高三文科模拟题

1、2010年普通高等学校招生适应性训练（文科）一选择题 1、某市电视台为调查节目收视率，想从全市5个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知5个区人口数之比为23526，如果最多的一个区抽出的个体数是90，则这个样本的容量等于（ B ）A、240 B、270 C、300 D、3302、若、是空间中互不相同的三条直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ C ）A、若 B、若C、 D、若3、是两个非零向量，且，则与的夹角为（ A ） A、 B、 C、 D、4、设等差数列项和为，若，则等于（ A ）A、 B、 C、 D、6平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，

2、且交于点C，则动点C的轨迹是（ A ） A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线的一只7、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为 （ C ）A、 B、 C、2 D、48、是定义在R上，以2为周期的偶函数，当时，的表达式为（ D ）(A) (B) (C) (D)9、已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数满足：（ C ） (A)2 (B) (C)3 (D)610定义一种运算“”，它对于正整数满足以下运算性质：1101=1101=3（101），则2009101的值是（ C ）A、2008 B、2009 C、 D、1等于

3、（ B ）ABCD 2若集合，集合，则等于（D ） ABC D3已知向量a = (1 sin，1)，b = (，1+sin)，且ab，则锐角等于（ B ）A30° B45° C60° D75°4设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则等于（ C ） A1 B2C3D45点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是（ B ） A相离 B相交 C相切 D相交或相切6函数在处的切线平行于直线，则实数（ C ） AB. CD8已知实数满足，则的最小值为（ A ）A-2 B 3 C -1 D49 定义在上的函数满足（），则等于（ A

4、） A2 B3 C6 D910 定义一种运算“”，对任意正整数满足以下运算：；，则用含的代数式可表示为 (A)A B C D二填空题11已知一个长方体的长、宽、高的比为3：2：1，对角线长是，则这个长方体的表面积和体积分别为 88 和 48 12已知都是锐角，则_. 11已知点P是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是 9/2 12、已知函数的值是 2/3 13、一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，它的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：16甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，且两人投球互不影响。甲、乙

5、在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。17在中，分别为角A、B、C的对边，且满足）求角A的大小； ）若，求的最小值。19如图，在直三棱柱中，、上的点，二面角为； 求点A到平面MDE的距离。20已知数列的前项和为，且（为正整数）。（）求数列通项公式；（）若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值。21已知点、，动点P满足：，且求动点P的轨迹C的方程；过A的直线交曲线C于E、F两点，若的面积等于，求直线的方程。 22设(k0)）求函数f (x)的单调区间）若函数的极小值大于0，求k的取值范围.三解答题17已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为， （）求的取值范围； （）求的最小值.1

6、8盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的，从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率.19如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点）求证：；）求面与面所成的锐二面角.20已知函数. （）当时，判断函数上的单调性； （）当时，求函数上的最大值.21如图，F(-c,0)是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点， M是圆心,且，求直线l2的方程22已知数列满足, ，（）求证：是等比数列；

7、（）求数列的通项公式； 三、16、解:记事件A为四次投球中至少一次命中，则 17解：（）， （）由（）根据余弦定理得，所以的最小值为，当且仅当时取等号。18（）如图，连接CD，为AB的中点，而，（）过点A作平行线，交的延长线于F，连接MF。分别是AB、BC的中点，又AF/CE，在=2，则（）过点A作垂足为G，MDE。在，故点A到平面MDE的距离为1。19解：（） 得 又 是首项为1，公比为的等比数列。（）由题意知，对于任意的正整数n，恒有，解得，。20、解：（）在得所以点P的轨迹C的方程为（）设直线，由得、，则解得故直线的方程为21解：（）当k=0时，f(x)=3x2+1.f(x)的单调增区间

8、为（，0，单调减区间为0，+.当k0时(x)=3kx26x=3kx(x),f(x)的单调增区间为（，0，+，单调减区间为0，.（）当k=0时，函数f(x)不存在极小值. 当k0时，依题意 f()=+10. 即k24. 由条件k0,所以k的取值范围为（2，+）.17.解（）由题意知3分4分的夹角6分9分有最小值。的最小值是12分18. P=19. （）6分（）略解：12分20解：（）.上是增函数。6分（） （i）当的单调递增区间是 （ii）当当的单调递增区间是单调递减区间是.所以，的单调递增区间是单调递减区间是.9分由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2又b>1，由2=b33b

