七年级下数学5[1].4《全等三角形》

1、5.4 全等三角形全等三角形 两块完全一样的三角形两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢? 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索全等三角形的条件探索全等三角形的条件1.只给一条边时；只给一条边时

2、；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. .如果给出如果给出两个两个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6

3、cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说

4、出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论: :三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .2、画出一个三角形，使它的三边长分别为、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？它们一定全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以

5、A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3. 连接线段连接线段AC、BC.结论结论: :三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. .可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗公理吗?如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) AB

6、C ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例2 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么

7、收获？再见再见练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. DABC 证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=

8、AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD （ ） S S S S S S （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和D