数学建模 运输问题与Lingo求解

1、运输问题与运输问题与Lingo求解求解 运输问题的典型提法是将某种物质从若干个产地调运到若运输问题的典型提法是将某种物质从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的产量和每个销地的销量，如何在许干个销地，已知每个产地的产量和每个销地的销量，如何在许多可行调运方案中选择一个总运费最少的调运方案。多可行调运方案中选择一个总运费最少的调运方案。1. 运输问题及其数学模型运输问题及其数学模型 已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为分别为7、9、7个单位，需运往个单位，需运往A、B、C、D四个门市部，各四个门市部，各门市部需要量分别为门

2、市部需要量分别为3、5、7、8个单位。已知单位运价如下表。个单位。已知单位运价如下表。试确定运输计划使总运费最少。试确定运输计划使总运费最少。ABCD甲甲12131011乙乙10121410丙丙14111512运价表运价表 此问题为最优化问题，而最优化问题建模中需要确定其数此问题为最优化问题，而最优化问题建模中需要确定其数学模型的三要素：学模型的三要素：决策变量、评价（目标）函数、约束条件决策变量、评价（目标）函数、约束条件。运输问题与运输问题与Lingo求解求解 决策变量决策变量：运量：运量(每一分厂运往每一门市部的产品量每一分厂运往每一门市部的产品量) 销地销地产地产地ABCD供应量供应量

3、甲甲121310117乙乙101214109丙丙141115127需求量需求量357823/23x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34 评价（目标）函数评价（目标）函数:运输问题与运输问题与Lingo求解求解 本决策问题的评价标准是：本决策问题的评价标准是：运输费用是否最少来评价运输运输费用是否最少来评价运输计划的好坏计划的好坏.因此运输费用函数是该问题的评价函数因此运输费用函数是该问题的评价函数，即，即343332312423222114131211121511141014121011101312minxxxxxxxxxxxxc 销地销地产地产地ABCD供应

4、量供应量甲甲121310117x11x12x13x14乙乙101214109x21x22x23x24丙丙141115127x31x32x33x34需求量需求量357823/23 约束条件约束条件:运输问题与运输问题与Lingo求解求解 一方面甲、乙、丙三个分厂运往一方面甲、乙、丙三个分厂运往A、B、C、D四个门市部四个门市部的量不超过其各自的产量的量不超过其各自的产量(7,9,7)，另一方面，另一方面A、B、C、D四个四个门市部收到甲、乙、丙三个分厂运来的量不少于其各自的需要门市部收到甲、乙、丙三个分厂运来的量不少于其各自的需要量量(3,5,7,8)。供需要求供需要求数学表示数学表示甲分厂的运

5、出量甲分厂的运出量7乙分厂的运出量乙分厂的运出量9丙分厂的运出量丙分厂的运出量7A门市部的收量门市部的收量3 B门市部的收量门市部的收量5 D门市部的收量门市部的收量8 C门市部的收量门市部的收量7 7xxxx141312119xxxx242322217xxxx343332313xxx3121115xxx3222127xxx3323138xxx342414运输问题与运输问题与Lingo求解求解0 xx8xxx7xxx5xxx3xxx7xxxx9xxxx7xxxx. t . sx12x15x11x14x10 x14x12x10 x11x10 x13x12cmin34113424143323133

6、22212312111343332312423222114131211343332312423222114131211 该运输问题的数学模型该运输问题的数学模型线性规划模型线性规划模型121511141014121011101312运价矩阵运价矩阵343332312423222114131211xxxxxxxxxxxx运量矩阵运量矩阵797供给量供给量8753需求量需求量运输问题与运输问题与Lingo求解求解2. 运输问题的运输问题的Lingo求解求解 Lingo是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。Lingo内置了一种建立最优化模型的语言，可以简

7、便地表达大内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用规模问题，利用Lingo高效的求解器可快速求解并分析结果。高效的求解器可快速求解并分析结果。 外层是主框架窗口，包外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的主窗口之下。在主窗口内的标题为标题为LINGO Model LINGO1的窗口是的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。型都要在该窗口内编码实现。 Min=12*x11+13*x12+10 x13+11x14+10 x

