高考数学常考的100个基础知识点范文

1、高考数学常考的100个基础知识点1.德摩根公式CU(AnB)=CuAUCuB;CU(AUB)=CUAnCuB。2.AnB=AuAUB=BuAWBuCUBWCUAUAACUB=uCUAUB=R3.card(AUB)=cardA+cardBcard(ADB)4.二次函数的解析式的三种形式一般式f(x)=ax2+bx+c(a乒0);顶点式f(x)=a(xh)2+k(a乒0);零点式f(x)=a(xxi)(xx?)(a乒0)。5.设xi,x?a,b,xi乒x?那么(x1x2)f(x1)-f(X2)A0Uf(XI)一0uf(x)在a,b上是增函数；xi-x2f(xd)-f(x2)(x-x2)f(x)一f

2、(X2)0u0,则f(x)为增函数；如果f(x)0,m,nN*且n1)。分数指数器 an=、(a0,m,nN*,且n1)。nmm.ana9.logaN=b=ab=N(a0,a乒1,N0)logmNnn10.对数的换底公式：logaN=，推论logamb=logablogmaamn=1、，业，、，11.an=-a(数列an的刖n项的和为Sn=a+a2+an)。L_snsnAn2222(注意此公式第2行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的)12.等差数列的通项公式an=a1+(n1)d=dn+a1d(nN)*n(aan)n(n-1)d21.其刖n项和公式Sn=na+d=n+

3、(a-d)n2222322一、一一.nain*13.等比数列的通项公式an=aq1=q（nN）；q其前n项师公式S华FE或Snnai,q=1（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况）14.同角三角函数的基本关系式sin20+cos20=1,tan0=sin七七tan0:cot0=1cosn15.和角与差角公式sin(a6)=sinacos3土cosasin6；cos(a&)=cosacos6+sinasin。；tan.二 J.tan-tan(a6)=丁n1-tan:tan-sin(a+P)sin(a-P)=sin2a-sin2ot(平方正弦公式)；cos(a+6)cos

4、(a-6)=cos2a-sin23(平方余弦公式)；asina+bcosa=、a2+b2sin）（辅助角平所在象限由点（a,b）的象限决定，ta=-）。a（建议利用中的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解）16.二倍角公式sin2a=2sina-cosao2.2222tan 二cos2:=cos:-sin:=2cos:-1=12sin:tan2:=。1-tan:-17.三角函数的周期公式函数y=sin（3x+中）,xR及函数y=cos（3x+平）,xR（A,3,平为常数，且A丰0,30）的周期T=；函数y=tan（cox+中），xk+-,kz（A,甲为常数，2且A丰0,切0）的周期

5、T=。（注意 3 小于0的函数周期的求法）0abc18.正弦定理=2R。（学会利用后面的2R）sinAsinBsinC-、22222222219.余弦定理a=b+c-2bccosA;b=c+a-2cacosB;c=a+b-2abcosC。（汪息其变形公式）C-一naianq):史11-qna1,q=142220.面积定理、一 1 一 11.(1)S=-aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的局)。222,c、111(2)S=absinC=一 bcsinA=casinB。2007届高考数学资料llx-07-04第3页共i0页21.三角形内角和定理在ABC中，有A+B+

6、C=uC=JI(A+B)u仁2C=2兀一2(A+B)。222(很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系)22.平面两点间的距离公式dA,B=1AB|=VABAB=(X2Xi)2+(y2yi)2(A(Xi,yi),B(x?,V2)。23.向量的平行与垂直设a=(xi,yi),b=(x2,y2)，且b乒0,贝Ua/b：=b=a：=xy2-x2y=0a_b(a=0)ab=0 xix2yy2=0设Pi(xi,yD,P2(X2,y2),P(x,y)是线段PiP2的分点，入是实数，且25.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为A(xi,yi)、B(x2,y2)、C(x3,y

7、3),贝,一-,._xix2x3772y3ABC的重心的坐标是G(23，一-一)。33x=x+hx=xhTTT26.点的平移公式，uuOP=OP+PP(图形F上的任意一点P(x,y)在平移y=y+k、y=y-k后图形F上的对应点为P(x,y)，且 PP的坐标为(h,k)。(要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的使用过程，关键步骤不要省)27.常用不等式：(1)a,bR?a2+b22ab(当且仅当a=b时取=号)。(2)a,bR+n虫广2瑚萌(当且仅当a=b时取=”号)。24.线段的定比分公式Xi侦2,TPiP=APR,x=1+k(这个公式很重要，不要

