2019理科高考试题分类汇编：圆锥曲线26页

1、2019理科高考试题分类汇编：圆锥曲线、选择题21 . （2019年图考（新喋标理）等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y =16x的准线交20第2页于A, B两点,A. 22AB =4点；则C的实轴长为B. 2近C. 4D. 82x y.（2019年图考（新喋标理）设F1F2是椭圆E : F +上, a2 b,22 =1(a Ab >0)的左、一点， F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 （）B.-3C.-D.522.（2019年高考（浙江理）如图，F1, F2分别是双曲线 C:之 工 =1（ a, b>0） a b的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F

2、1B与C的两条渐近线分别交于PQ两点，线段PQ勺垂直平分线与x轴交于点M若 MF=| F1F2|,则C的离心 率是A 2 3A. 3C. V2B,至2d. V33a右焦点,P为直线x = 3a上2（第8题图）4 .（2019年高考（四川理）已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M （2, y0）.若点M到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM |=A. 2夜B, 273C. 4D, 25/55 . （2019年高考（上海春）已知椭圆C112=1,C222x y一十-=1,则168答A. C1与C2顶点相同.C. g与C2短轴长相同. （2019年高考（山东理）已知椭圆C

3、:B.D.C1与C2长轴长相同.C1与C2焦距相等.2.2ab二 1(a b 0)、飞一 一 2的离心学率为 .双曲线x - y222 = 1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为22x yA.+ =182B.22x y一工二112622x yC. + =1164D.（2019年高考（湖南理）已知双曲线24 =1的焦距为b210，点P （2,1）在C的渐近线上,则C的方程为22A. - - =120 5B.2r=120C.802工=120D.22t-L=120 80.（2019年高考（福建理）已知双曲线4b2=1的右焦点与抛物线y2 =12x的焦点

4、重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于B.4x2C.D.（2019年高考（大纲理）已知F1, F2为双曲线C:x2 y2=2 的左右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|二2|PF2|,则 cos. F1PF2 =B.C.10 . （2019年高考（大纲理）椭圆的中心在原点，焦距为4, 一条准线为x = 口，则该椭圆的方程为22x y .A. =1B.16 1222L J1682-xC. 82工=1422x y .D . =1124第9页11 . （2019年高考（安徽理）过抛物线AF =3;则MOB的面积为B.D. 2.2二、填空题12. （2019年高考（天津理）己知抛物线的参数方程为r

5、=2pt ,（t为参数）,其中p>0,焦点为f，准线为l,y=2 pt,过抛物线上一点 M作的垂线，垂足为E ,若|EF |=|MF |,点M的横坐标是3,则p=213 . （2019年高考（重庆理）过抛物线y = 2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若AB =25, AF < BF，则 AF =1222x y 14. （2019年图考（四川理）椭圆一十工=1的左焦点为F,直线x = m与椭圆相交 于点A、B,当AFAB43的周长最大时,2FAB的面积是.15. （2019年高考（上海春）抛物线y2 =8x的焦点坐标为.16. （2019年高考（陕西理）右图是抛物线形拱桥，当水

6、面在l时，拱顶离水面2米，水面 宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.17. （2019年高考（辽宁理）已知P, Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别 为4, -2,过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A则点A的纵坐标为 .2218. （2019年高考（江西理）椭圆=1（a>b>0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右a b焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F 1F2|,|F旧|成等比数列，则此椭圆的离心率为 19. . （2019年高考（江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22y =1的离心率为 痣，则m的值为 一.m m 42220. （ 2019年高考（湖北

7、理）如图，双曲线 与冬=1 （a,b>0）的两顶点为 a bA, A2,虚轴两端点为 B, B,两焦点为F1, F2 .若以AA2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为 A, B, C, D .则（I ）双曲线的离心率 e=;（n ）菱形F1 B1 F2 B2勺面积s与矩形A B C D勺面积S2的比值S 二 .S2221 . （2019年局考（北东理）在直角坐标系 xoy中，直线l过抛物线y =4x的焦点F,且与该抛物线相较于 A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60° ,则 OAF的面积为 三、解答题22x y22 .（2019年局考（天津理）设椭圆

