中考数学锐角三角函数解直角三角形的应用（含解析）

1、.2019备战中考数学锐角三角函数-解直角三角形的应用含解析一、单项选择题1.斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，那么它上升的高度是   A. 500sin米                         B. 米      

2、0;                  C. 500cos米                         D. 米2.如图，一商场自动扶梯的l为1

3、0米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，那么tan的值为  。A.                                         

4、  B.                                           C.    &#

5、160;                                      D. 3.如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBCAE=2 ，AC=3 ，BC=6，那么O

6、的半径是  A. 3                                      B. 2        

7、                               C. 2                  &#

8、160;                    D. 4.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，假如梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，那么此保管室的宽度AB为   A.  米      &#

9、160;         B. 米                C. 3  米                D. 米5.如图，为平安起见，萌萌拟加

10、长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一程度地面上，那么加长后的滑梯AD的长是A. 2m                                 B. 2m  

11、0;                              C. 3m                  

12、               D. 3m6.要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最正确，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为   A. 米         

13、60;     B. 米               C. 米               D. 米7.如图，某厂房人字架屋顶的上弦AB=AC=10米，B=，那么该屋顶的跨度BC为   A. 

14、;10sin米                          B. 10cos米                    

15、60;     C. 20sin米                          D. 20cos米8.如图，一块三角形空地上种草皮绿化，AB=20米，AC=30米，A=150°，草皮的售价为a元/米2 ， 那么购置草皮至少需要A. 450a元&

16、#160;                              B. 225a元                 

17、              C. 150a元                               D. 300a元9.如图

18、，两条宽度均为40m的国际公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分图中阴影部分的路面面积是   A. m2                   B. m2                

19、0;  C. 1600sinm2                   D. 600cosm210.笔直的公路AB一侧有加油站C，从西面入口点A到C的间隔 为60米，西东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如下图，那么A、B两个入口间的间隔 为A. 20米         

20、;                     B. 30米                           

21、   C. 40米                              D. 60米11.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与程度地面的垂直间隔 为2米，那么这个坡面的坡度为 A. 1：2   

22、                                  B. 1：3              &

23、#160;                  C. 1：                             

24、60;   D. ：1二、填空题12.一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了_ 米 13.在一个斜坡上前进5米，程度高度升高了1米，那么该斜坡坡度i=_  14.两棵树种在倾角为24°36的斜坡上，它们的坡面间隔 是4米，那么它们之间的程度间隔 是_ 米可用计算器计算，准确到0.1米 15.如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为_ 准确到米。sin37°0.6，cos37°0.816.如

25、图，A为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，：ACBC于C，DEBC，AC=200.4米，BD=100米，=30°，=70°，那么AE的长度约为_米参考数据：sin700.94，cos70°0.34，tan70°2.25 17.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的竹竿影长为2米，那么电线杆的高度为_。18.为解决停车难的问题,在如下图的一段长56

26、米的路段开拓停车位,每个车位是长5米,宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位.三、解答题19.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，交警测速点M到该公路A点的间隔 为10米，MAB=45°，MBA=30°如下图，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒1求测速点M到该公路的间隔 ；2通过计算判断此车是否超速参考数据：1.41，1.73，2.24四、综合题20.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一

27、条笔直公路BD的上方A处有一探测仪如图，AD=24m，D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31°，2秒后到达C点，测得ACD=50°1求B，C的间隔   2通过计算，判断此轿车是否超速tan31°0.6，tan50°1.2，结果准确到1m 21.超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的间隔 为100米的点P处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且APO=60°，BPO=45

28、6;1求A、B之间的路程； 2请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】如图， A=，AE=500那么EF=500sin故答案为：A【分析】构建直角三角形，由锐角三角函数正弦定义即可得出答案.2.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的程度宽度，进而求出的正切值【解答】如图；在RtABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；根据勾股定理，得：AB= 

29、=8米；tan=BC:AB=3:4；应选C【点评】此题主要考察学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用才能3.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：延长EC交圆于点F，连接DF，那么根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径，DEBC，ADEABC， ，DE=4，在直角ADF中，根据射影定理，得EF= =4 ，根据勾股定理，得DF= =4 ，那么圆的半径是2 应选C【分析】延长EC交圆于点F，连接DF那么根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径根据射影定理先求直径，再得半径4.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】co

