遗传学中的二项式展开及应用

1、Page 2目录目录二项式公式与通式二项式公式与通式 X （卡平方）检验卡平方）检验202Page 3n用于分析两用于分析两对立事件对立事件(非此即彼非此即彼)在在多次多次试验试验中每种中每种事件组合事件组合发生的概率发生的概率.n设设A、B为对立事件，为对立事件，P(A)=p, P(B)=q，可得可得: P(A+B)=p+q=1；设：；设： n为试验次数为试验次数 r：在：在n次试验中次试验中A事件出现的次数事件出现的次数 n-r：在：在n次试验中次试验中B事件出现的次数事件出现的次数二项式公式与通式二项式公式与通式Page 4当当n较大时，二项式展开的公式过长。为了方便，如仅较大时，二项式

2、展开的公式过长。为了方便，如仅推算其中某一项事件出现的概率，可用以下通式推算其中某一项事件出现的概率，可用以下通式：n代表事件出现的总数；代表事件出现的总数；r代表某事件出现的次数；代表某事件出现的次数；n - r代表另一事代表另一事件件出现的次数。出现的次数。Page 5n 在遗传学中，二项式展开有哪些具体的应用呢？在遗传学中，二项式展开有哪些具体的应用呢？ 我们先从一个简单的例子来看一下我们先从一个简单的例子来看一下. Aaaa的5个子代中，3个是Aa，2个是aa的概率是多少？ 3！（5-3）！5！（1/2) (1/2）32=5/16Page 6n杂种自交后代群体的基因型结构杂种自交后代群

3、体的基因型结构n测交后代群体的表现型结构测交后代群体的表现型结构n杂种自交后代群体的表现型结构杂种自交后代群体的表现型结构Page 7杂种自交后代群体的基因型结构杂种自交后代群体的基因型结构n 以两对基因杂合体（以两对基因杂合体（YyRr）自交为例，分析其自）自交为例，分析其自交后代群体的基因型结构时：交后代群体的基因型结构时： F2中出现显性基因的概率为中出现显性基因的概率为p=1/2,出现隐性基因的出现隐性基因的概率为概率为q=1/2，n=4为杂合基因的为杂合基因的个数个数，则：，则： 443223411()221114 3 114 3 2 11142222!223!22214641161

4、6161616npq Page 8n 这样计算所得的各项概率：4显性基因为1/16，3显性和1隐性基因为4/16，2显性和2隐性基因为6/16，1显性和3隐性基因为4/16，4隐性基因为1/16。n 如果只需了解3显性和1隐性基因个体出现的概率，即n = 4，r = 3，n - r = 4 - 3 = 1；则可采用单项事件概率的通式进行推算，获得同样结果：3!4!114 3 2 1 1 14!()!3!(4 3)! 223 2 1 1 8 216r n rnpqr n r Page 9测交后代群体的表现型结构测交后代群体的表现型结构n 以两对基因杂合体（以两对基因杂合体（YyRr）测交为例，分

5、析其自）测交为例，分析其自交后代的表现型结构：交后代的表现型结构： Ft表现为显性的概率表现为显性的概率p=1/2,表现为隐性的概率表现为隐性的概率q=1/2，n=2为相对性状的为相对性状的对数对数，则：，则： Ft中，两个显性性状的概率为中，两个显性性状的概率为1/4;一个显性一个一个显性一个隐性的概率为隐性的概率为1/2；两个隐性性状的概率为；两个隐性性状的概率为1/4。Page 10杂种自交后代群体的表现型结构杂种自交后代群体的表现型结构n 以两对基因杂合体以两对基因杂合体(YyRr)自交为例，分析其自交后自交为例，分析其自交后代的表现型结构：代的表现型结构： F2表现为显性的概率为表现

6、为显性的概率为p=3/4,表现为隐性的概率为表现为隐性的概率为q=1/4，n=2为相对性状的为相对性状的对数对数，则：，则： 22231()443311961244441 61 61 6npq 这表明具有两个显性性状这表明具有两个显性性状(Y_R_)(Y_R_)的个体概率为的个体概率为9/169/16，一，一个显性性状和一个隐性性状个显性性状和一个隐性性状(Y_rr(Y_rr和和yyR_)yyR_)的个体概率为的个体概率为6/166/16，两个隐性性状，两个隐性性状(yyrr)(yyrr)的个体概率为的个体概率为1/161/16；即表现；即表现型的遗传比率为型的遗传比率为9 9：3 3：3 3

