湖北省武汉市武昌区八年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一一三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）3.A. 1 , 2, 3B. 4, 5, 10 C. 8, 15, 20如图，把一副含30 °角和45 °角的直角三角板拼在一起，那么图中ZADE是（）A. 100B. 120C. 135D. 1504.已知等腰三角形的两边长分别是A. 21B. 165和11,则这个等腰三角形的周长为（）C. 27D. 21 或 275.卜列说法正确的是（A.形状相同的两个三角形

2、全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块7.如图，a、b、c分别表示 那BC的三边长，则下面与 ZABC 一定全 等的三角形是（）第5页，共19页8.如图，/AOB是一钢架，ZAOB=15°,为使钢架更加牢 固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH添的钢管 长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根.A. 2B. 4C. 5D.无数Q9. 如图，在

3、 AABC 中，/A=60°, BD、CD 分别平分 /ABC、 ZACB, M、N、Q分别在射线 DB、DC、BC 上，BE、CE 分另1J平分ZMBC、ZBCN , BF、CF分另1J平分/EBC、ZECQ , 则 /F=（）A. 30。B. 35C. 15D. 2510.11.12.13.如图，在RtAABC中，/C=90°,以顶点A为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 AC、AB于点M、N,再分别以 点M、N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧，两弧交 于点P,作射线AP交边BC于点D.若AC=9, AB=15, 且Smbc=54 ,则AABD的面积是（）A. 105

4、3B. 1354C. 45填空题（本大题共 5小题，共15.0分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=已知AD是4ABC的一条中线，AB=9, AC=7 ,则AD的取值范围是 如图：作/AOB的角平分线OP的依据是 全等三角形的一种判定方法）14.15.如图，AD 是祥BC 的高，ZBAD =40 °, ZCAD=65 °,若 AB=5 , BD=3,贝U BC 的长 为.如图，已知点A （-4, 4）, 一个以A为顶点的45。角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于 E、F,连接EF.当9EF是直角三角形时，点 E的坐标是解答题（本大题共 8小题，共72

5、.0分）16 . 一个正多边形每个内角比外角多90°,求这个正多边形所有对角线的条数.17 .如图，点B、E、C、F在同一条直线上,AC=DF, BE=CF,求证：AB DE .AB=DE,18 .如图，在那BC中，AB=AC, D为BC的中点，DE必B, DF4C,垂足分别为 E、F,求证：DE=DF.19 .如图所示，AB/CD, AB=CD,点 B、E、F、D 在一条直线上，ZA=ZC.求证：AE=CF.20 .如图：在 GABC中，/C=90°, AD是/BAC的平分线，DE "B 于E, F在AC上，BD=DF,证明：(1) CF = EB.(2) AB

6、=AF+2EB.21 .如图所示，已知 AELAB, AFLAC, AE=AB, AF=AC. E 求证：(1) EC=BF； EC1BF;(3)连接AM ,求证：AM平分ZEMF .22 . C点的坐标为(4, 4) , A为y轴负半轴上一动点，连 CA, CB，CA交x轴于B.(1)求OB-OA的值；(2) E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，ZDCE =45° ,转动ZDCE,求线段BE、 DE和AD之间的数量关系.23.在平面直角坐标系中， 已知A (0, a)、B (b, 0),且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0,点D为x正半轴上一动点(1)求A、B两点的坐标；(

7、2)如图， 4DO的平分线交y轴于点C,点F为线段OD上一动点，过点 F作CD的平行线交y轴于点H,且/AFH=45。，判断线段AH、FD、AD三者的数量关 系，并予以证明；(3)以AO为腰，A为顶角顶点作等腰 AADO,若/DBA=30° ,直接写出/DAO的答案和解析1 .【答案】 A【解析】 解：具有 稳 定性的 图 形是三角形故 选 ： A根据三角形具有稳 定性解答本 题 考 查 了三角形具有稳 定性，是基础题 ，需熟 记 2 .【答案】C【解析】解：由 1、 2、 3，可得1+2=3，故不能 组 成三角形；由4、5、10,可得4+5<10,故不能组成三角形；由8、15

8、、20,可得8+15<20,故育却成三角形；由 5、 8、 13，可得5+8=13，故不能组 成三角形；故 选 ： C三角形两 边 之和大于第三边 ，在运用三角形三边 关系判定三条线 段能否构成三角形 时 并不一定要列出三个不等式，只要两条较 短的 线 段 长 度之和大于第三条线段的 长 度即可判定这三条线 段能构成一个三角形本题 主要考 查 了三角形三边关系，判定三条线 段能否构成三角形时 并不一定要列出三个不等式，只要两条较 短的 线 段 长 度之和大于第三条线 段的 长 度即可判定 这 三条 线 段能构成一个三角形3 .【答案】C【解析】解：/ADE=45 +90° =1

