电力系统暂态分析：第一章电力系统故障分析(3-1)

1、1.3.4 1.3.4 短路电流最大瞬时值和有效值短路电流最大瞬时值和有效值短路冲击电流：短路冲击电流： 短路电流的最大瞬时值称为短路冲击电流，它是验算电气设短路电流的最大瞬时值称为短路冲击电流，它是验算电气设备承受承受最大电动力的重要依据。备承受承受最大电动力的重要依据。ddTtd)(qd)(qTtd)(qd)(qaexExEexExE)t (i0000)tsin(e )xE()tcos()t (F)xE(xEqTtq)(ddqmd)(q0000aTtqdqd)(e )cos(xxxxU0002)tcos(exxxxUaTtqdqd)(00022发电机三相短路电流为：发电机三相短路电流为：1

2、.3.4 1.3.4 短路电流最大瞬时值和有效值短路电流最大瞬时值和有效值当发电机空载运行时，发电机定子电流为当发电机空载运行时，发电机定子电流为0，即：，即：0)0()0()0(IIIqd 故由定子回路稳态电压回路方程可得：故由定子回路稳态电压回路方程可得：)()()(q)(q)(qUEEEE0000000)(dE00功角功角 故对于定子绕组短路电流非周期分量：故对于定子绕组短路电流非周期分量：00180aTtqdqdanexxxxUi)cos(200)0( 当转子位置角当转子位置角 时，取得最大值：时，取得最大值：aTtqdqdanexxxxUi)0(21.3.4 1.3.4 短路电流最大

3、瞬时值和有效值短路电流最大瞬时值和有效值对于同步发电机对于同步发电机d、q轴次暂态电抗相差很小，即可认为：轴次暂态电抗相差很小，即可认为：qdxx故短路电流倍频分量：故短路电流倍频分量：0)2cos(200)0()2(texxxxUiaTtqdqda综上，可的空载时短路电流为：综上，可的空载时短路电流为：dTtddTtddaxexxexxEtidd11111)()0()180cos()(ttFxEdqmaTtd)(exE01.3.4 1.3.4 短路电流最大瞬时值和有效值短路电流最大瞬时值和有效值当当t=T/2=0.01s时，周期分量达到最大值，而非周期分量则时，周期分量达到最大值，而非周期分

4、量则衰减的非常有限，综合看此时短路电流取得最大值。衰减的非常有限，综合看此时短路电流取得最大值。aTcheIIk/01.0)01.0(最大冲击电流可表示为：最大冲击电流可表示为：其中，其中，01. 001. 0)0()01. 0(1111ddTddTddexxexxEI)01. 0(1FxExdqmd)0(dxEI/01.0)01.0(IkeIIichTcha1.3.4 1.3.4 短路电流最大瞬时值和有效值短路电流最大瞬时值和有效值短路电流周期分量在短路电流周期分量在t=0.01s时的值，可近似表示为：时的值，可近似表示为：01. 001. 0)0()01. 0(1111ddTddTddex

5、xexxEI)01. 0(1FxExdqmd)0(IxEdaaTTcheeIIk/01.0/01.0)01.0(1这样短路电流冲击系数可表示为：这样短路电流冲击系数可表示为：对于发电机对于发电机 对于电网：对于电网：8 .1chk9 .1chk1.4 1.4 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算计算假设条件：计算假设条件：1. 短路后的暂态过程中，发电机转速保持不变；短路后的暂态过程中，发电机转速保持不变；2. 不考虑同步电机之间摇摆的影响，即认为电磁暂态过程中不考虑同步电机之间摇摆的影响，即认为电磁暂态过程中各电机空载电势间的相位差保持不变；各电机空载电势间的相位差保持不变；3.

6、 短路电流中倍频交流分量略去不计，非周期分量仅作近似处短路电流中倍频交流分量略去不计，非周期分量仅作近似处理；理；4. 多机电力系统短路电流周期分量的变化规律与一台发电机短多机电力系统短路电流周期分量的变化规律与一台发电机短路电流周期分量的变化规律相同；路电流周期分量的变化规律相同；1.4 1.4 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算5. 对于电力网络：忽略对地支路、忽略高压线路电阻、对低压对于电力网络：忽略对地支路、忽略高压线路电阻、对低压 压线路或电缆线路用阻抗模值计算；即：压线路或电缆线路用阻抗模值计算；即：对高压输电线路：对高压输电线路：jXRjX2G2jB2G2jB1.4

7、 1.4 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算对低压线路和电缆：对低压线路和电缆：22XRjRjX2G2jB2G2jB对变压器支路：对变压器支路：TRTjXmrmjxTjX1.4 1.4 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算6. 对发电机：用电势为对发电机：用电势为 ，内阻为，内阻为 的电压源表示；的电压源表示；dxE考虑阻尼绕组时，用次暂态电势表示的发电机稳态电压方程为：考虑阻尼绕组时，用次暂态电势表示的发电机稳态电压方程为：dddqqdqqddrIIxUErIIxUE假定假定, ,且将方程写成相量的形式：且将方程写成相量的形式： 0rxxqd、djxqqjxdIUE

