一元一次方程培优讲义(精品)

1、元一次方程培优讲义#年级#性别#教学课题次方程培优教学 目标知识点：考点：方法：讲解和练习重点 难点教学重点；教学难点；课刖检查作业完成情况：优口 良口中口差建议教学内容要点一：方程及方程的概念：W:、/，一!>工口 /fZ-t方程的相关概念攵的等式叫做方程。方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数次方程。“F”是个未知数；“次”是指含有未知数的项的最有未知数的项的最高次数是一次。程的区别和联系：兀伙，有未知娄概念：做一7未知数，'是指含;早一其1高;等二儿 小刀4土口 一次的方程叫 中“元”是指 欠数，"一次'匚1、刀 4土、JL YA7J区别举例

2、联系用等号连接的式子。3+2=5,x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0,x+y=2一元一次方程两边都是整式，只含有一个未知数并且2X+1=0 ,-5方程未知数的指数是一次的方程。y+i= y方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。(1)解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。(2)判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。一般步骤壮思点(1)去分母方程的每一项都要乘以最

3、简公分母(2)去括去掉括号，播号内的每项符号都要同时变或不变(3)移项移项要变号(4)合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。(5)方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于00若为0,则方程可能无解或启无穷多解。重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：2x5=1;8-7=1;x + y;2xy = x2;3x + y = 6;2115x + 3y+4z=0;，=8;x=0。其中万程的个数是()m nA、5 B、6 C、7D、8举一反三：【变式11判断下列哪些方程是一元一次方程： (1) -2x2+3=x(2) 3x-1=2y(3) x+- =2(4) 2x2-

4、1=1-2(2x-x 2)x【变式2】若关于x的方程mxm电+m-3=0是一个一元一次方程，则 m =ok2【变式3】若关于x的方程(k|-2)x3+kx*=0是一元一次方程，则k=【变式4】若关于x的方程(m2km十mx = 5是一元一次方程，则m=.【变式5】若关于x的方程(m-2(m +2)x2十(m+2)x = 5是一元一次方程，贝 U m _【变式6】已知：(a 3)(2a +5)x + (a-3)y+ 6 = 0是关于x的一元一次方程，贝U a=知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于x的方程 以二k5x二08=0 的解为x = <?0.50

5、.20.1举一反三:已知1y+m=my_m. (1)当m = 4时，求y的值；(2)当y = 4时，求m的值.题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知x =1是关于x的方程1 _l(mx) =2x的解，解关于y的方程:3m(y -3) -2 =m(2y 5).题型三：同解问题例4、方程2x3=3与1 3a二x =。的解相同 求a的值.3举一反三：【变式1】已知方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同.（1）求m的值；（2）求代数式（m与2010 （2m2）2011的化2x -1 1 - xkx - 22 - 2x【变式2】已知方程2-4 =二+3-x与方程4-心匕=

6、3k-的解相同，求3234k的值.k x【变式3】方程23（x+1） = 0的解与关于x的方程寸一3k2 = 2x的解互为倒数,求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例5、要使方程ax=a的解为1,则（）A.a可取任何有理数B.a>0C. a<0D.aw0例6、关于x的方程ax+3=4x+1 的解为正整数，则a的值为（）A. 2 B. 3C.1 或 2D.2 或 3举一反三：已知方程2ax=（a +1）x+6,求a为何整数时，方程的解是正整数知识点三：等式的性质（方程变形一一解方程的重要依据） 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）

7、化=1.6 。方程的右边如方程：T 士=1.6 ,将其化为: 0.50.2没有变化, 这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是（A.若 x = y ,则 x -5 = y +5B.若 a = b则 ac =bca bC.右=，则 2a = 3b c cD.若 x = y,则= m m资料举一反三:1、若ax = ay,下列变形不定正确的是A. ax 5 =by 5B.ax - 3 = by - 3C.D. x = y2、卜列等式变形错误的是A.由 a=b 得 a+5=b+5B.由 a=b 得 6a=6bC.由 x+2=y+2 得 x=y D.由x-3=3 力得 x=y3、运用等式性质

8、进行的变形，正确的是（）A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6 + a=b-6那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a X3=b +3 ;D.如果a2=3a 那么a=34、下列等式变形错误的是（）CM x+2=y+2 得 x=ya bD.由A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得=-9-9-3x=-3y 得 x=-y 5、运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;C.如果a=b,那么a=b; c cB.如果刍=E，那么a=b； c cD.如果a2=3a,那么a=3D.11ma = mb226、如果ma=mb ,那么下列等式中不一定成

9、立的是（）A. ma+1=mb+1B.ma 3=mb 3 C. a=b 7、运用等式性质进行的变形，正确的是（）。a b 一一 .A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果一=一，那么a=b;c cC.如果a=b,那么a = bD.如果a2 = 3a，那么a=3c c知识点四：解一元一次方程的一般步骤：. x -1 2x 1例8、（用常规方法）解方程：1-=2- 23（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程11 92 5例 9、解方程：-+yx= x思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为常数项和为,故直接移项凑成比先去分母简单。【变式】解方程:= 2x 50.4x+0.90.04+

10、0.3x-0.050.02（二）巧用观察法解方程一 一、一 1, 1,1,例 10、解方程：；（y+1）+w（y+2）=3 -（y+3） 234（三）巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例11、解方程：3 2心+4宁61=1思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从 向 去括号可以使计算简单举一反三：【变式】解方程：1弓心x2 r2L2l2= 2（四）运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。例12、解方程:x+ 3 2 3x

11、5思路点拨：注意到 样逆用分数加减法法则，可使计算简便（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。x 1.3 2x例13、解方程：砺而一 =1（六）巧组合解方程、 x 5 x+ 5 x3 2x+3例 14、解方程： + = + -|3849思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第 项中的分母有公约数,左边的第 项和右边的第一项的分母有公约数 ,移项局部通分化简，可简化解题过程

12、。（七）巧解含有绝对值的方程 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程 对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两 个一元一次方程分别解之，即若|x| = m,则 o例 15、解方程：|x 2| 3 = 0解法一：解法二：举一反三：【变式 1】5|x| 16 = 3|x| 43x -1| ，【变式2 =42解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看

13、作整体进行变形。知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用题型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x 2+ax+b=0 是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，求这个解.题型二：方程有无数解例17、关于x的方程3x 4=a bx有无穷多个解，则a. b的值应是()A. a=4, b= -3 B.a= - 4, b= -3 C. a=4 , b=3D.a .b 可取任意数题型三：方程无解xx 1例18、已知关于x的万程i+a =2-1(x-6)无解，则a的值是()32 6A.1B.-1 C.±1D.不等于1的数举一反三：1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2 无解，试求a的值.2、若关于x的方程| 2x 1 | +m=0无解,则m=3.(1)关于x的方程4k(x+2) 1=2x无解，求k的值；关于x的方程kx k=2x 5的解为正数