8、 = + 2y = 1（a>b>0）的左、右顶点分别为 A,B,点P在椭圆上且异于 A, Ba b两点，O为坐标原点.（1 ）若直线AP与BP的斜率之积为-1，求椭圆的离心率；2（n ）若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>J3.23 . （2019年高考（新课标理）设抛物线C : x2 =2py（p A0）的焦点为F ,准线为l , A C ,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;若/ BFD =900, MBD的面积为4<2 ；求p的值及圆F的方程；(2)若A,B, F三点在同一直线 m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点求坐标原点

9、到 m, n距离的比值.24.(2019年高考(浙江理)如图，椭圆221C： A+B =1 ( a>b>0)的离心率为- a b2其左焦点到点P(2,1)的距离为50.25.不过原点O的直线l与C相交于(I )求椭圆C的方程；A B两点，且线段AB被直线OP¥(n )求AABP勺面积取最大时直线 l的方程.(2019年高考(重庆理)(本小题满分12分(I)小问5分(n)小问分)如图，设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上，上顶点为 A,左右焦点是面积为 4的直角三角形.来分别为F1,F2,线段OF1QF2的中点分别 为81用2,且 AB1B2源:shulihua(I )求该椭

10、圆的离心率和标准方程；(n )过Bi做直线l交椭圆于P,Q两点，使PB2 _L QB2 ,求直线l的方程26. (2019年高考(四川理)如图，动点M到两定点A(1,0)、B(2,0)构成AMAB,且NMBA = 2ZMAB,设动点M的轨迹为C. (I)求轨迹C的方程；(n)设直线y =-2x+m与y轴交于点P ,与轨迹C相交于点Q、R ,且| PQ |c|PR |,求LPR|的取值范 |PQ|围.双 曲 线线与另一条27. (2019年高考(上海理)在平面直角,坐标系xOy中，已知 _ 22C1:2x -y =1.(1)过Ci的左顶点引 Ci的一条渐近线的平行线，求该直渐近线及x轴围成的三角

11、形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2 + y2 = 1相切，求证:OPL OQ(3)设椭圆C2: 4x2+y2 =1.若M N分别是C1、C2上的动点，且OMLON求证：O到直线MN勺距离是定值.28. (2019年高考(上海春)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.2已知双曲线C1 : x2 X =1.4(1)求与双曲线Ci有相同的焦点，且过点P(4,J3)的双曲线C2的标准方程；(2)直线l : y = x +m分别交双曲线Ci的两条渐近线于 A、B两点.当OAOB = 3时，求实数m的值.2X 229. ( 2019年局考(陕西理)已知椭圆C

12、1： + y =1,椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.4(1)求椭圆C2的方程；II(2)设。为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB = 2OA,求直线AB的方程.30. (2019年高考(山东理)在平面直角坐标系 xOy中，F是抛物线C :x2 =2py(p >0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M, F,O三点的圆的圆心为 Q,点Q到抛物线C的准线的距离为3.4(I)求抛物线C的方程；(n )是否存在点 M ,使得直线MQ与抛物线C相切于点M ?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明 理由；1(出)若点M的横坐标为 J2 ,直线l : y

13、 = kx + 与抛物线C有两个不同的交点 A, B , l与圆Q有两个 4一 一、， 122不同的交点D, E ,求当一 Ek E2时，AB+DE的最小值.22231 . ( 2019 年高考(辽宁理)如图，椭圆C0 :之十4=1但>b>0 ,a, b为常数),动圆 a b22,2 一Ci :x +y =t，b <3 ca.点Ai, A2分别为C0的左，右顶点，C1与CO相交于A, B, C, D四点.(I)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(n)设动圆C2 :x2+y2 =t；与Co相交于A/, B/C/Q/四点，其中bt? < a , /22t1 #t2.

14、若矩形ABCD与矩形A/B/C/D/的面积相等，证明：t1 +t2为定值.32. ( 2019年高考(江西理)已 知三点 O(0,0),A(-2,1),B(2,1), 曲线 C上任意一点 M(x,y)满足十，Mb="om("Oa-tOA QB+2求曲线C的方程；(2)动点Q(xo,yo)(-2<x o<2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点 P(0,t)(t<0), 使得 l与PA,PB都不相交，交点分别为D,E,且4QAB与4PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值.若不存在， 说明理由.来源:shulihua2233.(2019年高考