8、IUEdqdd将两式相加可得：将两式相加可得： qdjxqdIIUUEEdqdIUEdjx即：即： 1.4 1.4 电力系统三相短路实用计算电力系统三相短路实用计算发电机的等值电路为：发电机的等值电路为：djxE7. 对于负荷：对于负荷： 对于短路点附近的负荷用等值异步电机表示，即用电势为对于短路点附近的负荷用等值异步电机表示，即用电势为 内阻为内阻为 的电压源表示。的电压源表示。 Ex 对于短路点之外的综合负荷，用恒阻抗表示：对于短路点之外的综合负荷，用恒阻抗表示： )jQP(SUjxrZ221.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算起始次暂态电流就是短路电

9、流周期分量的起始值。起始次暂态电流就是短路电流周期分量的起始值。发电机短路电流的发电机短路电流的d、q分量为：分量为：)t(FxExEe)xExE(e)xExE(idqmd)(qTtd)(qd)(qTtd)(qd)(qddd00000)tcos(exUaTtd)(00)tsin(exUexEiaqTtq)(Ttq)(dq000d、q轴直流分量与轴直流分量与abc坐标的交流分量对应，当坐标的交流分量对应，当t=0时，时，d、q电流的直流分量为：电流的直流分量为：d)(qdxEi0q)(dqxEi01.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算表示为相量形式，考虑表示

10、为相量形式，考虑 有：有：qdxxdjx)(qdEi0qjx)(dqEi0将两式相加：将两式相加：dddjxjx)(qjx)(dqqEEEiiI001.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算一一. 直接计算法直接计算法(1)计算网络参数、计算各电源次暂态电势，形成计算用等值计算网络参数、计算各电源次暂态电势，形成计算用等值 电路；电路；(2)应用电路分析算法，直接计算次暂态电流；应用电路分析算法，直接计算次暂态电流；例例.简单电力系统如下图所示：简单电力系统如下图所示：G1T2T3TCD120510893.xkV.MVA.d1LMVA.j.815525%.Uk

11、V/.MVA.k51012151053121lkm60%.UkV./MVAk5105101101622LMVAj1526 2lkm20%.UkV./MVAk510361102020365.xkV.MVAd3LMVA.j.810414350.xd1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算线路电抗：线路电抗： ；km/4正常运行时节点电压：正常运行时节点电压：正常运行时节点电压：正常运行时节点电压：kV.691073101U2UkV.07031563UkV.74471144UkV.0410正常运行时发电机调相机输出功率：正常运行时发电机调相机输出功率：MVAj.S

12、G48965MVA.jSC564计算计算D点发生金属性三相短路时，短路点及发电机的起始次暂点发生金属性三相短路时，短路点及发电机的起始次暂态电流和发电机母线短路瞬间电压。态电流和发电机母线短路瞬间电压。解解（1）计算网络参数和次暂态电势：）计算网络参数和次暂态电势：选取基准值选取基准值：MVASB100kVUB1101.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算kV./.UB5591215101101kV./.UB36110361102kV./.UB5101105101104计算各元件阻抗标么值：计算各元件阻抗标么值：154701.x发电机：发电机：调相机：调相机

13、：42x变压器：变压器：20204.x52505.x32806.x短路点负荷短路点负荷L2：05813.x线路线路l1：99207.x线路线路l2：066108.x正常运行时各节点电压：正常运行时各节点电压：69101241559691073101.U1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算07000212.U74404313.U09904.U负荷的等值阻抗：负荷的等值阻抗：L-1:2225839.j.ZL-3:35347410.j.Z各电源次暂态电势：各电源次暂态电势：11111111jxUSSUjxIUE*B*0515193115470691012411

14、004896569101241.j.)j.(.1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算0701814070002110056407000212.j.j.E2188750058199010015269903.j.)j(.E系统的等值电路图为：系统的等值电路图为：GIE1E2E315470.j2020.j09920.j222583.j.0581.j3280.jD06610.j5250.j353474.j.4jDI1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算291317115470222583222583051519314.j).j

15、.().j.(.E151600460154702225831547022258311.j.j).j.(.j).j.(Z821776043534743534740701815.j).j.().j.(.E41299604353474435347412.j.j).j.(j).j.(ZE4E5E3151600460.j.3010.j0581.j3280.jD5910.j4129960.j.DI301009920202013.j.j.jZ591052500661014.j.j.jZ1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算452600460301015160046015

