人教版高中数学必修5-2.5《等比数列前n项和（第1课时）名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件2.5 等比数列前等比数列前n项和项和0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.等比数列的概念2.等比数列通项公式及性质0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一 等比数列前等比数列前n项和与前（项和与前（n+1）项和的关系）项和的关系活动一 引经据典,从生活出发:重点知识相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说: “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放

2、完64个格子为止.请给我足够的粮食来实现上述要求.”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一 等比数列前等比数列前n项和与前（项和与前（n+1）项和的关系）项和的关系活动二 迎难而上,列出算式:重点知识第n个格子中要放 粒麦粒, .将64个格子中放的麦粒总数记为 ,即 ,利用等比数列通项公式得na12nna64S641264Saaa631064222 S活动三 化繁为简,简化计算观察发现,计算式右边的每一项的2倍即是其后一项,因此将 与 两式相减后得到:这个数超过了 ,假定千粒麦子质量为40克,那么麦粒的总质量超过了

3、7000亿吨,国王根本无能力满足发明者的要求.642642222 S631064222 S642642222 S126464S191084. 10 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二 由特殊到一般由特殊到一般, ,推导等比数列前推导等比数列前n项和公式项和公式活动一 引桥构建,列出计算式:重点、难点知识 等比数列 中,前n项和记为 ,活动二 观察特点,类比实例:将 与 两式相减后得到: nanS11110121 nnnqaqaqaaaaS11110121 nnnqaqaqaaaaS2111nnqSa qa qa q 11,1(1),11nnna qSa

4、qqq0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三 利用等比数列利用等比数列前前n项和公式解决相应问题项和公式解决相应问题活动一 初步运用,夯实基础:重点、难点知识 例1 求等比数列1,2,4,第五项到第十项的和.详解:所以从第五项到第十项的和为1008.41241 (1 2 )1,2,2.15,1 2aaqS10101 (1 2 )10231 2S0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三 利用等比数列利用等比数列前前n项和公式解决相应问题项和公式解决相应问题活动二 对比提升,能力提升:重点、难点知识 例2 一个等比数

5、列前n项和为 前2n项之和 ,求详解:由题意知：故有知 成公比为 的等比数列,故知 ,所以 .48,nS 260nS3nS12321223123,nnnnnnSaaaa SaaaSaaa21223221223,nnnnnnnnnnSSaaaSSaaa232,nn nnnSSS3221223nnnnnSSaaanq363nS0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三 利用等比数列利用等比数列前前n项和公式解决相应问题项和公式解决相应问题活动二 对比提升,能力提高重点、难点知识 例3 给出下面的数表序列: 其中表n（n=1,2,3,）有n行,表中每一个数“两脚

6、”的两数都是此数的2倍,记表n中所有的数之和为 ,例如则 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 表3 表2 1 表1na2345,17,49.aaa_.na 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三 利用等比数列利用等比数列前前n项和公式解决相应问题项和公式解决相应问题活动二 对比提升,能力提高重点、难点知识 例3.详解:根据数表,可知表n中,有n行数字.第一行有1个数字,和为第二行有2个数字2,该行的数字之和为 第三行有3个数字 ,该行的数字之和为 ,第n行有n个数字 ,该行数字之和为 ,所以表n中所有数字之和为 两式相减可得:所以011 2

7、 222223 212n12nn01211 2223 22nnan L(1)21nnan123121 2223 2(1)22nnnann L123111 (2222)22(1 2)121 2(1)21nnnnnnannn L0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测等比数列 中共有 五个量,知道其中3个量就可以求出其余两个量.在公式 na1, , ,nna a q n S11,1(1),11nnna qSaqqq0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.等比数列前n项和的证明过程是在等式两边同乘以公比后作差.232,nn nnnSSSnq3. 成公比为 的等比数列.2.求等比数列前n项和时应注意讨论公比q是否等