15、(江苏)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆3+4=1(2>>0)的左、右焦点分别为 a bF1(-c, 0), F2(c, 0).已知(1, e)和e, |都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.2(1)求椭圆的方程(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交,y P.2+y2=9外，且如C1上任意一点 (第19题)M,M(i)若AF1 -BF2 =与,求直线AF1的斜率；(ii)求证：PF1 +PF2是定值.来源:shulihua34. ( 2019年高考(湖南理)在直角坐标系xOy中，曲线。的点均在C2：(x-5) 到直线x= - 2的距

16、离 等于该点与圆 G上点的距离的最小值.(I )求曲线G的方程；(II)设P(x0,y 0)(y。金±3)为圆G外一点，过P作圆G的两条切线，分别与曲线。相交于点A,B和C,D.证 明：当P在直线x=-4上运动时，四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.35. (2019年高考(湖北理)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM |=m|DA|(m0,且m#1).当点A在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线C.(I )求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(n )过原点且斜率为 k的直线交曲

17、线 C于P , Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点 N ,直 线QN交曲线C于另一点H .是否存在m ,使得对任意的k >0 ,都有PQ 1 PH ?若存在，求m的值；若不 存在，请说明理由。2236. (2019年高考(广东理)(解析几何)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C ： 32+*=1 ( a Ab A0)的离 a b心率e=j2且椭圆C上的点到点Q(0,2 )的距离的最大值为3.(I )求椭圆C的方程；(n)在椭圆C上，是否存在点 M(m, n使得直线l : mx+ny =1与圆O : x2+y2 =1相交于不同的两点A、 B,且AOAB的面积最大？若存在,求出

18、点M的坐标及对应的 AOAB的面积；若不存在,请说明理由22x y37. (2019年图考(福建理)如图，椭圆E:-2 + 3=1(a：>bA0)的 a b1左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e =.过F1的直线交椭圆于2A, B两点，且AABF2的周长为8.(I)求椭圆E的方程.(n )设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点 P,且与直线x = 4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以PQ为直径的圆恒过点 M ?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.38. (2019年高考(大纲理)(注意：在试卷上彳答无效)221 22已知抛物线 C:y=(x+1)

19、与圆M :(x1) +(y-) =r (r > 0)有一个公共点 A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求 r;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D ,求D到l的距离.2239. (2019年局考(北东理)已知曲线C: (5 -m)x十(m2)y =8(m R)(1)若曲线C是焦点在x轴的椭圆，求m的范围；(2)设m =4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方)，直线y =kx + 4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G求证:A,G,N三点共线.2240. (2019 年高考(安徽理)如图，F1(-c,0), F2(c,

20、0)分别是椭圆 C :2 +2 =1(a>b>0) a b的左，右焦点，过点Fi作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,2过点F2作直线PF2的垂线交直线*="于点、；cI(I)若点Q的坐标为(4, 4);求椭圆C的方程；(II)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点.第7页2019理科高考试题分类汇编：圆锥曲线参考答案、选择题1.【解析】选C设c：x222,八、y =a(a>0Hy2= 16x的准线l :x =-4于 A(T2j3) B(-4,-2j3)得：a2 =(-4)2 -(2,3)2a=2：= 2a = 42.【解析】选3cC F2PF1是底角为30的等腰三角形

21、句PE =F2F, =2(7c)=2cu e=3.【解析】如图：| OB=b,| O F1|= c.kpc=_4.5.直线PQ为：y= b （x+c）,两条渐近线为cb :y=_ a得：P(二ac, 回).直线 mn : y-旦 c a c ac a3令 y=0 得：xm= -2-c2 c - ab y= (x+ c)cby xab / ac .一 U),，得:c（ 士，生）；由，c-a c- a_b,，、 y- -(x+ c) cb y- - - x a3.又I MF=| F1F2|=2 c,，3 c=xm= Y-,解之得： c - a答案B解析设抛物线方程为y2=2px（p>0）,则

22、焦点坐标为（p,0）,准线方程为2点评本题旨在考查抛物线 的定义：|MF|=d,（M为抛物线上任意一点 的距离）.D,F2 ca ax=Px=,为抛物线的焦点,d为点M到准线6.【解析】因为椭圆的离心率为 出，所以e = £ =33, c2 2a 2b2,所以b22 x 即a2 =4b2,双曲线的渐近线为y =±x,代入椭圆得-7a2b22x4b222 2+ =3x7 = 1，所以b 4bx2 二 4b2, x 二二5224 22忑b,y =5b ,y = *5b,则第一象限的交点坐标为22(0一Lb),所以四边形 .5. 57.22的面积为4 bb.5，5.516 22

