江苏省年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组）与不等式（组）第课时一元二次方程及其应用课件

1、第二章第二章 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组） 第7课时 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一元二次方程一元二次方程及其解法及其解法概念：只含有一个未知数，并且未知数的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是2 2，像这样的方程叫做一元二，像这样的方程叫做一元二次方程次方程一般形式为：一般形式为：四种解法及其适用类型四种解法及其适用类型20( , ,)axbxca b ca是常数，0一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用 考点精讲方法

2、适用方程类型步骤直接开方法1.两边开方，得x+a=2.将方程的解写成x= - -a因式分解法方程一边为0，另外一边能分解成两个一次因式的积1.移项：将方程的一边化为02.化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积3.转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的跟bb2()xab方法适用方程的类型步骤公式法1.将方程化成（a0）的形式2.确定a,b,c的值3.若 ，则代入求根公式x= ，得 ;若 0 ，则方程无实数根配方法1.若二次系数不为1，先把系数化为1再配方2.把常数项移到方程的另一边；3.在方程两边同时加上一次项系数一般的平方4.把

3、方程整理成 的形式5.运用直接开平方法解方程20 xpxq20axbxc20axbxc240bac12,x x24bac22()()22ppxq 242bbaca温馨提示：解一元二次方程需仔细审题，针对题目特点，温馨提示：解一元二次方程需仔细审题，针对题目特点，选择适当的方法简便解出，选择解法的一般顺序是：直接选择适当的方法简便解出，选择解法的一般顺序是：直接开方法开方法 因式分解法因式分解法 公式法公式法 配方法配方法概念：对于一元二次方程概念：对于一元二次方程 ，我们把，我们把 叫做该一元二次方程的根的判别式叫做该一元二次方程的根的判别式20(0)axbxca24bac判别式与根判别式与根

4、的关系的关系240bac240bac240bac方程有两个方程有两个 的实数根的实数根方程有两个方程有两个 的实数根的实数根方程方程 实数根实数根不相等不相等没有没有相等相等方程方程 的两个根是的两个根是 ，则，则 ， .20(0)axbxca12,x x12xx12x x baca一般解题步骤：审、设、列、解、验、答一般解题步骤：审、设、列、解、验、答常考类型及常考类型及其关系式其关系式平均增长率平均增长率（下降率）问题（下降率）问题增长率增长率= =增量增量基础量基础量100%100%设设a为原来量为原来量，m为平均增长量为平均增长量，n为增长次数，为增长次数，b为增长后的量时为增长后的量

5、时， ;当当m为为平均下降率时平均下降率时， .(1)namb(1)namb利润问题利润问题利润利润= =售价售价- -成本成本利润率利润率= = 100%100%面积问题面积问题利润成本例例1 （2015兰州）解方程兰州）解方程： 12(1).xx 2解：配方法：原方程可变形为：x22x3，配方得x22x14，整理得(x1)24，解得x11或x23.【一题多解】因式分解法：x212(x1)，(x1)(x1) 2(x1)，(x1)(x1)2(x1)0，(x1)(x3)0，解得x11或x23.例例2 （2016丽水）丽水）下列一元二次方程没有实下列一元二次方程没有实数根的是数根的是 ( )( )

6、A. x22x10 B. x2x20C. x210 D. x22x10【解析】【解析】根据根的判别式b24ac来判断B选项逐项分析正误Ab24ac 440，故方程有两个相等的实数根，不符合题意Bb24ac 1870，故方程没有实数根，符合题意Cb24ac 0440，故方程有两个不相等的实数根，不符合题意Db24ac 4480，故方程有两个不相等的实数根，不符合题意例例 3 (2016攀枝花攀枝花)设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，则 的值为_1211xx【解析】【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知1233=,55 bxxa1222,55cx xa 12121231135.225

7、 xxxxx x32例例 4 (2015东营东营) 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500(1x)25265，解得：x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)，答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如