果资本边际产出固定，资本产出率保持不变，那么技术进步为哈罗德中性技术进步。设：（与无关）（与无关）因为，（与无关），不随变化而变化，符合中性技术进步的定义。因为：表明：中性技术进步相当于使劳动投入量增加倍，为劳动扩大型的技术进步。证明：定义产出与资本比： 劳动与资本比： 产

8、出与劳动比：资本与劳动比：并记资本与劳动的边际产出：则有 又因为 ：同理：又根据生产函数，如果要素的边际生产率为正，而边际替代率递减：因为，技术进步属于哈罗德中性技术进步，资本产出率不变，资本边际产出与无关，因此可以设：代入分离变量 记： 和 的反函数为得也可以证明哈罗得中性技术进步的充分性如果劳动边际生产率固定，人均产出不变，则所技术进步为索洛中性。索洛与哈罗德是反对称的，即属于“镜像”问题，与哈罗德讨论相同。如果生产函数，则充分必要条件：表明：相当于使资本投入量增至倍，又称为资本扩大型的技术进步。希克斯中性技术进步的几何特征为横轴，为纵轴。如果从上任取一点A，D可向A向上作垂直直线，过和C

9、、D两点。过CC、D两点分别作和ABO的切线，它们相交于B点A点、BC的切线率为BD的切线率构成三角形：为时的投入,生产函数为线性齐次。代入上式得：同理：又因为中性，不依附时间变化。所以，哈罗德中性技术进步的几何特征HGD人均资本FECBOA ，人均资本 分别过和作垂线，分别交于C、D，再过C、D分别作对应 生产曲线的切线，分别为EF、GH。 点C、D和坐标原点O成一直线； EF平行 于GH。 哈罗德中性中，资本产出比保持不变所以：，为一常数。表明：C、D、O在同一直线上。又因为：哈罗德中性成立的前提条件因为C点切线EF的斜率：因此：所以EF平行于GH。五、中性技术进步和生产函数模型广义得技术进步，实际上是从产出得增长中扣除了由于要素投入量增长引起的那部分后所剩余的部分。两边同除以，并用差分近似代替微分，。其中： 分别为资本和劳动的产出弹性。，,表示企业产出，劳动投入，人均资本投入的增长率。这就是通常意义下的广义技术进步率