23、一. = - b2 =16，所以b2 =5,所以椭圆方程为52052y- = 1 ,选 D.【解析】设双曲线b2=1的半焦距为c,则2c=10,c=5.又C的渐近线为y = x,点P（2,1）在C的渐近线上，,1 =印2，即a = 2b . aa第15页又 c2 =a2 +b2,二 a =2辰=J5,. C 的方程为202=1.5【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.8.【答案】A【解析】.抛物线的焦点是F (3,0) ,双曲线的半焦距 c = 3,. 4 + b2 =32= b = J5,a = 4,故双曲线的渐近线

24、的方程为 y = x 2【考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系.考查推理谁能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想9.答案C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可.【解析】解：由题意可知，a = J2 = b： c =2,设| PF1 |=2x,| PF21= x,则 | PF | |PF2 |=x = 2a=2j2 ,cos F1PF2 =22_2PF12 PF22 -F1F222PF1 PF2故 | PF1 |=4亚,| P

25、F2 |=2亚 , EF2=4, 利 用 余 弦 定 理 可 得(42)2 (2.2)2 -4232 2v 2 4.2410.答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数 a,b,c,从而得到椭圆的方程【解析】因为2c = 4u c = 2,由一条准线方程为x = -4可得该椭圆的焦点在x轴上县2 a2222=4= a =4c=8,所以 b =a -c =8-4=4.故选答案 C c11.【解析】选C21世纪教育网设/AFx =日(0 日 兀)及BF =m;则点A到准线l:x = 1的距离为3.1得：3 = 2 3cosi

26、一 cos?33= -21世纪教育网22又 m = 2 mcos(二-二)=m =-1 cos。 _ 1MOB的面积为S = 一父OF父2一 1. 32J2AB父sin日=一父1父(3 +一)父2233、万2填空题12.【答案】2【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质x=2pt2p【解析】 W " 可得抛物线的标傕万程为y2=2px （p>0） , 焦点F（上,0）, 点M的横坐标是y=2pt,23,则 M （3,士廊），所以点 E（：,土历），EF2=（_p-1）2+（0 手廊）2由抛物线得几何性质得 MF = E+3, ; EF=M

27、F ,. p2+6p=1 p2+3p+9,解得p=2 .24513.【答案】56设 | AF | = m,| BF |二n11125则有 一+=, 又| AB |=, 所以mnp122 52 55mn= ,mn= m=-,n=-.122464,当遇到抛物线焦点弦问题时，常【考点定位】本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的关系根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立，把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题，属于又t题.214.答案3解析根据椭圆定义知：4a=12,得a=3 , 又丫 a2 .c2 =5点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念 15. (2,0

28、)16 .解析：建立如图所示的直角坐标系，则抛物线方程为x2=-2y,当y=-3时，x= ? J6,所以水面宽2J6米.17 .【答案】-4【解析】因为点 P, Q的横坐标分别为4, -2，代人抛物线方程得 P,Q的纵坐标分别为8,2.,212由x =2yMUy= x ,;. y = x,所以过点P, Q的抛物线的切线白斜率分别为4, -2，所以过点P Q的抛物2线的切线方程分别为 y =4x-8, y =-2x-2,联立方程组解得x = 1, y =-4，故点A的纵坐标为-4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题.曲线在切点处的导数即为切线

29、的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键.18 . 15【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质 ，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1 =a-c, F1F2|=2c, F1B=a + c.又已知AF1 , F1F2 , F1B 成等比数列，故(ac)(a+c) = (2c)2,即 a2c2 = 4c2,则 a2 =5c2.故 e =，=吏 a 5即椭圆的离心率为 .5【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率 e

30、的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质 .来年需要 注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等 .19 .【答案】2.【考点】双曲线的性质.22 【解析】由=1得2 = , b=Jm2+4, c= Jm+m2+4 . m m 4c m m2 4 口口 2 e= -= y5 ,即 m 4m +4=0,解得 m=2 .a m20.考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.解析：（1）由于以AA2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,因此点O到直线F2B2的距离为a,又由于虚轴两端点为B , B ,因此OB?的长为b ,那么在AF2OB

