解答题专题7：一次函数分段函数

1、标准实用2016年长春中考专题复习7: 一次函数分段函数例题：甲，乙两辆汽车分别从A, B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲 车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km, y乙(km,甲车行驶的时间为x (h), y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(注：横轴的3应该为5)(1)乙车休息了h ;(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；(3)当两车相距40km时，直接写出x的值.练习：一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5倍，共用t小时；一辆 货车同时从甲地驶往乙地，到

2、达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶.设轿车行驶的时间为x (h), 两车到甲地的距离为y (km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图.(1)求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t的值；(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间.文案大全长春中考真题：（2015?长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率， 从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线 OAAB与折线OCC

3、D ,如图所示.（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数.（2014?长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队 又用了 3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨, 甲、乙两队在此路段的清雪总量 y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示.（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨；（2）求此次任务的清雪总量m1（2013?长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙 队在中途停工

4、了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作. 在整个工作过程中，甲队清理完的 路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段 OA乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时） 的函数图象为折线BC-CD-DE如图所示，从甲队开始工作时计时.（1）分别求线段BG DE所在直线对应的函数关系式.（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.（2012?长春）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的函数图像为折线 OA-AB-BC如图所示.（1）求工人一天加工不超过20个零件时每个零件的加工费.（2）求40&

5、amp; x&60时y与x的函数关系式.（3）小王两天一共加工了 60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不 足20个，求小王第一天加工零件的个数。（2011?长春）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备， 更换设备后, 乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y （件）与时间x（时）的函数图象如图所示.（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值.（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长

6、时间恰好装满第 2箱？ （ 5分）甲组乙缴2 2月 4.8 6 日时）（2010?长春）如图，A B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接.从某一时刻开始，打开 A 容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开 B阀门，以10升/分的 速度向C容器内注水5分钟，然后关闭.设 A B、C三个容器的水量分别为Va、yB、yc（单位：升）， 时间为t（单位：分）.开始时，B容器内有水50升.yA、yc与t的函数图象如图所示.请在00t <10的范围内解答下列问题：求t = 3时，yB的值.求Vb与t的函数关系式，并在图中画出其图象.求 yA ： yB ： yc= 2 ： 3

7、 ： 4 时 t 的值.图12010080y/升Va604020Oyc2 468 10图t/分（2009?长春）某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植 树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲 班开始植树时计时）为x （时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.（1）当0&x06时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前 6个小时的工作效率，通过计算说明，当 x=8时，甲、乙两班植树 的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个

8、小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率， 这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平 均每小时植树多少棵.（4分）长春中考模拟：(8分)甲工程队挖一段河渠，乙工程队挖另一段河渠，两队同时开始，同时结束.甲队 平均每小时挖河渠10米，乙队所挖河渠的长度立米)与挖掘时间M小时)之间的关系如 图所示，(1)结束时，甲队比乙队多挖了多少米.(2)求丁与工之间的函数关系式.(3)当甲、E两队所挖河渠的长度相差5米时，求工的值.其小时)(10分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件 4只)与生产时间4分)的函数关

9、系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:(1)甲每分钟生产零件 只；乙在提高生产速度之前已生产了零件 只.(2)若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件认只)与生产时间H分)的函数关系式.(3)当两人生产零件的数量相差60个时，求生产的时间.（10分）甲地与乙地相苑招。千米. 一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中突发 故障，司机马上通报乙地并立即维修n分钟后，乙地派出救援车前往接应.经过抢修，货车 在救援车出发8分热后修复并继续慢原速行驶,当两车在途中相遇时，为了确保物贷能准时 运到'，将物资全部转移到救援车上，装援车将原路

10、按原速返回,并按货车的预计时间到达乙 地,下图是货车、救援车距乙地的距离j （千米j与货车出发时间#时）之间的函数图象f装 卸货物时间忽略不计J;（1）求货车发生故障就的速度.<2）直接在平面直角坐标系中的括号内填上数据.<3）求救援车与货车相遇射，货车走乙地的距离.（4）求救援车从出发到与货车相遇时.y与m的函数关系式，甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米.（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍，请分别求出甲、乙二

11、人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式.（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A地的高度为多少米？4训米）甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停 车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发 2小时后匀速前往B地，比甲早30分 钟到达.到达B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A 地相距s (千米)，甲车离开A地的时间为t (时)，s与t之间的函数图象如图所示.(1)求a的值.(2)求甲车维修所用时间.(3)求两车在途中第二次相遇时t的值.(4)当两车

12、相距40千米时，t的取值范围是.甲、乙两辆货车分别从3两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车每小时行 驶75千米.两车相遇后，用2小时互换货物，然后甲车沿原路原速度返回，乙车沿原 路返【可，途经C地，用0.8小时卸下部分货物后返回H地.甲车回到N地时，乙车恰 好回到8地.下图表示乙车离B地的路程y (千米)与出发时间x时)的函数图象. (1)求两车相遇前乙车行驶的速度. »(2)求4R两地之间这条公路的长.(3)求乙车从C地返回到B地行驶过程中y与x的函数关系式.甲、乙两地相距480千米，客车、货车同时从甲地出发去乙地.货车匀速行驶，客车途中 停车检修1小时，然后提高速度匀速行驶.

13、图中折线。线段OD分别表示客 车、货车所行驶路程火千米）与时间x（时）之间的函数图象.（1）求4的值.（2）求两车第一次相遇的时间.（3）两车出发多长时间,货车在客车前面20千米？甲乙两名选手在一次自行车越野赛中，两人同时从起点出发，乙始终保持同一速度到达终W I ；,点.甲在前15分钟以某一速度匀速行驶，15分钟后速度略有降低，但仍匀速行驶.从第33 分钟开始又提高速度冲刺，并保持这一速度到达终点.下图是甲.乙各自行驶的路程y随 时间工变化的图象（全程）,根据图象回答问题:CD求比赛多少分钟时两人第一次相遇.（4分）（2）求甲冲刺时的速度.（4分）-JT（3）直接写出乙到达终点前，两人相距】

14、千米的次数. （2分） * * A y (T*)C D某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A,H两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行 驶，途经配货站G甲车先到达C地,并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地* 乙车从B地直达A地，如图是甲、乙两车之间的距离八千米）与乙车出发时间工（时） 的函数关系的部分图象.两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地，（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中沙与工之间的函数关系式及二的取值范围. （3）乙车出发多长时间，两车相距160千米？皿时练习：甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶，甲车途经 C地时休息 一小时，然后按原

15、速度继续前进到达 B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的 距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象.（1）直接写出a, m, n的值；（2）求出甲车与B地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）；为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行 调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m°)不超出75m的部分2.5超出75m不超出125m的的分a超出125m的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m，则应缴费 元；(2)若调价后每月支

16、出的燃气费为y (元)，每月的用气量为x (m3), y与x之间的关系如图所示， 求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m (3月份用气量低于2月份用气量)，共 缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？0 乃 125因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水， 20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉， 又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉, 再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q(万希)与时间t (h)之间的函数关系.求：(1)线段BC的函数表达式；(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? 有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图表示甲、 乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象.图分别表示甲完成的工作量 y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t （时）的函数图象.（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围