7、：1 1。Page 11计算单项概率计算单项概率n 若我们研究的不是其全部，而是某一项的概率若我们研究的不是其全部，而是某一项的概率,则则可用如下通式：可用如下通式：!()!rn rnp qr nrn代表后代总个体数；代表后代总个体数；r代表某一基因型或表现型出现的个体代表某一基因型或表现型出现的个体数；数；p为其对应的基因型或表现型出现的概率；（为其对应的基因型或表现型出现的概率；（n-r）代表）代表另一基因型或表现型出现的个体数；另一基因型或表现型出现的个体数；q为其对应的基因型或表为其对应的基因型或表现型出现的概率。现型出现的概率。Page 12n 例：白化基因携带者结婚生育的4个孩子中

8、白化的频率分布： p为正常表型的概率=3/4，q为白化的概率=1/4，n为孩子总数=4，（nr)则为患儿数。1/2561(3/4)0(1/4)44012/2564(3/4)1(1/4)33154/2566(3/4)2(1/4)222108/2564(3/4)3(1/4)11381/2561(3/4)4(1/4)004P白化正常n n ! !r r ! (! (n-rn-r) !) !p pr rq qn-rn-r Page 13n 如果涉及到多对性状，可用下列公式：如果涉及到多对性状，可用下列公式： h ! i ! j ! k !m! p q r shijkm为后代个体总数为后代个体总数h为第

9、一种性状的个体数为第一种性状的个体数 p为第一种性状的概率为第一种性状的概率 i为第二种性状的个体数为第二种性状的个体数 q为第二种性状的概率为第二种性状的概率j为第三种性状的个体数为第三种性状的个体数 r为第三种性状的概率为第三种性状的概率k为第四种性状的个体数为第四种性状的个体数 s为第四种性状的概率为第四种性状的概率Page 14估算育种群体的大小估算育种群体的大小n在育种试验中，为了保证试验的顺利完成，在育种试验中，为了保证试验的顺利完成，在制定试验计划时，可以根据二项分布的在制定试验计划时，可以根据二项分布的原理，以指定的概率计算出样本群体的大原理，以指定的概率计算出样本群体的大小，

10、从而在保证准确率的基础上合理的安小，从而在保证准确率的基础上合理的安排工作量。排工作量。Page 15n 例：用棕色正常毛（例：用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（）的家兔和黑色短毛（BBrr)兔杂交。杂种兔杂交。杂种F1为黑色正常毛的家兔（为黑色正常毛的家兔（BbRr），），F1雌兔雌兔与与F1雄兔近亲交配，雄兔近亲交配，F2期望产生期望产生9/16黑色正常毛，黑色正常毛，3/16黑色短毛，黑色短毛，3/16棕色正常毛，棕色正常毛，1/16棕色短毛的家兔。即：棕色短毛的家兔。即： 9/16B_R_ : 3/16B_rr : 3/16bbR_ : 1/16bbrr问：最少需要多少问：最少

11、需要多少F2代的家兔才能以代的家兔才能以99%的概率得到一只棕的概率得到一只棕色短毛兔？色短毛兔？Page 16n 解：解：F2代中，代中，bbrr出现的概率为出现的概率为1/16，非，非bbrr出现的概率出现的概率为为15/16， 在所有在所有F2后代中，一只棕色短毛兔（后代中，一只棕色短毛兔（bbrr）都没有出现的）都没有出现的概率为概率为 （15/16） 所以，所以，F2出现出现bbrr的概率为的概率为 1- （15/16） 故：故：1-（15/16） 99% 解得，解得，n71.4 所以，至少需要所以，至少需要72个个F2后代，才能以后代，才能以99%的概率至少获的概率至少获得一只棕色

12、短毛兔。得一只棕色短毛兔。nnnPage 17X （卡平方）检验（卡平方）检验n卡平方检验的两种应用卡平方检验的两种应用1、样本方差的同质性检验、样本方差的同质性检验2、次数分布资料的适合度检验、次数分布资料的适合度检验 2Page 18n在遗传学试验中，由于种种因素的干扰，实际获得的各项数值与其理论上按概率估算的期望数值常具有一定的偏差。一般说来，如果对实验条件严加控制，而且群体较大，试验结果的实际数值就会接近预期的理论数值。如果两者之间出现偏差，究竟是属于试验误差造成的，还是真实的差异，这通常可用2测验进行判断。对于计数资料，通常先计算衡量差异大小的统计量2 ，根据2值表查知概率的大小，从而可以判断偏差的性质，这种检验方法叫做2测验。 Page 19一、计算一、计算X 值值22()OEE O：各项被考察类型的实得数；各项被考察类型的实得数；E：各项被考察类型的理：各项被考察类型的理论数。论数。 2越大，说明观察数与理论数之间相差程度越大，越大，说明观察数与理论数之间相差程度越大，二者相二者相符合的概率就越小。符合的概率就越小。 (1) 检检验应用于大样本验应用于大样本 (2) 预期数不得小于预期数不得小于5 (3) 所取数值不用百分比表示。所取数值不用百分比表示。22Page 2