16、.j.j.j.Z399605910412996016j.j.j.ZE6E3398001940.j.0581.j3280.jDDI639121154615161516.ZZZZEEE3980019401516151617.j.ZZZZZE4E5E3452600460.j.0581.j3280.jDDI39960j.I151.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算847854413280398001940639121166617.j.j.ZZEI发电机与调相机供出的电流：发电机与调相机供出的电流：负荷负荷L2供出的电流：供出的电流：2108827005812188

17、750333.j.ZEI节点节点3的电压：的电压：161150640847854413280636.jZIU短路点起始次暂态电流：短路点起始次暂态电流：18932210882708478544136.DIII1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算181394803010757446711611507013153.j.ZIUUG发电机的端电压：发电机的端电压：发电机的起始次暂态电流：发电机的起始次暂态电流：867604115470181394800515193111.j.ZUEGGI支路支路15的电压：的电压：574467145300460161150702

18、913171341515.j.ZUEI短路点电流和发电机电流、电压的有名值：短路点电流和发电机电流、电压的有名值：)kA(.DI6512510310032)kA(.GI79559310060411.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算二二. 叠加计算法叠加计算法)kV(.GU0595599480将节点短路等效为在短路节点与地之间串接了两个数值相当、将节点短路等效为在短路节点与地之间串接了两个数值相当、相位相反的理想电压源。相位相反的理想电压源。iDkdijxdkjxiEkEiIDI)(DU0)(DDUU0kIiDkdijxdkjxiEkE)(DU00DI)(

19、 iI0)(kI0iDkdijxdkjx)( iI0DDII)(DDUU0iIkI=+1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算应用正常运行等值电路求得稳态电流和电压；应用正常运行等值电路求得稳态电流和电压；)(DDUU0节点三相短路电路等于正常运行时的等值电路与在短路点加有节点三相短路电路等于正常运行时的等值电路与在短路点加有电压源电压源 且其它电压源均为零的等值电路之和。且其它电压源均为零的等值电路之和。应用故障节点加有应用故障节点加有 的电路，求得三相短路引起的故障的电路，求得三相短路引起的故障DU 分量；分量；二者叠加即得到短路初始时刻的次暂态电压和电

20、流；二者叠加即得到短路初始时刻的次暂态电压和电流；1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算例：同上例，用叠加定理求解。例：同上例，用叠加定理求解。解：解：（1）正常运行的电压和电流）正常运行的电压和电流990040.)()(DUU69101241010.)()(GUU311065506910124148065900100.j.j.US)(*)(G*)(GI（2）故障分量的计算）故障分量的计算正常等值电路中去掉电压源，再在故障节点加入电压源正常等值电路中去掉电压源，再在故障节点加入电压源)(U041.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短

21、路电流的计算故障分量的等值电路图为：故障分量的等值电路图为：GI15470.j2020.j09920.j222583.j.0581.j3280.jD06610.j5250.j353474.j.4j9900.UU)(DD化简后的等值电路为：化简后的等值电路为：398001940.j.3280.j0581.jDDU6 I3 IDI由此可得：由此可得：726019409906176.j.ZZUID364103640.j.9360058199033.j.j.ZUID1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算18932936036410364036.j.j.IIID71

22、7854303980019403641036401763.).j.)(.j.(ZIU进一步可求得：进一步可求得：5941931453004607178543015315.j.ZUI00771018180741531.j.)ZZ(IUj.ZUIG（3）起始次暂态电流和电压为：）起始次暂态电流和电压为：18932.IIDD86760410.IIIG)(GG181394801011.UUU)(1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路电流的计算三相短路起始短路电流的计算可进一步采取的简化条件：可进一步采取的简化条件：1）同一电压等级的所有设备均取平均额定电压作为额定电压；）同

23、一电压等级的所有设备均取平均额定电压作为额定电压；2）假定各电源次暂态电势及网络各节点电压均为）假定各电源次暂态电势及网络各节点电压均为1；短路容量：短路容量：)MVA(IUSDND3电力系统短路电流水平，通常用短路容量表示电力系统短路电流水平，通常用短路容量表示;1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法三相短路等值网络：三相短路等值网络：iDkdijxdkjxiEkEiIDI)(DU0)(DDUU0kIiDkdijxdkjxiEkE)(DU00DI)( iI0)(kI0iDkdijxdkjx)( iI0DDII)(DDUU0iIkI=+网络各节点的短路起始

24、次暂态电流和电压为：网络各节点的短路起始次暂态电流和电压为：i)( iiUUU0i)( iiIII01.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法一一.用节点阻抗矩阵的计算方法用节点阻抗矩阵的计算方法且在短路点的起始次暂态电流为：且在短路点的起始次暂态电流为：DDIInjinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiIIIIZZZZZZZZZZZZZZZZUUUU1111111111用阻抗矩阵表示的网络节点电压方程为：用阻抗矩阵表示的网络节点电压方程为：1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法式中：电压相量为网络各节点