8、记错！)yiy2y-(3)a3+b3+c33abc(a0,b0,c0)。(4)柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)芝(ac+bd)2,a,b,c,亦R。(建议：了解一下，尝试用向量数量积的方法证明之)(5)|a|b因a+b|a|+|b|28.极值定理已知x,y都是正数，则有(1)如果积xy是定值p,那么当x=y时和x+y有最小值2川;(2)如果和x+y是定值s,那么当x=y时积xy有最大值s2。429.一元二次不等式ax2+bx+c0(或0),如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。xixx2U(

9、xxi)0(xix2)；xxi，或xAx2U(x-xi)(x-x2)A0(xi0时，有,22,22|x|a=xa=axauxa或xg(x(x)0或:(3)f(x)g(x)=g(x)A0i2g(xg(x)f(x)拖(就f(x)0(1)当ai时，af(x)ag(x)uf(x)g(x)；logaf(x)alogag(x)ug(x)0(x)g(x)f(x)0(2)当0a1时，af(x)ag(x)uf(x)g(x)；logaf(x)alogag(x)u0)x=a+rcoS(3)圆的参数方程、y=b+rsin(xxi)(x&)+(yy)(yy2)=0(圆的直径的端点是A(xi,yi)、B(x,V2

10、)。li/l2：=A1A2BiCiB2=C7；liLl2UAiA2+B1B2=0；（要区别于直线（4）圆的直径式方程2007届高考数学资料llx-07-04第9页共10页（可利用向量垂直理解之）22xy39.椭圆)+七=1(ab0)的参数万程是，a2b22222xyaa40.椭圆+%=1(abA0)焦半径公式|PFi|=e(x+),|PF2|=e(x)。(自己还可以适当化简)abccx=acosQ、y=bsin8（圆和椭圆的参数方程一定要过关）2222xyaa.41.双曲线成+学=100,b0)的焦半径公式|PFile(x+)|,|PF2=|e(x)|。(点p在左支或者右支的时候，上面的公式都

11、可以去绝对值符号的，作题时自己灵活处理)242.抛物线y2=2px上的动点可设为P(也，y0)或P(2pt2,2pt)或P(x,y),其中y2=2px。2p44.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：|AB|=p(xix2)2+(yiy2)2或|AB|=、：(1+k2)gxi)2却*x2|H+tan2a目珀_y2|5+cofa(注意和韦达定理结合使用)(弦端,、一,y=kx+b、2.-点A(XI,y)，B(x2,y2),由万程消去y侍到ax+bx+c=0,0,a为直线AB、F(x,y)=0的倾斜角，k为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧)45.圆锥曲线的对称

12、问题：曲线F(x,y)=0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0 x,2y0y)=0。(可以利用重点坐标公式推导之)。46.对于一般的二次曲线Ax+BxCy+Dx+Ey+F=0,用x0 x代x2,用y0y代y2,用- -七七xy0代入xy,用T代x,用成代入y即得方程Ax0 x+B,xx+Cwy+D,侦+E,亨+F=0,曲线的切线、切点弦方程均可由此方程得到。47.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b乒0),a/b?存在实数入使a=入b。TTTT48.对空间任一点。和不共线的三点A、B、C,满足OP=xOAyOB+zOC,则四点P、A、B、C是共面x+y+z=1.a1b1a2b

13、2a3b3(强烈建议理解: 以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切)43.二次函数y2b、2=axbxc=a(x-x1)(x-x2)=a(x)24acb，一，一，+(a#0)的图像是抛物线:(1)顶点坐标为b4ac-b2a4a2007届高考数学资料llx-07-04第11页共10页cos=22匚匚22(a=(a,也aO,b=(bi,g,扇)。,afa；a；,b12bfb249.空间两个向量的夹角公式|OP|m|TTTT51.二面角a-1-3的平面角 B=arccosmn或兀arccosn（m,n 为平面a,3的法向量）。|m|n|m|n|BCAC，垂足为C,又设AO与AB所成的角为61,