31、2中，由三角形的面积公式 知，1bc=1a| B2F2 | = 1aj（b+c）2 ,又由双曲线中存在关系 c2 =a2 +b2联立可得出（e2 -1）2 =e2, ,_. ,.51根据e w （1,十*）解出e =;2(n)设 /F2OB2 =日，很显然知道 /F2A2O =/AOB2 =日,因此 S2 =2a2sin(2e).在 AF2OB2 中求得 sin 6=,b. ,cos6 = c ，故 s2 = 4a2 sin c cos9 = 4a bc ；b2 c2.b2 c22b2c2；S 25麦形F1BF2B2的面积S1 =2bc,再根据第一问中求得的 e值可以解出 =S2221.【答案

32、】 & 来源:shulihua【解析】由y2 =4x,可求得焦点坐标为F（1,0）,因为倾斜角为60：所以直线的斜率为k = tan60'J3, 利用点斜式，直线的方程为 y = J3x-J3，将直线和曲线方程联立 1y2-& '= A（3,26）,B（；苧），因此 S3f =：M0叱丫人=：M1父2方=73.y =4x【考点定位】本题考查的是解析几何中抛物线的问题，根据交点弦问题求围成的面积.此题把握住抛物第11页线的基本概念，熟练的观察出标准方程中的焦点和准线坐标、方程是成功的关键.当然还要知道三角形面积公式. 三、解答题 22.【命题意图】本试题主要考查了

33、椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.以及数形结合的数学思想方程，考查运算求 解能力、综合分析和解决问题的能力.bb1c c解答策略一：(1)取 P(0,b), A(a,0), B(a,0);则 kAPxkBP =bx(_b) = 匕 a2 = 2b2aa2 设 P(acosd bsin 日)(0 <0 <2n);则线段 OP 的中点 Q(acose,bsine)22解答策略二(1)设点P(X0, y0),由题意有xr +乌=1 a b方法二：依题意，直线OP的方程为y = kx ,可设点P(x0, kxo),由点

34、PX 2 k2x 2为 a >b >0, kx0 00,所以 2+ 2 =1 即(1+k)x0<a ab222222由 |AP ROA|,A(q,0),得(x0+a) +k x0 =a 整理得(1 + k)x0221,22,在椭圆上，有用十一学- = 1,因 a2b2八-2a + 2ax0=0，于是 =-2，代1 k22入得(1+k2)x2<a2= k2 >3|k|>V3. 1 +k23.【解析】(1)由对称性知：ABFD是等腰直角，斜边点A到准线l的距离d = FA = FB = J2P圆F的方程为x2 +(y -1)2 =82(2)由对称性设 A(x0,

35、X-)(x0 >0),则 F(0,-)2p2，22点A,B关于点F对称得：B(-x0, p 迎)np 92p2p3_p_p得. A(/3p,),直线 m:y = 22x+-y xx2V3p22 cx2. x £V3x 2pyu y -= y -=x一p=2pp 33BD =2pp2 c 2=u x0 = 3 p26y+®=02t -73P p切点p(，上) 36第38页直线 n:y_p=_3(x- -3p) = x -73 y - -' 3 " T" k 一"SiABF= -d| AB= - 4(4 -m) (12 -m ),其中

36、/12<n<712且 m# 0. 6利用导数解：令 u(m) =(4 - m)2(12 - m2),贝U u (m) = -4(m 4)(m2 -2m -6) = -4(m 4)(m-1 - 7)( m 1. 7)当 m=1 一"时，有(SAABF) max此时直线l的方程3x+2y+2"2=0. 22【答案 1 ( I ) + =1; ( n ) 3x +2y +26 -2=0. p = 0 6336坐标原点到m,n距离的比值为3pP_.3pP=32624.【解析】c 1.一左焦点(-c,0)到点P(2,1)(I )由题：e =一 =一 ；(1) 来源：shu

37、lihua a 2的距离为：d = (2 c)2 12 = 10 . (2)由(1) (2)可解得：a2 =4, b2 =3, c2 =1.22.所求椭圆C的方程为：土+上=1.43(n)易得直线OP的方程：y=lx,设A(xa,yA),B(xb,yB),R(x°,y°).其中y0=-X0.22. A, B在椭圆上，3设直线AB的万程为l : y= - - x +m (0),代入椭圆：4-22上+匕=13-x -m2223x -3mx -m -3=0.显然.： =(3m)2 -4 3(m2 -3) =3(12 -m2) 0 .m -3由上又有:x.xB=m yAyB=339