25、对式中：电压相量为网络各节点对“地地”电压；电压； 电流相量为网络外部向各节点的注入电流；电流相量为网络外部向各节点的注入电流；i当除节点当除节点 外所有其它节点注入电流均为零时，有外所有其它节点注入电流均为零时，有0000111111111innnjninjnjjjijinijiiinjinjiIZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUinijiiiiIZZZZ11.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法即，节点即，节点 的自阻抗为：的自阻抗为：iij,IiiiijIUZ0节点节点 的互阻抗为：的互阻抗为：jiij,IijijjijIUZZ0当当 时，有时，

26、有 ，即节点，即节点 间的互阻抗为在节点间的互阻抗为在节点 1iIjjiUZjii加入单位电流，在节点加入单位电流，在节点 产生的电压。产生的电压。j显然，显然， ，故节点阻抗矩阵为满阵。，故节点阻抗矩阵为满阵。0jiZji当当 时，有时，有 ，即节点，即节点 的自阻抗为在节点的自阻抗为在节点 加加1iIiiiUZiii入单位电流，在节点入单位电流，在节点 产生的电压。产生的电压。1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法对于，故障分量网络，仅在短路节点对于，故障分量网络，仅在短路节点D，注入了电流，注入了电流 ，DI其它节点的注入电流均为零。其它节点的注入电

27、流均为零。此时，节点电压方程为：此时，节点电压方程为：nDDDDDDnnnDnDnDDDnDnDZZZIIZZZZZZZZZUUU1111111100故有：故有：)n,i(IZUDiDi211.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法由此可得：由此可得：)n,i(ZUZIZUDD)(DiDDiDi210DD)(DDD)(DDDDDZUZUZUI00故有：故有：i)( iiUUU0各节点实际电压各节点实际电压任一支路任一支路 的起始次暂态电流的起始次暂态电流ji ijjiijZUUI1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法二二.

28、用节点导纳矩阵的计算方法用节点导纳矩阵的计算方法njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII1111111111用节点导纳矩阵表示的网络节点电压方程为：用节点导纳矩阵表示的网络节点电压方程为：1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法节点节点 的自导纳为：的自导纳为：iij,UiiiijUIY0即除节点即除节点 外，其余节点均接地时，自节点外，其余节点均接地时，自节点 看进网络的等值看进网络的等值导纳，等于与节点导纳，等于与节点 相连的支路导纳之和。相连的支路导纳之和。iii节点节点 的互导纳为：

29、的互导纳为：ji ij,UijjiijjUIYY0即除节点即除节点 外，其余节点均接地时，节点外，其余节点均接地时，节点 流入电流与节点流入电流与节点电压之比。显然等于电压之比。显然等于 间支路导纳的负值。间支路导纳的负值。ijiji 由于，网络中任一节点直接相连的支路十分有限，故节点由于，网络中任一节点直接相连的支路十分有限，故节点导纳矩阵十分稀疏。导纳矩阵十分稀疏。1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法应用节点导纳矩阵计算短路电流，实质上是应用导纳矩阵网应用节点导纳矩阵计算短路电流，实质上是应用导纳矩阵网络节点电压方程，计算与短路点相关的节点阻抗矩阵元

30、素，再络节点电压方程，计算与短路点相关的节点阻抗矩阵元素，再进行短路电流计算。进行短路电流计算。0101111111nDnnnDnDnDDDnDUUUYYYYYYYYY由网络节点电压方程：由网络节点电压方程：求得：求得：),2,1(njUji则有：则有：),2,1(njZUijj1.4.2 1.4.2 起始次暂态电流的计算机算法起始次暂态电流的计算机算法综上，计算起始次暂态电流的步骤为：综上，计算起始次暂态电流的步骤为：（4）计算各支路起始次暂态电流：）计算各支路起始次暂态电流：ijjiijZUUI（1）形成故障分量等值网络节点导纳矩阵；）形成故障分量等值网络节点导纳矩阵；)n,i(UZZiD

31、iiD21（2）令故障节点注入电流为）令故障节点注入电流为1，其余节点注入电流为零，求解，其余节点注入电流为零，求解节点导纳网络电压方程，得到：节点导纳网络电压方程，得到：)n,i(ZUZUDD)(DiDi210i)( iiUUU0（3）由下式计算各节点电压：）由下式计算各节点电压：1.4.3 1.4.3 应用运算曲线计算三相短路电流周期分量应用运算曲线计算三相短路电流周期分量一一. 方法的基本原理方法的基本原理D1G2G3G4GDdx1dx2dx3dx41234132413241.4.3 1.4.3 应用运算曲线计算三相短路电流周期分量应用运算曲线计算三相短路电流周期分量二二. 运算曲线的制