8、21+12x22 +14x23+10 x24+14x31+11x32+15x33+12x34; x11+x12+x13+x14=7; x21+x22+x23+x24=9; x31+x32+x33+x34=3; x12+x22+x32=5; x13+x23+x33=7; x14+x24+x34=8;END运输问题与运输问题与Lingo求解求解运输问题与运输问题与Lingo求解求解sets:Supplier/1.3/:Supply;Demander/1.4/:Demand;Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix;ends

9、etsdata:PriceMatrix=12 13 11 10 10 12 14 10 14 11 15 12;Supply=7 9 7;Demand=3 5 7 8;enddatamin=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix);for(Supplier(i): sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) );for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) );集合集合定义定义部分部分数据数据设置

10、设置部分部分数学数学模型模型部分部分运输问题与运输问题与Lingo求解求解 集合是集合是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件基本构件。借助于集合，能够用一个单一的、长的、简明的。借助于集合，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。规模较大的模型。 集合是一群相联系的对象，这些对象也称为集合的成员。集合是一群相联系的对象，这些对象也称为集合的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员（如运输问题中的供给一个集可能是一系列产品、卡车或雇员

11、（如运输问题中的供给方和需求方）。每个集合成员可能有一个或多个与之有关联的方和需求方）。每个集合成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为特征，我们把这些特征称为属性属性。属性值可以预先给定，也可。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于以是未知的，有待于LINGO求解。例如，每个供给方有一个供求解。例如，每个供给方有一个供给量属性，每个需求方有一个需求量属性等等。给量属性，每个需求方有一个需求量属性等等。 集部分是集部分是LINGO模型的一个可选部分。在模型的一个可选部分。在LINGO模型中模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字使用集之前，必须在集部分事先定义

12、。集部分以关键字“sets:”开始，以开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方。型的任何地方。 LINGO有两种类型的集：有两种类型的集：原始集原始集(primitive set)和和派生集派生集(derived set)。 运输问题与运输问题与Lingo求解求解 定义原始集定义原始集: 集的名字集的名字集的成员集的成员(可选可选)集成员的属性集成员的属性(可选可选) 定义一个原始集的具体语法格式：定义一个原始集的具体

13、语法格式： setname/member_list/:attribute_list; 例如：例如： Supplier/1.3/:Supply; Demander/1.4/:Demand;集合集合Supplier=1,2,3,相应该集合有一个属性相应该集合有一个属性Supply集合集合Demander=1,2,3,4,相应该集合有一个属性相应该集合有一个属性Demand 定义派生集定义派生集: 集的名字集的名字父集的名字父集的名字集成员集成员(可选可选)集成员属性集成员属性(可选可选)运输问题与运输问题与Lingo求解求解 定义一个派生集的具体语法格式：定义一个派生集的具体语法格式： setna

14、me(parent_set_list)/member_list/:attribute_list; 例如：例如：Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; 集合集合Matrix是由集合是由集合Supplier与与Demander生成的派生集合，生成的派生集合，其元素有其元素有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4)相应于该集合有两个属性相应于该集合有两个属性PriceMatrix与与TransportationMat

15、rix。运输问题与运输问题与Lingo求解求解sets:Supplier/1.3/:Supply;Demander/1.4/:Demand;Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix;endsetsdata:PriceMatrix=12 13 11 10 10 12 14 10 14 11 15 12;Supply=7 9 7;Demand=3 5 7 8;enddatamin=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix);for(Supplier(i): sum(Demand

16、er(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) );for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) );集合集合定义定义部分部分数据数据设置设置部分部分数学数学模型模型部分部分sets:Supplier/ole(D:运输问题运输问题.xls,Supplier)/:Supply;Demander/ole(D:运输问题运输问题.xls,Demander)/:Demand;Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix;endsetsdata:PriceMatrix=ole(D:运输问题运输问题.xls);Supply=ole(D:运输问题运输问题.xls);Demand=ole(D:运输问题运输问题.xls);OLE(D:运输问题运输问题.xls,TransportationMatrix)=TransportationMat