38、 2 12-m,J AB=J1' kAB| Xa-B |= . 1' kAB' (xA 'xb)4xa xb=点 P(2,1)到直线 l 的距离为：d =!8 Z2m!=2lizml .13.1325.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程 问题.,平面向量数量积的运算，直线的一般方程，直线与圆锥曲线的综合22解：设所求椭圆的标准方程为工a2b2= 1(a ab >0 ),右焦点为 F2(c,0>因LAB1B2是直角三角形一 一 _ _ 一一一 一 . c，又ABJ =伊民，故/B1AB2为直角，因此OA = OB2，得b=.结合 c2 =a2 -b2

39、得 4b222.2222一一一 、c 2 -=a b ,故a =5b,c =4b ,所以离心率 e=-J5.a 5在 RtAB1B2 中,OA_L B1B2，故由题设条件 S AB1 B2 =4,得 b2 =4,从而 a2 =5b2 =20.因此所求椭圆的标准方程为(2)由(1)知Bi(-2,0), B(2,0),由题意知直线l的倾斜角不为0,故可设直线l的方程为：x = my 2,代入椭圆方程得 m2 5 y2-4my-16=0,设P(x1，y2 ),Q(x2, y2 ),则y1，y2是上面方程的两根，因此又 B2 P =(X -2，Yi ), B2Q =(乂2 2,、2 ),所以2由 PB

40、2 .L QB1,得 B2PLB2Q = 0,即 16m -64 = 0,解得 m = ±2,所以满足条件的直线有两条 ，其方程分别为：x+2y+2=0和x-2y+2 = 026.解析(1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,当/ MBA=90时，点M的坐标为(2, 士 3)当/MB年 90° 时;xw2.由/MBA=2 MAB,| y |2tan MAB 口口 - xT2有 tan / MBA=，即 x 21 - tan2 MAB化简得：3x 2-y2-3=0,而又经过(2, ±3)综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1)2 | y

41、|x 11.(山2x 1(ii)由方程y - -2x m22 消去y,可得3x2 -y2 -3 = 0x2 -4mx m2 3 = 0 .(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1,+ °° )内，设f (x) = x2 4mx + m2 +32所以f(l) =12 -4m+m2 +3 >0,、2,2 一 一 =(dm) _4(m +3)a0解得,m>1,且m#2设Q R的坐标分别为(X0，y0),(XR, yR),由PQ <|PR有来源：数理彳t网所以- XR/m + mWj2%3(1一方)1-4PQI xQ2m-即21)2一：3(1)2- ,3(1-)N

42、,0(2)41。(2 ) m1m由m>1,且m2,有PR所以的取值范围是(1,7*J(7,7+4j3)PQ|点评本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性.27.解H1)双曲线C1：4 y2 =1,左顶点A(-2, 0),渐近线方程：y =土&x.2过点A与渐近线y = J2x平行的直线方程为 y = J2(x+42)4Ry = J2x + 1.yT2x，得, y = . 2 x 1所以所求三角形的面积 1为S=1|OA|y| 二 字(2)设直线PQ的方程是y = x + b .因直线与已知圆相切故

43、与=1,即b2 =2由，yf ：b ,得 x2-2bx-b2-1 =0. 2x2-y2=1设 F(x1,y1)、Qx2,y2),则 <x1 x2 = 2b-b2 -1又 y1y2 =(x1 +b)(x2 +b),所以故 OPL OQ当直线ON直于x轴时，|ON=1,| O腓 唾，则O到直线MNB勺距离为 端.当直线ON垂直于x轴时,设直线ONB勺方程为y =kx (显然|k卜号)，则直线OM勺方程为y = _/x.y = kx224x + y，得=1_ i1了,所以 |ON|2=M二 4"2同理 |OM | =2k%设O到直线MN的距离为2_22_2 _2d,因为(|OM |

44、+|ON | )d =|OM | |ON | ,所以小品-流鲁=3,即d=.综上，O到直线MNB勺距离是定值28.解(1)双曲线Ci的焦点坐标为(J5,0),( J5,0),设双曲线C2的标准方程为22WT=1(a>0,b=0),则 a b,2, 2_a +b =5 2 /91a =4八、x22，所以双曲线C2的标准方程为 -y2 =1.163! 2A-2 =192=14、a b(2)双曲线G的渐近线方程为y = ±2x,设A(x1,2x。B%,2x2)2x2 -匕=0由 4=3x2 2mx m2 =0,由 =16m2 >0= m ¥ 0又因为x#2,而 OA

