电工技术第3章

1、电工学（上）电工学（上）第三章 正弦交流电路电工技术电工技术交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。 记做：记做： u(t) = u(t + T ) 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流TutuTt 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大

2、小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向, ,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反

3、ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR正弦电压与电流统称为正弦量，正弦量的特征可由它正弦电压与电流统称为正弦量，正弦量的特征可由它的的三个要素三个要素：频率、幅值、初相位频率、幅值、初相位来描述。来描述。3.1.1 3.1.1 频率与周期频率与周期it T1. 周期周期 T： 变化一次所需的时间变化一次所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度数每秒变化的弧度数 单位：弧度单位：弧度/秒秒Tf1fT22 tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI

4、在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅值。表示幅值。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im、Em3.1.2 3.1.2 幅值与有效值幅值与有效值描述正描述正弦量的大小弦量的大小则有则有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sintRiTd02交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大

5、写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念同理同理 2/mUU 、2/mEE 问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压tIi sin23.1.3 3.1.3 初相位初相位： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说

6、明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。 1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i ti两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021 滞后于滞后于2i1i2it1相相位位滞滞后后21i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it例例幅值：幅值：A707. 021A 1IIm3010

7、00sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：030 初相位：初相位：3.2 3.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法三角函数三角函数 301000sinti相量相量前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法相量长度相量长度 = mU相量与横轴夹角相量与横轴夹角 = 初相位

8、初相位相量以角频率相量以角频率 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt u相量的复数表示相量的复数表示相量相量A可用如下复数表示：可用如下复数表示：abba模模r r122tan辐角辐角abj+1r rA AsinjcosjbaA Ar rr rj2eesin2eecosjjjj欧欧拉拉公公式式abr rA Ar rje)r rbaA Asinj(cosj直角坐标式直角坐标式 指数式指数式 极坐标式极坐标式相量的书写方式相量的书写方式tUumsin正正弦电压弦电压对应的相量对应的相量mjmmmUeUjUU)sin(cosUUejUUj)sin(cos注意：注意：正正弦量可用相量

9、表示，但相量弦量可用相量表示，但相量不等于不等于正弦量，正弦量， 相量只表示了正弦量的幅值和初相位。相量只表示了正弦量的幅值和初相位。幅幅 值值mU有效值有效值U幅值相幅值相量量有效值相有效值相量量相量的相量图表示相量的相量图表示定义：定义：按正按正弦量的大小和相位关系用初始位置的有弦量的大小和相位关系用初始位置的有 向线段画出的若干相量的图形，称为向线段画出的若干相量的图形，称为相量图相量图。可形。可形 象看出各正弦量的大小和相位关系。象看出各正弦量的大小和相位关系。注意：注意：只有正只有正弦周期量弦周期量才能用相量表示，只有才能用相量表示，只有同频率同频率的正弦量才能画的正弦量才能画在同一

10、张相量图上。在同一张相量图上。UI相量图相量图iu相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jjbaUbaU设：设：jeU则：则：2121)( j)(bbaa+21UUU +2. 乘乘法法运算运算21j22j11eeUUUU设设：)( j212121eUUUUU则：则：3. 除法除法运算运算j21j2211eeUUUU设：设：21j2121eUUUU则：则：复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：例例1：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 A50j6

11、.8630100 oV5 .190j110602206021 .311ooU304 .141 oI3024 .141 oIA50j6 .86301003024 .141ooIV5 .190j110602206021 .311ooU2203UI1006求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A )306280sin(2102otiA )606280sin(21001oti解解：6280100022fsradAe10A6010030j21ooIICBA+1+j0j j的数

12、学意义和物理意义的数学意义和物理意义分别对相量分别对相量 乘以乘以 得：得： Aje旋转旋转90算子。算子。+j 逆时针逆时针转转90，-j 顺时针转顺时针转90当当o90时时jreAjjjreereBjjjreereC则则：o90jeAA) j(AA波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数表示法表示法小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt iUIUUbaUjej 符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU正误判断正误判断瞬时值瞬时值

