数形结合数学思想方法之奇葩

1、数形结合，数学思想方法之奇葩听小学数学新课程展示课之随笔非常荣幸我能参加乐清市小学数学新课程教学展示会，然而在高兴之余，我不免有点担心， 来回四、五个小时的车程就为了听四节课， 上课的这几位老师是否真值得我这样 “千里迢迢” 地远赴大荆呢？但是听了他们的这四堂课后， 我觉得不枉此行，真值啊！四位老师以自己独特的个人魅力以及对教材的独特理解，向我们展示了四节精彩的课。这四节课的教学内容不同，自然教学目标与教学设计也是迥然不同的，但是在他们的课堂中， 都不谋而合地出现了或让学生 “圈一圈” 或“画一画” 或“看一看”等教学环节， 使学生通过看图或画图帮助他们解决新的问题， 即在教学中做到数形结合。

2、 数与形是数学教学研究对象的两个侧面， 把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。 “数形结合 ”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。 它是小学数学教材编排的重要原则， 也是小学数学教材的一个重要特点， 更是解决问题时常用的方法。展示课的四位老师所执教的四节课都很好地做到了数形结合， 而大荆中心小学的翁伟琦老师所上的方阵问题更是数形结合的典范。1、数形结合，使抽象概念形象化。翁老师在直接揭示课题，自学方阵知识后，出示图片（如图） ，通过图片，非常形象地向学生们阐

3、明了“中实方阵”、“一层中空方阵”、“二层中空方阵”的概念。图形的运用，摒弃了文字对“方阵”概念的繁琐而枯燥的叙述，使之变得简单，更加形象和直观，为后面教学做好了铺垫。2、数形结合，使解题过程具体化。新课教学时，在会计算中实方阵总人数后，求“一个一层中空方阵， 最外层每边站 5 人，最外层一共站了多少人？” 时，翁老师先让学生“独立思考，把你的想法用算形式表示出来”，再“在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就能看出你是怎么想的。”看似简单的一个学习要求，由于有了翁老师精心设计的“圈一圈” ，而使课堂增色不少。在学生汇报自己的算法时，有了直观图的帮助， 以至每个学生都争着想向同学和老师展示自己的算法

4、，课堂顿时活跃起来，学生的思维也活跃起来，想出了很多不同的方法：44=16，34 + 4=16，52 + 32=16，45 - 4=16，55-33=16接着翁老师请一名学生来说一说“ 4 5 - 4=16”这道算式你是怎么想的，当学生说不清楚时，老师适时提醒学生： “说得太费劲了，不如我们来圈一圈吧！” 出示图（如图）后，学生们恍然大悟，此时他们是真正明白了“ 45 - 4=16”这种算法的含义，理解了为什么“ -4”。同样在交流“（5-1）4=16”这种算法时，翁老师也运用了具体的直观图来帮助学生理解抽象的算式含义，使解题过程变得具体形象。3 、数形结合，使计算方法简单化。 数学本身是抽象

5、的，我们最终还是得从具体的图形中抽象出计算方法。所以接下来，翁老师出示了这两幅图（如图） ，让学生找到对应的算式。接着，老师干脆去掉图，只有文字，让学生说说你喜欢的方法， 此时学生的思维由具体形象向抽象的逻辑思维过渡。 最后，老师完全脱离图形， 让学生思考一层中空方阵最外层每边是 11 个人、 30 个人、 101 个人、乃至 a 个人时，最外层的总人数，从而得出了一层中空方阵求总数的一般方法。 巧妙的设计， 使计算方法的获得变得易常得简单， 不着痕迹，同时学生也能很好地理解方法的具体含义， 最重要的是学生的逻辑思维能力也得到了训练与发展。4、数形结合，使学生学习主动化。纵观整节课，无论在新课

6、教学部分探究一层中空方阵最外层的总人数，还是在拓展延伸部分探索中空方阵的层间规律，有了直观图的帮助， 学生思维异常活跃， 都积极主动地参与到课堂中来，并且想到了许多独特的个性化的计算方法，学生真正成了课堂的主人。翁老师的方阵问题确实是一堂能给人以启发的精彩的好课，遗憾的是由于时间关系，她没有出示不同形状的方阵队列，如正三角形、正五边形、正六边形等，让学生探索不同形状队列求最外层总人数的不同计算规律。当然，其他几位老师的展示课也是相当成功的，他们在教学时也同样重视直观图的作用，做到数形结合。陈秀老师在教学数学广角重叠问题时，就很好地利用了韦恩图来帮助学生理解并解决重叠问题； 吴玲萍老师的等量代换就让学生通过“画一画” “换一换”“算一算”来解决一些实际问题。值得一提的是徐杏干老师执教的用连除来解决问题 ，通过“看一看图”让学生明白看上去好像没有意义的算法“ 6052”其实通过图也能理解它的含义。我们不难看出，在小学阶段数形结合思想在解决问题时确实起到了举足轻重的作用。数形结合不仅能使概念形化、使解题过程具体化、使计算方法简单化、使学生学习主动化，不仅能帮助学生理解各种公式，如平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式， 还能发展学生的空间观念， 更好地展现知识的建构过程。难怪华罗庚先生曾指出：