45、OB = 乂死 +2x1父(一2x2) = -3为&所以 m2 =3= m = 、. 3 .22y x29.解析：(1)由已知可设椭圆 C2的方程为 + =1 (a >2)a24其离心率为字,故手百则22故椭圆的方程为-y- - =1164(2)解法一A,B两点的坐标分别记为(xA, yA), (xB, yB)II.由OB= 2OA及知，O, A, B三点共线且点 A, B不在y轴上,因此可以设直线 AB的方程为y=kx2/x 22244将 y =kx代入 一 + y2 =1 中，得(1+4k2)x2 =4,所以 xA =241 4k222将 y =kx代入 £+土 =

46、1 中，则(4 +k2)x2 =16，所以 xB =亍1644 k2由 OB=2OA,得 xB =4xA,即16164 k2 - 1 4k2解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y解法二 A, B两点的坐标分别记为(xA,yA)，(xB，yB)由OB =2OA及(1)知，O, A, B三点共线且点A, B不在y轴上,因此可以设直线AB的方程为y=kx2将 y =kx代入+ y2 =1 中，得(1+4k2)x2 4.,24=4,所以 xA =21 4kII.由 OB=2OA,得216216k2xb =2 , yB =2B 4 k21 4k2“22y2 x24 k2口 -22将 xb,

47、 yB 代入 匚+=1 中，得2=1,即 4+k2 =1+4k21641 4k解得k = ±1,故直线AB的方程为y = x或y = x.230.解析:(l)F 抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点 F(0,R),设 M(x0,x-)(x0 A 0), Q(a,b),由题意可知 b =-22p4则点Q到抛物线 C的准线的距离为 b + E = E+卫= 3p = B,解得p = 1,于是抛物线 C的方程为24 2 44(n)假设存在点 M,使得直线MQW抛物线C相切于点M,一 1x/、1 _而 F(0,-),O(0,0), M(x0,-0-), Q(a,-), MQ = O

48、Q = QF ,22421Xo由 x2 =2y 可得 y'=x, k = Xo = -43Xo2 广 r 14，贝 U - Xo58_ _ Xo852-Xo812-x0 ,2即 Xo Xo -2 = 0，而 Xo a 0 ,解得 Xo = 22.，点 M的坐标为(J2,1).(出)若点M的横坐标为 应，则点M(V2,1), Q(红2,1).84x = 2 y2121 可得 X 2kx =0, =4k +2>0.设 A(x1,y1)，B(x2,y2),y = kx 24圆 Q:(x -5.2、2 ,1、250127)(y - -) = =8464 16 32D k582 D.1 k

49、25V2|k8,1 k2AB222227 +2k 人-I 21 - r 5 Li+ DE =(1+k)(4k +2)+-,令 1+k =",58(1 + k )42AB 十 DE22227 2k2=(1 k )(4k2) = t(4t - 2)8(1 k2)2t 25.2 251=4t 2t 8t8t4g(t) = 4t2 - 2t 空 1, g (t) = 8t - 2 - 马, 8t 48t25 一当 t/,5时，g'=8t2 425 八 r 0, 8t251即当t=/=2时gmin:4丝-2勺16425+8 -462.1.故当k =时，(AB2+ DE2)min二 62

50、.31 .【答案及解析】【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用.本题考查综合性较强，运算量较大.在求解点M的轨迹方程时，要注意首先写出直线 AA和直线A2B的方程，然后求解.属于中档题，难度适中.32 .【解析】MB =(2 -x,1 -y),解:(1)依题意可得 MA =(-2x,1 - y),由已知得J(2x)2 +(22y)2 =2y + 2,化简得曲线C的方程：x2=4yt -1(2)假设存在点P(0, t)( t<0)满足条件，则直线PA的万程是y = - x十t,直线PB的方程是1 t22y=x+t,曲线C在点Q处的切线l的方程为y=x0x上，它与y轴的交点为F(0,0),由于2244-2 <xo <2,因此-1 <x0<12t -11x t 1当1<t<0时，1<-<，存在x°w(2,2),使彳#£=万，即l与直线 PA平行，故当-1 <t <0时不符合题意t -1xc 1Tx当tM-1时，<-1 <-0,至1，所以l与直线PAPB 一定相交，分别联立方程组 22 221 -tt -122 xo Yxox -242 xoxox -24解得D E的横坐标分别是xD2.2