趣题妙解──国际象棋中的问题

1、.趣题妙解国际象棋中的问题一个国际象棋盘。是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃道路，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。上述的这样一个马步跳跃道路，称为棋盘上的马步哈密顿回路;假如不限制最后一步还要能跳回到始点，那么称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个m，n马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是1，2马。下面给出一个定理，它刻画了2，3马和1，2马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在2，3马的马步哈密顿路。证把8&t

2、imes;8棋盘分成A，B两个区，如右图1所示：分两种情形证明：1假设起始点在A区，存在2，3马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步2，3马，它可以到A区的一格或B区的一格;而由B区的一格经一步2，3马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，如右图2所示：这样，从A区的白黑格，经一步2，3马，必到B区的黑白格，再从B区的黑白格经一步又回到A区的白黑格，如此下去，那么只能跳过A区的白黑格和B区的黑白格，这和其存在2，3马的马步哈密顿路相矛盾。2假设起始点

3、在B区，假设存在着马步哈密顿回路，那么2，3马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否那么归约到情形1的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步2，3马必须跳到A区的缘故。考虑图1中下面的3行，如以下图所示：现考虑2，3马在P，Q，R之间的跳跃。假设P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：i2，3马首先跳到P点首先跳到R的情形是类似的，由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由2，3马从P至Q，Q至R。假如只不是最后一个未跳过的点。那么下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未

4、跳过的点时，那么考虑点S，T，U之间的2，3马的马步跳跃。领先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃;领先跳到T时，由下述ii的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。ii2，3马首先跳到Q点，那么2，3马从Q至P，P必至A区，经假设干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。Q先至R后到P，讨论一样单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又

5、锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。假设从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，那么在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的2，3马的跳跃，这与存在2，3马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、