32、定运算曲线的制定短路电流计算曲线按如上电路，以计算电抗为横坐标，以短路短路电流计算曲线按如上电路，以计算电抗为横坐标，以短路电流周期分量为纵坐标，以时间电流周期分量为纵坐标，以时间t为参数绘制。为参数绘制。NSNUNS%50TlDjsxD9.0cos1.4.3 1.4.3 应用运算曲线计算三相短路电流周期分量应用运算曲线计算三相短路电流周期分量三三. 应用运算曲线的计算短路电流的步骤应用运算曲线的计算短路电流的步骤（1）化简电路，不计综合性负荷，计算各电源对短路点的转）化简电路，不计综合性负荷，计算各电源对短路点的转移电抗。移电抗。（2）将各发电机的转移电抗按发电机容量归算为计算电抗；）将各发

33、电机的转移电抗按发电机容量归算为计算电抗；BiiDjsiSSxx（3）按时刻）按时刻 查运算曲线得到各电源至短路点的短路电查运算曲线得到各电源至短路点的短路电jsixt、流标么值。流标么值。（4）将各短路电流标么值换算为有名值，相加，即得）将各短路电流标么值换算为有名值，相加，即得t时刻短时刻短路点的短路电流。路点的短路电流。1.5 1.5 电力系统不对称运行分量分析电力系统不对称运行分量分析电力系统为三相电路，正常运行时是三相对称的，各元件三电力系统为三相电路，正常运行时是三相对称的，各元件三相阻抗相同，三相电压和电流幅值相等、相位相差相阻抗相同，三相电压和电流幅值相等、相位相差120度。因

34、度。因此，可用一相电路求解。当系统发生不对称故障时，三相电压此，可用一相电路求解。当系统发生不对称故障时，三相电压电流幅值不再相等、相位也不对称。此时，可采用两种方法求电流幅值不再相等、相位也不对称。此时，可采用两种方法求解，一是求解三相不对称电路，二是利用对称分量法分别求解解，一是求解三相不对称电路，二是利用对称分量法分别求解三个对称电路再叠加。三个对称电路再叠加。1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用电力系统为三相电路，正常运行时是三相对称的，各元件三电力系统为三相电路，正常运行时是三相对称的，各元件三相阻抗相同，三相电压和电流幅值相等、相位相差相阻抗相同，三相电压和

35、电流幅值相等、相位相差120度。因度。因此，可用一相电路求解。当系统发生不对称故障时，三相电压此，可用一相电路求解。当系统发生不对称故障时，三相电压电流幅值不再相等、相位也不对称。此时，可采用两种方法求电流幅值不再相等、相位也不对称。此时，可采用两种方法求解，一是求解三相不对称电路，二是利用对称分量法分别求解解，一是求解三相不对称电路，二是利用对称分量法分别求解三个对称电路再叠加。三个对称电路再叠加。对于任意不对称三相相量：对于任意不对称三相相量： 可以分解为三组相序可以分解为三组相序不同的对称分量，即（不同的对称分量，即（1）正序分量）正序分量 ，与稳态，与稳态cbaFFF、111cbaFF

36、F、运行时三相变量相序相同；（运行时三相变量相序相同；（2）负序分量）负序分量222cbaFFF、 一一. . 对称分量法对称分量法 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用与稳态运行时三相变量相序相反；（与稳态运行时三相变量相序相反；（3）零序分量）零序分量三相幅值、相位均相同。三相幅值、相位均相同。000cbaFFF、令：令：2321120jeaj23211202402jeeajj 显然有：显然有：012aa取变换阵：取变换阵：、111113122aaaaTa、111113122aaaaTb111113122aaaaTc 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分

37、量法及其应用cbaaaaaFFFTFFF021则三序网变量与三相变量之间存在如下变换：则三序网变量与三相变量之间存在如下变换：cbabbbbFFFTFFF021cbaccccFFFTFFF021由此可得：由此可得：)FaFaF(Fcbaa21311222213131acbacbabFa)FaFaF(a)FaFFa(F12213131acbacbacFa)FaFaF(a)FFaFa(F 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用即：即： 三相量幅值相等，三相量幅值相等， 滞后滞后 120度（超度（超前前240度），度）， 超前超前 120度。与稳态运行时电力相同三相度。与稳态运

38、行时电力相同三相111cbaFFF、1bF1aF1cF1aF变量相序相同，称之为正序分量。变量相序相同，称之为正序分量。)FaFaF(Fcbaa223122223131acbacbabFa)FaFaF(a)FaFFa(F2222223131acbacbacFa)FaFaF(a)FFaFa(F同理可得：同理可得：即：即： 三相量幅值相等，三相量幅值相等， 超前超前 120度，度，滞后滞后 120度。与稳态运行时电力相同三相变量相序相反，度。与稳态运行时电力相同三相变量相序相反，222cbaFFF、2bF2aF2cF2aF称之为负序分量。称之为负序分量。 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用