30、s45°= ，AO ； 而cos60°= ，BO=  AB=AO+BO= + = 答案为：A【分析】利用余弦，由斜求直，可算出AO+BO=AB.5.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：假设AC=x，BC=x，滑梯AB的长为3m，2x2=9，解得：x=， D=30°，2AC=AD，AD=3 应选C【分析】根据ABC=BAC=45°，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可6.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90&

31、#176;，P=30°，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30°=2 m，PC=CD÷sin30°=4米，P=P，PDC=B=90°，PDCPBO， ，PB= 米，BC=PB-PC= 米故答案为：B【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长7.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，作ADBC于点D，AB=AC=10米，BC=2BD=2CD，在RtABD中，B=，BD=ABcosB=10cos，那么BC=2BD=20cos，应选：D【分析】

32、作ADBC于点D，由等腰三角形的性质可得BC=2BD=2CD，在RtABD中BD=ABcosB=10cos，继而可得答案8.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150°，DAC=30°，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=AB×CD=×20×15=150m2 ， 草皮的售价为a元/米2 ， 购置这种草皮的价格：150a元应选C【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，那么DAC=30°，由AC=30m，求出CD=15m

33、，然后根据三角形的面积公式推出ABC的面积为150m2 ， 最后根据每平方米的售价即可推出结果9.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】依题意四边形为菱形，的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解【解答】解：如图，的对边AC即为路宽40米，即sin=， 即斜边=， 又这两条公路在相交处的公共部分图中阴影部分是菱形，路面面积=底边×高=×40=应选A【点评】因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积10.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】

34、【解答】解：过C作CDAB于D，EFAB，CAD=ACE=30°，ACF=CBD=60°，AC=60米，CD=ACsinACE=60×=30米，由勾股定理得，AD=米；在RtBCD中，CBD=60°，BD=30tan30°=10米，AB=AD+BD=40米应选：C【分析】过C作CDAB于D，根据平行线的性质求出CAD及CBD的度数，再根据特殊角的三角函数值解答即可11.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：程度间隔 = =4， 那么坡度为：2：4=1：2应选A【分析】根据坡面间隔 和垂直间隔 ，利用勾股定理求出程度间隔 ，

35、然后求出坡度二、填空题12.【答案】16 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，那么此时的程度间隔 为0.75x，根据勾股定理，得x2+0.75x2=202解得x1=16，x2=16舍去，即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米故答案为：16【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和程度间隔 ，然后根据勾股定理可以解答此题13.【答案】1：2【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：设在一个斜坡上前进5米，程度高度升高了1米，

36、此时程度间隔 为x米，根据勾股定理，得x2+12=52 ， 解得， x1=2,x2=-2舍去，故该斜坡坡度i=1：2 故答案为：1：2 【分析】根据在一个斜坡上前进5米，程度高度升高了1米，可以计算出此时的程度间隔 ，程度高度与程度间隔 的比值即为坡度，从而可以解答此题14.【答案】3.6 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意得cos24°36= =0.909，解得：程度间隔 3.6米故答案为：3.6【分析】倾角为24°36，即坡角为24°36，利用余弦关系可求出它们之间的程度间隔 15.【答案】8 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】在

37、RtABC中， 米【分析】在直角ABC中，利用正弦函数即可求解16.【答案】160 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，作DFBC， 在RtBFD中，sinDBF= ，DF=100× =50米，GC=DF=50米，AG=ACGC=200.450=150.4米，在RtAGE中，sinAEG= ，AE= = =160米故答案为：160【分析】在RtBFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在RtAGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案17.【答案】14+2 米 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】延长AD交BC的延长线于F点

38、，作DECF于E点DE=8sin30°=4；CE=8cos30°=4 ；测得1米杆的影长为2米EF=2DE=8BF=BC+CE+EF=20+4 +8=28+4 电线杆AB的长度是 28+4 =14+2 米【分析】延长AD交BC的延长线于F点，作DECF于E点根据锐角三角函数的定义得出DE,CE的长，根据同一时刻，同一地点物体与影长的比是一个定值，从而得出EF=2DE=8 ，进一步得出电线杆的影长BF及电线杆的长度。18.【答案】17 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解 ：       

39、0;                                                 

40、0;