9、35°,故 选 ： C根据三角形的外角的性质 和三角形是内角和即可得到结论 本 题 考 查 了三角形的外角的性质 ，三角形的内角和，熟练 掌握三角形的外角质 是解 题 的关 键 4 .【答案】 C【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5, 5, 11,5+5=10<11,三方关系不成立,当等腰三角形的腰为 11 时 ，三 边为5， 11， 11，三 边 关系成立，周长为5+11+11=27故 选 ： C根据腰 为 5 或 11，分 类 求解，注意根据三角形的三边 关系 进 行判断本 题 考 查 了等腰三角形的性质 ，三角形三边 关系定理关键 是根据已知边 那个 为 腰，分

10、类讨论5 .【答案】 C【解析】解:A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B 、面积 相等的两个三角形全等，说 法 错误 ；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D 、所有的等边 三角形全等，说 法 错误 ；故 选 ： C根据全等形的概念：能够 完全重合的两个图 形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案此 题 主要考 查 了全等 图 形，关 键 是掌握全等形的概念6 .【答案】B【解析】解：1、 3、 4 块 玻璃不同 时 具 备 包括一完整边 在内的三个证 明全等的要素，所以不能 带 它 们 去，只有第 2 块 有完整的两角及夹边 ，符合

11、 ASA， 满 足 题 目要求的条件，是符合题意的故 选 ： B本 题应 先假定 选择 哪 块 ，再 对应 三角形全等判定的条件进 行 验证 第 7 页，共 19 页本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS .7 .【答案】B 【解析】解:A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.故选：B.根据全等三角形的判定方法

12、 进行逐个验证，傕题时要找准对应边，对应角.本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.8 .【答案】C 【解析】解：女圄所示，/AOB=15 ,.OE=FE, zGEF=/EGF=15 030 ；.EF=GF,所以ZEGF=30°-'GFH=15 +30 =45。- R.GH=GF GHF=45°, ZHGQ=45 +15 =60 °.GH=HQ, &QH=60° , ZQHB=60°

13、; +15=75 °,.QH=QM ,zQMH=75 , zHQM=180-75 -75 =30 °, 故/OQM=60 +30° =90°,不能再添加了 .故选:C.因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的/0BQ的度数（必须W90）,就可得普冈管的根数.根据等腰三角形的性 质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系 解答.9.【答案】C【解析】解：。口、CD分另1J平分/ABC、ZACB ,ZA=60 0,. zDBC= g /ABC , ZDCB= : ZACB , 1 l zDBC+ ZDCB

14、=- gABC+/ACB)=.,180。- ) = : 义 180。-60。) =60° , zMBC+ ZNCB=360 -60 =300 ；.BE、CE 分另1J平分 ZMBC、/BCN ,1 一 I _.万+ ZMBC , Z1 = 2 /NCB,.乃+/6+/1 = ：2NCB+ /NCB)=150 ； .zE=180 -(Z5+/6+/1 )=180 -150 =30 °, .BF、CF分另lJ平分/EBC、/ECQ,.万9/2=/3+/4, . Z+d=/5+/F, Z2+4+/4=/5+/6+ZE, 即 /2=/5+/F, 2/2=2/5+/E, 2ZF=/E

15、, .zF=； ZE=： X30 =15 °.故选:C.先由 BD、CD分另1J平分 /ABC、“CB 得至U ZDBC=： /ABC , /DCB=； ZACB , 在9BC中根据三角形内角和定理得 ZDBC+ ZDCB= SBC+CB)=；180°-/A) =60° ,贝U根据平角定理得至ij ZMBC+ZNCB=300 ；再由BE、CE分另一 ,、 I I _ 一 平分 ZMBC、/BCN 得 /5+=彳 ZMBC, 71=; /NCB ,两式相力口得至 ijZ5+Z1 = ! gNCB+ /NCB)=150； ABCE中，根据三角形内角和定理可 计算出/E

16、=30° ;再由BF、CF分另1J平分 /EBC、/ECQ得至U/5=/6, /2=/3+/4, 根据三角形外角性 质得至I/3+/4=/5+ZF, Z2+/3+/=/5+/6+/E,利用等量 代换得至ij Z2=/5+/F, 2/2=2/5+/E,再进行等量代换可得到/FZE.本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了三角形外角 性质.10 .【答案】B【解析】解：在RtzCB 中,BC= 小/=i5, 4=12,作 DH _LAB 于 H,如图，设 DH=x ,贝U BD=9-x ,由作法得AD为/BAC的平分线， . CD=DH=x ,在 RtAAD