39、对称分量法及其应用对于对于 显然有：显然有：000cbaFFF、)FFF(FFFcbacba31000即即 三相量幅值相等相位相同，称之为零序分量。三相量幅值相等相位相同，称之为零序分量。000cbaFFF、同一相量的三序分量之和为：同一相量的三序分量之和为：)FFF()FaFaF()FaFaF(FFFcbacbacbaaaa31313122021acbaFF)aa(F)aa(F1122说明，三序对称分量叠加后与三相不对称分量完全等价。说明，三序对称分量叠加后与三相不对称分量完全等价。bbbbFFFF021ccccFFFF021同理：同理： 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法

40、及其应用反之，已知三序对称分量分量，也可求得三相不对称分量。反之，已知三序对称分量分量，也可求得三相不对称分量。02122021111111aaaaaaacbaFFFaaaaFFFTFFF二二. . 序阻抗的概念序阻抗的概念abcsZsZsZmZmZmZaIbIcIcUbUaU图示一段对称线路，每相图示一段对称线路，每相自阻抗为自阻抗为 ，相间互阻抗，相间互阻抗sZ为为 。流过三相不对称电。流过三相不对称电mZ流时，三相电压降为：流时，三相电压降为： 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用cbasmmmsmmmscbaIIIZZZZZZZZZUUU将不对称变量变换为对称序

41、分量可得：将不对称变量变换为对称序分量可得：)(a)(a)(amsmsms)(a)(a)(aIIIZZZZZZUUU021021200000 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用将上式展开可得：将上式展开可得：)(a)()(ams)(a)(a)()(ams)(a)(a)()(ams)(aIZI)ZZ(UIZI)ZZ(UIZI)ZZ(U0000222211112 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。)()()(ZZZ021、在三相参数对称的线路中，各序分量据有独立性。即，当电路在三相参数对称的线路中，各序分量据有独立性。即，当电路)

42、(b)()(b)(b)()(b)(b)()(bIZUIZUIZU000222111)(c)()(c)(c)()(c)(c)()(cIZUIZUIZU000222111同样可得：同样可得： 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用流过某序对称分量电流时，只产生同一序对称分量的电压降。流过某序对称分量电流时，只产生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量电压时，电路也只产生同一序反之，当电路施加某序对称分量电压时，电路也只产生同一序对称分量电流。对称分量电流。分量，在三个序网中分别计算。分量，在三个序网中分别计算。由此，给对称电路施加不对称激励时，可以分解为三组对称

43、由此，给对称电路施加不对称激励时，可以分解为三组对称)(a)(a)()(a)(a)()(a)(a)(IUZIUZIUZ000222111所谓元件的序阻抗，是指三相元件对称时，元件两端同一序所谓元件的序阻抗，是指三相元件对称时，元件两端同一序电压降与电流的比值，即：电压降与电流的比值，即： 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用如果电路三相参数不对称，各序对称分量将不独立。即正序如果电路三相参数不对称，各序对称分量将不独立。即正序压降不仅与正序电流有关，而且还可能与负序或零序电流相关，压降不仅与正序电流有关，而且还可能与负序或零序电流相关，此时就不能按序网进行独立计算。此时

44、就不能按序网进行独立计算。三三. 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用当对称系统（发电机电势三相对称、各元件阻抗三相对称）发当对称系统（发电机电势三相对称、各元件阻抗三相对称）发生对不称故障时，故障点对地电压和故障点流出电流均不对称生对不称故障时，故障点对地电压和故障点流出电流均不对称对称分量法的基本原理是将故障点的三相不对称电压源分解对称分量法的基本原理是将故障点的三相不对称电压源分解为三序对称电压源，分别施加在对应的三序电网上求解。然后为三序对称电压源，分别施加在对应的三序电网上求解。然后将三序电网的各节点电压和支路电流叠加即得不对称故障时网将三序电网的各节

45、点电压和支路电流叠加即得不对称故障时网络各节点电压和支路电流。络各节点电压和支路电流。 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用例如，在例如，在D点发生点发生a相接地故障时，相接地故障时，D点三相对地电压不对称。点三相对地电压不对称。将其分解为对称的三序电压，分别施加在三序电网上，将其分解为对称的三序电压，分别施加在三序电网上，其示意图如下：其示意图如下：)(DaU11)(aE1)(Z1)(D1)(n1)(DaI12)(Z2)(D2)(n2)(DaU2)(DaI20)(Z0)(D0)(n0)(DaU0)(DaI0 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用

46、各序网电压方程为：各序网电压方程为：)(Da)(Da)()(Da)(Da)()(Da)(Da)()(aUIZUIZUIZE000222111100由由a相接地的边界条件：相接地的边界条件：000DcDbDaI,I,U可得：可得：00002210210212021021)(D)(Da)(Da)(D)(Dc)(DcDc)(D)(Da)(Da)(D)(Db)(DbDb)(Da)(Da)(DaIIaIaIIIIIIaIaIIIIUUU 1.5.1 1.5.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用由此可知，计算不对称故障的步骤为：由此可知，计算不对称故障的步骤为：边界条件进一步表示为：边界条件进一步表示