9、，解得b=2.所以，时取得最大值f（1）=2.当时取得最大值.所以，函数上的最大值为大值12分21 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+y+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为 6分(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k= 所求方程为 12分22. 解：（1）由an1an6an1，an12

10、an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 7分（2）由（1）得an12an5·3n 由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 14分2010年普通高等学校招生全国统一考试第1次适应性训练数 学 试 卷（理 科）第一卷 选择题一选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1若复数z满足，则= （ ） A B C D2若集合，集合，则等于（ ） ABC D3已知向量a = (1 sin，1)，b = (，1+sin)，且ab，则锐角等于（ ）A3

11、0° B45° C60° D75°4设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则等于（ ） A1 B2 C3 D45点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D相交或相切6设a>0, b>0,则以下不等式中不恒成立的是 （ ） A B- C. a2+b2+22a+2b D a3+b32ab27函数在处的切线平行于直线，则实数（ ） AB. CD8双曲线的渐近线与其准线的夹角是（ ） A30°B45° C60°D120°10已知实数满足，则的最小

12、值为（ ）A-2 B 3 C -1 D411.已知函数，-2，2表示的曲线过原点，且在x±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：f（x）的解析式为：，-2，2；f（x）的极值点有且仅有一个；f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个12定义一种运算“”，对任意正整数满足以下运算：；，则用含的代数式可表示为 A B C D二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）142010年西部某县农民平均收入服从正态分布，其中元，元，（）则此县农民平均收入在元之间的人数的百分比为 。 15已知都是锐角，则_. 16某单位要把9台型号相同的电脑送

13、给山区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有_种. 三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明）17已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为， （）求的取值范围； （）求的最小值。18 某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金320元；若完成三项指标任务可得奖金640元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设某员工每项指标是否完成是等可能的，求此员工在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望。19如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若

14、直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积20已知与（）若与有公共点且在公共点处有相同的切线，试求；（）在区间上，存在实数，使，试求的取值范围。 21 如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （1）求椭圆的方程： （2）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程 22已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范围2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第1次适应性训练数 学 试 卷（理 科参考答案）一选择题

15、D D B C B D C C A C A二填空题 14 15 1610三解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.解（）由题意知 4分的夹角6分（） 9分有最小值。的最小值是12分18解：设某员工在一个月内所得奖金为元，则由题意可知的可能取值为 . 2分 . 6分的分布列为：P . 8分数学期望为元 . 12分19解：（1）如图，则异面直线与所成角的大小为（2）解：连结 由，是的中点，得;由面，面，得又，因此面由直三棱柱的体积为可得所以，四棱锥的体积为解：（）依题意：设与的公共点为则3分由（1）得. 代入（2）式得：. 6分（）令， 若存在，使，即成立

16、只需7分由 （，）知）若，则对于恒成立.在上单调递减,而显然成立. 9分)若,同理可得 11分综上所述, 12分21 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+y+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为 6分(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k= 所求直线的方程为或 12分22解：（1）由an1

17、an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 4分（2）由（1）得an12an5·3n 由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 10分（3）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn()n 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n1 12分得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+16要使得|b1|b2|b

18、n|m对于nN恒成立，只须m6 14分2010年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练2（理科）一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=，其中为虚数单位，则下面属于集合M的元素是 （ ）A、 B、 C、 D、2若、是空间中互不相同的三条直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A、若 B、若C、 D、若3、是两个非零向量，且，则与的夹角为 （ ）A、 B、 C、 D、4设等差数列项和为，若，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、5如果的展开式中项的系数是 （ ）A、-25 B、25 C、-55 D、55 6从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值

19、两天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为 （ ）A、30 B、42 C、72 D、607当时，函数的最小值为 （ ）A、2 B、 C、4 D、8平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 （ ）A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线的一只9对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为 （ ）A、 B、 C、2 D、410设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A、 B、

20、C、 D、二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11设F为已知抛物线的焦点，A为抛物线上一点，且轴正向的夹角为，则点A到抛物线准线的距离是 。12已知函数的值是 。13一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，它的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 。14已知点M满足条件（为常数），若的最大值为12，则= 15定义一种运算“”，它对于正整数满足以下运算性质：1101=1101=3（101），则2009101的值是 三解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明）17（本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域 18（本题12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响。（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为，求的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。19（本题12分）如图，在直三棱柱中D、上的点，二面角为；求点A到平面MDE的距离。20（本题12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）。求数列