17、C 与 RtAADH 中，需:盟,/ADgaDH, HL),''. AH=AC=9 , .BH=15-9=6,在 RtABDH 中，62+x2= Q2-x)2,解得x=：,火 N H_，_ TL 1I T l 新 2ABD 的面积=Q AB?DH=? x M5= t .故选：B.先利用勾股定理 计算出BC=12,作DH小B于H ,女隔，设DH=x ,则BD=12-x , 利用作法得AD为/BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD=DH=x ,接 着证明用DCMDH得到AH=AC=9 ,所以BH=6,然后在RtBDH中利用 勾股定理得到62+x2= Q2-x)2,最后解方程求出

18、x,然后根据三角形的面积公 式即可得到结论.本题考查了作图-基本作图：嫩掌握基本作图(作一挹段等于已知线段；作 一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线;过一点 作已知直线的垂线).也倏了勾股定理.11 .【答案】6【解析】解：由题意得：180 n-2)=360X2,解得：n=6,故答案为:6；根据多边形内角和公式：。-2)?180 n3且n为整数)结合题意可列出方程 180 n-2) =360X2,再解即可.此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式:n-2)?180 n3且n为整数)，抛形的外角和等于360度.12 .【答案】1<AD<8

19、【解析】A解：延AD至E,使DE=AD ,连接CE.BD=CD , ZADB= ZEDC, AD=DE ,/ .zABDw正CD, SAS) ,/. CE=AB.B /在 AACE 中，CE-AC<AE<CE+AC,乙>即 2<2AD<16,g .1<AD<8.一故答案为：1<AD<8.根据题意画出图形，延长AD至E,使DE=AD ,连接CE.根据SAS证明小BD0在CD,得CE=AB,再根据三角形的三边关系即可求解.本题考查的是全等三角形的判定和性 质，三角形的三边关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此 题的关键.13 .【答案

20、】SSS【解析】解：小七PC与&OPD中，(OC - 0D.zOPCZOPD SSS),OP是OB的平分线.故答案为：SSS.根据作法可知 OC=OD,PC=PD, OP=OP,故可得出4PC08PD,进而可得 出结论.本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.14 .【答案】11【解析】解：在DC上截取DE=BD=3 ,连接AE ,. AE=AB=5 ,.zEAD=/BAD=40。，/6AD=65。，/ CAE=25°, .AD IBC, . jADC=90° , .£=25 , .zCAE=ZC, . CE=AE=5, . BC=

21、BD+DE+CE=5+6=11 , 故答案为：11.在DC上截取DE=BD=3 ,连接AE,得至ijAE=AB=5 ,求得CE=AE=5,于是得到结论.本题考查等腰三角形的判定和性 质，三角形内角和定理等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15 .【答案】(8, 0)或(4, 0)【解析】解：如图所示：当zSAFE=90 , YFD+ /OFE=90°, QEF+/OFE=90°, . jAFD= /OEF YFE=90 °, ZEAF=45°,jAEF=45 =ZEAF,.AF=EF,在BDF和AFOE中，(AADE afqe ZA

22、FD -士。EF,I AF = EF.-.zADFZFOE AAS),. FO=AD=4 , OE=DF=OD+FO=8,. E 8,0)当/AEF=90°时，同的方法得，OF=8, OE=4,. E 4,0),综上所述，满足条件的点E坐标为8,0)或0)当 ZAFE=90 ,明 AADFzTOE,则 FO=AD=4 , OE=DF=OD+FC=8 ,从而可求得点E坐标，同理当/AEF=90时，也可求得点E坐标.本题主要考查的是正方形的性 质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.16 .【答案】 解：设此正多边形为正 n边形.由题意得：(n-2)?180

23、n -360n =90 ,n=8,.此正多边形所有的对角线条数为：n(n-3)2 =8 X (8-3)2 =20.答：这个正多边形的所有对角线有20条.【解析】多边形的内角和可以表示成(n-2)?180°,外角和是固定的360°,从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多 边形的边数.然后 根据n边形共有四尹条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数. 本题考查正多边形的内角和与外角和及多 边形的对角线公式.关键是记住内 角和与外角和的公式.17 .【答案】 证明：.BE=CF, .BC=EF,在9BC与4DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF , .

24、-.ZABCDEF (SSS), .MBC= /DEF , . AB /DE.【解析】证明它们所在的三角形全等即可.根据等式的性 质可得BC=EF.运用SSS证 明BBC与"EF全等.本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS , SSS,全等三角形的对应角相等.18 .【答案】 证明：.AB=AC, .zB= ZC,又.DE4B, DF 必C, .zBED=ZCFD=90°,点D为BC中点，.DB=DC,在 ADBE 和 ADCF 中 / B=/ C/ BED=Z CFDDB=DC .ZDBEDCF (AAS),.DE=DF.【解析】根

25、据等腰三角形的性质得出/B=/C,根据全等三角形的判定和性质得出 DE=DF即可；此题考查全等三角形的判定和性 质，关键是根据等腰三角形的性 质得出/B= /C.19 .【答案】证明：.AB /CD , .zB=/D （两直线平行，内错角相等）； 在那BE和4CDF中，Z A=Z CJ知）AB=CD（已知）/ B=/D.-.ZABECDF （ASA）, AE=CF （全等三角形的对应边相等）.【解析】通过全等三角形的判定定理 ASA判定BBE03DF,然后由全等三角形的对应边相等推知AE=CF.本题考查了全等三角形的判定与性 质.SSS SAS、ASA、AAS、HL均为判定 三角形全等的定理.

26、20 .【答案】 证明：（1）.AD是/BAC的平分线，DEBB, DC/C, .DE=DC,在 RtACDF 和 RtAEDB 中，BD=DFDC=DE ,. RtACDF RtAEDB （ HL ）.CF = EB；（2） .AD 是/BAC 的平分线，DE LAB, DC LAC,CD=DE.fk 在 RtAADC 与 RtAADE 中，ICD=DEAD=AD ,C D S. RtAADCRtAADE （ HL ）,.AC=AE,.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.【解析】1）根据角平分线的性质诧的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D至ij AB的距离

27、二点D至ij AC的距离即CD=DE .再根据RtaDFRtEDB , 得 CF=EB;2）利用角平分线性质证明RtAADC RtAADE , AC=AE ,再将线段AB进行转化.本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离二点D到AC的距离，即CD=DE,是解答本题的关键.21.【答案】 证明：（1） .AEAB, AFSC, .zBAE=ZCAF=90°, zBAE+ ZBAC=ZCAF + ZBAC, 即 ZEAC= ZBAF,在"BF和UEC中， AE=ABZ EAC=Z BAFAF=AC .ZABFMEC (SAS), .EC=BF;(2)根据(1)

28、 , AABFAEC,zAEC= ZABF, .AE±AB,zBAE=90 °,ZAEC+ ZADE=90°, 出DE=/BDM (对顶角相等)， .zABF+ZBDM =90°,在 ABDM 中，ZBMD =180° -ZABF-ZBDM=180° -90 =90° , 所以EC1BF.(3)作 AP工E 于 P, AQXBFT Q.如图: .ZEACBAF,. AP=AQ （全等三角形对应边上的高相等）.AP工E 于 P, AQLBF 于 Q,. AM 平分 ZEMF .【解析】1）先求出/EAC=/BAF,然后利用 边

29、角边”证明BBF和BEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；2）根据全等三角形对应角相等可得 “EC= ZABF，设AB、CE相交于点D , 根据EC+DE=90可得BF+DM=90 ,再根据三角形内角和定理推 出/BMD=90 ,从而得证.3） 他P式E于P, AQ1BF于Q.由EACzBAF,推出AP=AQ （全等三角 形对应边上的高相等）.由AP"E于P, AQ1BF于Q,可得AM平分/EMF ；本题考查了全等三角形的判定与性 质，根据条件找出两组对应边的夹角/EAC=ZBAF是证明的关键，也是解答本题的难点.22.【答案】 解：（1）如图1,过C作CQ 0轴于Q,过C作C

30、P刀B于P,-C (4, 4),. CQ=CP=OQ = OP=4,.AC IBC,zACB= ZACP + /BCP = /BCP + /PBC=90 °, zACP= ZPBC,. OA/PC,.zCAQ=ZACP = ZPBC, .zCPB=ZCQA=90°, .ZCQACPB (AAS),.PB=AQ,. OB-OA=OP+PB-OA=OP+AQ-OA=OP+OQ=8； (2) DE=AD+BE,理由是：如图2,过C作CM LCD,交x轴于M,.AC _LBC,.-.zACD=ZBCM ,由(1)知："QA03PB,.AC=BC, ZCAQ=ZPBC, .zDAC=ZMBC, KAD0"BM (ASA),.BM=AD, CD=CM, zACB=90 °, ZDCE =45 °, 出CD+ ZBCE =45 = ZBCM + /BCE= /ECM ,