47、为：)(D)(Da)(Da)(Da)(Da)(DaIIIUUU0210210与序网电压方程联立求解，即可求得故障点的各序电压和电流与序网电压方程联立求解，即可求得故障点的各序电压和电流进一步求得三相电压和电流。进一步求得三相电压和电流。（1）建立三序网等效电路，包括求出各元件序阻抗参数、画）建立三序网等效电路，包括求出各元件序阻抗参数、画出等效电路。出等效电路。（2）根据三序网等效电路的电压方程和不对称故障的边界条）根据三序网等效电路的电压方程和不对称故障的边界条件，求解故障处的电压、电流序分量，用对称分量法求得三相件，求解故障处的电压、电流序分量，用对称分量法求得三相不对称电压和电流。不对称

48、电压和电流。 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗正序网络的结构与参数与正常运行时的等值网络相同；负序正序网络的结构与参数与正常运行时的等值网络相同；负序网络的结构与正序网络相同但部分元件参数有所不同；零序网网络的结构与正序网络相同但部分元件参数有所不同；零序网络的结构和参数与正序网络均有很大的差别。络的结构和参数与正序网络均有很大的差别。一一.同步电机负序和零序阻抗同步电机负序和零序阻抗dqd)(x)xx(x212同步电机负序电抗为定子绕组流过基频负序电流时，机端负序同步电机负序电抗为定子绕组流过基频负序电流时，机端负序电压平均值与负序电流之比。电压平均值与负序电

49、流之比。同步电机零序电抗为发电机端点的零序电压基频分量与流入定同步电机零序电抗为发电机端点的零序电压基频分量与流入定子绕组的零序电流基频分量的比值：子绕组的零序电流基频分量的比值：d)(x).(x601500 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗二二.异步电机和综合负荷的负序和零序阻抗异步电机和综合负荷的负序和零序阻抗)(xx2异步电机的负序电抗可近似取为：异步电机的负序电抗可近似取为：由于异步电机三相绕组通常接成三角形或不接地的星形，零由于异步电机三相绕组通常接成三角形或不接地的星形，零序电流不能流通，即异步电机的零序电抗为：序电流不能流通，即异步电机的零序电抗为

50、：)(x0综合阻抗负荷的负序分量可近式取为：综合阻抗负荷的负序分量可近式取为：2401802.j.Z)(3601902.j.Z)(610kV母线负荷：母线负荷：35kV以上母线负荷：以上母线负荷：综合阻抗负荷通常用综合阻抗负荷通常用/Y变压器供电，也不存在零序电流通路变压器供电，也不存在零序电流通路故有：故有：)(Z0由此可知不需要建立负荷的零序等值电路。由此可知不需要建立负荷的零序等值电路。 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗三三.变压器零序参数和等值电路变压器零序参数和等值电路稳态运行时变压器的等值电抗就是它的正序或负序电抗，即稳态运行时变压器的等值电抗就是它

51、的正序或负序电抗，即变压器的正、负序参数和等值电路完全相同。变压器的正、负序参数和等值电路完全相同。（一）（一）.双绕组变压器双绕组变压器零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，无论另一侧绕组的接线方式如何，变压器中都没有零序电流流无论另一侧绕组的接线方式如何，变压器中都没有零序电流流通，即通，即)(x0零序电压施加在变压器绕组的接地星形侧时，零序电流将通零序电压施加在变压器绕组的接地星形侧时，零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地。另一侧零序电流流通情况视接过三相绕组经中性点流入大地。另一侧零序电流流通情况视接方式而定。方式而定

52、。 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗)(I011)(I013)(I023)(I0221x122x0mx（1）Y0/Y0接线变压器接线变压器)(I011)(I01321x12x0mx2（2）Y0/Y接线变压器接线变压器 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗)(I011)(I013)(I0221x122x0mx（3）Y0/接线变压器接线变压器 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗（二）三绕组变压器（二）三绕组变压器Y/Y0（1） 接线变压器接线变压器1x122x0mx33x（2） 接线变压器接线变压器00Y/Y

53、1x122x0mx33x（3） 接线变压器接线变压器 /Y01x122x0mx33x 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗（三）中性点直接接地的自耦变压器（三）中性点直接接地的自耦变压器0mx自耦变压器三相铁芯独立，零序励磁电抗为无穷大。自耦变压器三相铁芯独立，零序励磁电抗为无穷大。（1） 接线自耦变压器接线自耦变压器00Y/Y1x122x（2） 接线自耦变压器接线自耦变压器/Y/Y001x122x33x 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗（四）中性点经电抗接地的自耦变压器（四）中性点经电抗接地的自耦变压器（1）中性点经）中性点经 接地