13、复数复数Utu sin100注意：注意：正正弦量可用相量表示，弦量可用相量表示， 但相量但相量不等于不等于正弦量正弦量o45210I已知：已知：)45sin(10oti正误判断正误判断有效值有效值j45o45e10mI 则：则：已知：已知：)15(sin10 2otu10U正误判断正误判断o15o15je10U 则：则：)50(sin100oti正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm已知：已知：o50100IRiu线性电阻线性电阻3.3.1 电阻元件电阻元件（常用单位：（常用单位： 、k 、M ）ttdtRiuidt002(单位：单位： . m)电阻率电阻率iuR(3.3.1)(3.3

14、.1)slR(3.3.2)(3.3.2)3.3 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.3.2 电感元件电感元件dtde感应电动势的大小：感应电动势的大小：感应电动势的方向：符合右手螺旋定则感应电动势的方向：符合右手螺旋定则dtde此时：此时：(3.3.3)(3.3.3)e e单匝线圈单匝线圈当当0dtd时，时，0e当当0dtd时，时，0e磁通磁通线圈线圈匝数匝数uie e多匝线圈多匝线圈dtddtdNe磁链磁链NiNiL自感自感系数系数dtdiLeL自感电自感电动势动势lSNL2（单位：（单位：H, mH, H）导磁率导磁率线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度 电感中

15、电流、电压的关系电感中电流、电压的关系tiLtNeLddddtiLeLudd当当 Ii (直流直流) 时时,0ddti0u所以，在直流电路中电感相当于短路。所以，在直流电路中电感相当于短路。ueLiL L(3.3.7)(3.3.7) 电感中电流、电压关系物理意义的理解电感中电流、电压关系物理意义的理解当当0dtdi时，时，0Le当当0dtdi时，时，0LeiueLL Le eL L实际方向和电流方向相反，实际方向和电流方向相反，阻碍电流增大。阻碍电流增大。e eL L实际方向和电流方向相同，实际方向和电流方向相同，阻碍电流减小。阻碍电流减小。自感电动势具有阻碍电流变化的性质自感电动势具有阻碍电

16、流变化的性质电感是一种储能元件电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：储存的磁场能量为：电感的储能及能量转换电感的储能及能量转换电流增大，磁场能量增大，电能转变为磁场能电流增大，磁场能量增大，电能转变为磁场能显然储存的磁场能显然储存的磁场能和电流和电流i i2 2成正比。成正比。20021ddiLiLituiWitL电流减小，磁场能量减小，磁场能转变为电能电流减小，磁场能量减小，磁场能转变为电能3.3.3 电容元件电容元件（单位：（单位：F, F, pF）+ + + +- - - -+q-quiCuq电容电容电量电量端电压端电压dSC介电介电常数常数极板极板面积面积极板极板距离距离tuCtqi

17、dddd 电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系uqC 当当 Uu (直流直流) 时时,0ddtu0iuiCidtCu1所以，在直流电路中电容相当于断路。所以，在直流电路中电容相当于断路。20021dduCuCutuiWutC 电容的储能及能量转换电容的储能及能量转换电容是一种储能元件电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：储存的电场能量为：显然储存的电场能显然储存的电场能和电压和电压u u2 2成正比。成正比。电压增大，电场能增大，电能转变为电场能电压增大，电场能增大，电能转变为电场能充电充电放电放电电压减小，电场能减小，电场能转变为电能电压减小，电场能减小，电场能转变为电能无源元件小

18、结无源元件小结 理想元件的特性理想元件的特性 （u 与与 i 的关系）的关系）LCRiRutiLuddtuCidd例例L=0.2H，通过的电流波形如，通过的电流波形如图所示，求图所示，求eL和端电压和端电压u的波形的波形42426i/mAt/mS0.40.2426t/mSeL / V0.20.40.2426t/mSu / V0.2当当0tt 4ms时时i = t mAeL= L = 0.2VdidtU= eL=0.2V当当4mstt 6ms时时i =(2t+12) mAeL= L = 0.2 (2) V=0.4VdidtU= eL= 0.4V uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu ttRR

19、utImisinsinsin 设设则则iImUmiuuit02 3.4 3.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路1. 频率相同频率相同3. 有效值关系有效值关系：mIRUm电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系ttRRutImisinsinsin iImUm2. 相位相同相位相同)0(I或或RUUmmI4. 相量关系相量关系：设设o0jUeU 则则 o0jIeI 欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式可得可得RIU 电阻电路中的功率电阻电路中的功率 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写)2cos1 (2sin2tIUtIUu

