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文档简介

1、线线平行的五种证法湖南省 龙志明一、定义法即证明两条直线在同一个平面上且没有公共点。【例1】如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行已知：，求证：证明：，没有公共点，又，二、平行公理平行于同一直线的两条直线平行【例2】经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B证明：三、利用“平行链”即利用直线与平面平行的判定与性质定理。【例3】已知直线平面，直线平面，平面平面=，求证证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，点评：本题的证明综合了直线与平面平行的判定与

2、性质定理以及公理4，利用了一系列的“平行链”。四、利用线面垂直的性质定理即垂直于同一平面的两直线平行。【例4】如图，已知求证al证明：五、利用面面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。【例5】设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=4，求CS。解析：如图（1），由可知BDAC，=，即=，SC=68.如图（2），由知ACBD，=，即=.SC=.答案：68或【例6】如下图，已知平面平面平面，且位于与之间.点A、D，C、F，AC=B，DF=E.（1）求证：=；（2）设AF交于M，ACDF，与间距离为h，与间距离为h，当的值是多少时，BEM的面积最大?（1）证明：连结BM、EM、BE.，平面ACF分别交、于BM、CF，BMCF.=.同理，=.=.（2）解：由（1）知BMCF，=.同理，=.S=CF·AD（1）sinBME.据题意知，AD与CF是异面直线，只是在与间变化位置.故CF、AD是常量，sinBME是AD与CF所成角的正弦值，也是常量，令hh=x.只要考查函数y=x（1x）的最值即可，显然当x=，即= 时

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