54、的接地的 接线自耦变压器接线自耦变压器00Y/YnZ)(I011)II ()()(020132)(I02nZn)(U01)(U02设中性点零序电压为设中性点零序电压为 ，两侧绕组本身的零序电压为，两侧绕组本身的零序电压为nUnnUU21、则有：则有：n)()(nnn)(n)()(nnn)(Z)II(UUUUZ)II(UUUU020122020201110133 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗由不计励磁电流可得：由不计励磁电流可得： ，故有：，故有：kII)()(0201)(nn)()(nn)(IZ)k(UUIZ)k(UU022020110111313故自耦变压

55、器的电路可等效为：故自耦变压器的电路可等效为：)(I011)II ()()(020132)(I02n)(U01)(U02nZ)k(133(11)nk Z 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗故其等值电路为：故其等值电路为：)(U011jx122jx)(U02nZ)k(13nkZ)k(13将将2侧阻抗侧阻抗 归算到归算到1侧为：侧为：nZ)k(113nkZ)k(13 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗（2）中性点经）中性点经 接地的接地的 接线自耦变压器接线自耦变压器1nZ)(I011)II ()()(020132)(I020Zn)(U0

56、1)(U02)(I033/Y/Y002Z1Z2Z3)(I01)(I02)(I03nnnkZjxZZ)k(kjxZZ)k(jxZ31313332211 1.5.2 1.5.2 电力系统各元件序阻抗电力系统各元件序阻抗四四.电力线路零序参数和等值电路电力线路零序参数和等值电路无避雷线的单回架空线：无避雷线的单回架空线：)()(x.x1053无避雷线的双回架空线：无避雷线的双回架空线：)()(x.x1055有铁磁导体避雷线的单回架空线：有铁磁导体避雷线的单回架空线：)()(x.x1003有铁磁导体避雷线的双回架空线：有铁磁导体避雷线的双回架空线：)()(x.x1074有良导体避雷线的单回架空线：有良

57、导体避雷线的单回架空线：)()(x.x1002有良导体避雷线的双回架空线：有良导体避雷线的双回架空线：)()(x.x1003电缆线路的零序阻抗：电缆线路的零序阻抗：)()(rr1010)()(x).(x106453 1.5.3 1.5.3 电力系统的零序等值网络电力系统的零序等值网络绘制零序网时，发电机、三角形变压器、中性点不接地星形绘制零序网时，发电机、三角形变压器、中性点不接地星形接变压器等不通零序电流的元件无需画出。接变压器等不通零序电流的元件无需画出。绘制零序网络时，首先在故障点画上零序电压源，然后按照绘制零序网络时，首先在故障点画上零序电压源，然后按照零序电流可能流通的路经，将各元件

58、的零序等值电路连接起来。零序电流可能流通的路经，将各元件的零序等值电路连接起来。 1.5.3 1.5.3 电力系统的零序等值网络电力系统的零序等值网络简单例子：简单例子：1G11T2341L52T67892G2L103T11121M13141x43 x32xx5x6x7x143 x13x1211xx10 x8x9x 1.6 1.6 电力系统不对称短路分析电力系统不对称短路分析任一参数对称的复杂电力系统，在任一点处发生不对称故障，任一参数对称的复杂电力系统，在任一点处发生不对称故障，均可建立正序、负序、零序三序网等效电路：均可建立正序、负序、零序三序网等效电路：)(DU1101D)(UE)(Z1

59、)(D1)(n1)(DI12)(Z2)(D2)(n2)(DU2)(DI20)(Z0)(D0)(n0)(DU0)(DI0各序网电压方程为：各序网电压方程为：)(D)(D)()(D)(D)()(D)(D)(D)(UIZUIZUIZUE0002221110100 1.6.1 1.6.1 各种不对称短路的故障点电流和电压各种不对称短路的故障点电流和电压一一. 单相接地短路单相接地短路abcDDaIDaUfZDbIDbUDcIDcU0DcDbDafDaIIIZU边界条件为：边界条件为：由边界条件：由边界条件：0002210210212021)(D)(D)(D)(D)(Dc)(DcDc)(D)(D)(D)

60、(D)(Db)(DbDbIIaIaIIIIIIaIaIIII可得：可得：)(D)(D)(DIII021进一步可得：进一步可得：)(Df)(D)(D)(Df)(D)(D)(DIZ)III(ZUUU00210213 1.6.1 1.6.1 各种不对称短路的故障点电流和电压各种不对称短路的故障点电流和电压即单相接地短路各序网的电压电流关系为即单相接地短路各序网的电压电流关系为)(D)(D)(DIII021030021)(Df)(D)(D)(DIZUUU根据各序网电流、电压关系，可将三序网连接起来，组成复合根据各序网电流、电压关系，可将三序网连接起来，组成复合序网。序网。)(DU1)(DI110DU)