14、AB与AC若 A（x，y，z），B（x2,V2,Z2）,则2,、2,、2dA,B=|AB|=XABAB=q（x2-x）+（y2-y）+（Z2-Z1）0tf54.异面直线间的距离d=|CDn|（l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n,C、D分别是l1,l2上任一点，d为1I,板间的距离）。TT55.点B到平面a的距离d=|ABn|（n 为平面a的法向量，AB是面a的斜线，A。|n|-S56.面积射影定理S=.cosu（平面多边形及其射影的面积分别是S、S,它们所在平面所成锐二面角的为0）。43257球的半径是R,则其体积是V=兀R,其表面积是S=4JIR2。358.分类计数原理（加法原理）N=m

15、+m2+mn。59.分步计数原理（乘法原理）N=m1乂m2xxmn。50.直线AB与平面所成角=arcsinTTABmfm 为平面a的法向量）。52.设AC是a内的任一条直线，且所成的角为62,AO与AC所成的角为日。贝Ucos日=cose1cos&。53.空间两点间的距离公式2007届高考数学资料llx-07-04第13页共10页60.排列数公式=n（n-1）（nm+1）=-。（n,mN*,且mn）。61.排列恒等式（1）A=（nm+1）Am。（2）A=门二门二A=；（3）A=nA；（4）nA；=AM-A；（5）A=A+mAm（建立了解，会用排列数公式推导之）mn-mm-.mJm63

16、.组合数的两个性质(1)Cn=Cn；(2)Cn+Cn=Cni(5)C；+C；书+C+C；=C 樨。65.排列数与组合数的关系是：Am-m!Cm八1n2n_2,2rn_r,rnnCnabCnab-Cnab一-Cnb；二项展开式的通项公式：Tr+=Cnan；br(r=0,1,2，n)。(注意通项的下标)67.等可能性事件的概率P(A)=m。n68.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B)。69.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1+A2+-+AQ=P(A)+P(A?)+P(An)。70.独立事件A,B同时发生的概率P(A-B)=P(A)P(B)。71.n个独立事件同时发生

17、的概率P(A1A2An)=P(A)-P(A2)P(An)。k一kn.k72.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)=CnP(1-P)。73.离散型随机变量的分布列的两个性质：(1)Pi河(i=1,2,)；(2)P1+P2+=1。74.数学期望E=X1P|X2P2XnPn75.数学期望的性质：(1)E(a#b)=aE(&+b;(2)若EB(n,p),贝UE=np。(要将n次独立重复实验有k次发生这样一个问题与二项分布联系起来)62.组合数公式cmAmn(n-1)(n-m1)12：一：m:(n,mN*,且mn)。m!(n-m)!64.组合恒等式(1)Cn-m1mjCnm、rn

18、；(2)CnnnmmnmJrn(建议了解，会用组合数公式推导之)66.二项式定理n八0n(ab)=Cna2007届高考数学资料llx-07-04第15页共10页76.方差D=(X1-E)2P1(X2-E)2P2(Xn-E)2Pn(还有一个变形公式可以求方差，你记得吗？在下面会有的)77.标准差忒=节京。(了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵)78.方差的性质(1)D(=E?2(EV;(2)D(a+b)=a2D&(3)若B(n,p)，则 E=np(1-p)。(x_21一26279.正态分布笞度函数f(x)=e,x在(一8,+由)式中的头数k,O(Oa0)是参数,.2:6分别表示个体的

19、平均数与标准差。(了解即可)2x180.标准正态分布密度函数f(x)=e2,xw(q,+8)。(了解即可，但是要汪怠其概率分布.2二6图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。)P(x1:x0:x2)=P(x：x2)-P(x：x1)=F(x2)-F(x1)、x2一用mH)人，、，口.、一,，口口.=小g|。(个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。)I。JIaJ82.特殊数列的极限0|q|1(1)limq=)1q=1n*一一一不存在|q|1或q=T0(kt)(3)S=lim=一1(S无穷等比数列3伯2(|q|1)的和)。1-q1-q84.函数的夹逼

20、性定理如果函数f(x),g(x),h(x)在点 x的附近满足:81.对于N(屿x的概率F(x)=中kk1limakn+ajn+an)二btntbatb；不存在(k=t)(kt)2007届高考数学资料llx-07-04第17页共10页(1)g(x)Mf(x)X0X)x0本定理对于单侧极限和xroo的情况仍然成立。(个人觉得:有必要了解一下，防止出新题)一sinx,I.1x，、85.两个重要的极限(1)lim=1;(2)lim1+-I=e(e=2.718281845)。x0 xx)二x(个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。)22(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;一acbdbcad.(3)(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(4)(a+bi)十(c+di)=+i(c+di丰0)