20、ippmmmmR)2cos1 (tUI1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例ptuipt)2cos1 (tUIp2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 大写大写电阻元件一周期内消耗的能量为电阻元件一周期内消耗的能量为TpdtW0则则PtW 即即PTW TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21tiLeuLdd 基本基本关系式关系式：tItIimsin2sin设设 3.5 3.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路i

21、uLe eL L)90sin(2)90sin(2cos2ddootUtLItLItiLu则则)90sin(otUm电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2ootUtLIuiut90tIisin2设：设：UILII 感抗感抗（）fLLXL2定义：定义：)90sin(2)90sin(2ootUtLIutIisin23. 有效值关系有效值关系LIUmm或或LIUIUmmXL与与L、f 成正比，成正比， f 越大越大XL越大，对电流阻碍越越大，对电流阻碍越大，而对直流视为短路

22、，大，而对直流视为短路， XL（ f ）。）。I I，X XL LfLXL2fLUI20f4. 相量关系相量关系)90sin(2otUutIisin2则则o90jUeU o0jIeI ILIXUjXeIUIULLjojj90则：则：相量图UI电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2otUutIi1. 瞬时功率瞬时功率 p iuLtUIttUIuippL2sincossin2（3.5.5)3.5.5)储存储存能量能量p 0p 0tuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量

23、，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin基本关系式基本关系式:tuCdtdqidd设设：tUumsinuiC)90sin()90sin(cosddootItCUtCUtuCimmm则：则：(3.6.1)(3.6.1) 3.6 3.6 电容电容元

24、件的交流电路元件的交流电路 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin()90sin(ootItCUimmtUumsin电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU)90sin()90sin(ootItCUimmtUumsin3. 有效值关系有效值关系或或CUImm CIUIUmm1XC与与C、f 成反比，成反比， f 越大越大XC越小，对电流阻碍越越小，对电流阻碍越小，而对直流视为开路，小，而对直流视为开路， XC（ f ）。）。I I，X XC CfCXC21)2(fCUI0f 容抗容抗（）fCCXC211定义：

25、定义： 4. 相量关系相量关系)90sin(2otCUitUusin2设：设：o0jUeU090jIeI 则则CjjXeIUIUo90则：则：CIIXUCjj或或IU相量图电容电路中的功率电容电路中的功率uitUutIisin2)90sin(2otIUuippC2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTttIUTtPTP000d2sin1d1 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q)90sin(2sin2otUut

26、Ii为与电感元件比较，设为与电感元件比较，设则则tUIppC2sin得得（电容性无功功率取负值）（电容性无功功率取负值）2IXUIQC已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI631. 单一元件电路中的基本关系单一元件电路中的基本关系小小 结结电路参数电路

27、参数R基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗RUIL电路参数电路参数LXdtdiLu 基本关系基本关系阻抗阻抗LUICXC1阻抗阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI2. 单一元件电路中复数形式的欧姆定律单一元件电路中复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU )j (LXIU电感电路电感电路)j(CXIU电容电路电容电路 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似

28、。 IU、CLXCXLRRjj 、 3.7 R-L-C 串联的交流电路串联的交流电路tIimsin若若)90sin()90sin(sinootUtUtUummmCLR则则idtCdtdiLRiuuuuCLR1电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCuiRIUIURmRmLLmLXLIUIUmCCmCXCIUIUm1上式中上式中由于同频率的正弦量相加仍是同频率的正弦量，所由于同频率的正弦量相加仍是同频率的正弦量，所以设电源电压为以设电源电压为)sin(tUuuuumCLR幅值为幅值为m，与电流与电流 i 的相位差为的相位差为 。相量图相量图222222)()()()(CLCLCLRXX

29、RIIXIXRIUUUU则则22)(CLXXRIURLCRULUCUIUIURUCULUCLUU 先画出参先画出参考相量考相量电压三角形电压三角形阻抗模阻抗模Z2222)1()()(CLRXXRZCLZCLXX 阻抗阻抗三角形三角形RXXUUUCLRCLarctanarctan相位差（同理由电压三角形或阻抗三角形）为相位差（同理由电压三角形或阻抗三角形）为的大小取决于电路（负载）参数的大小取决于电路（负载）参数当当0时，则时，则CLXX ，i 比比 u 滞后滞后角角 （电感性）（电感性）0当当时，则时，则CLXX ，i 比比 u 超前超前角角 （电容性）（电容性）0当当时，则时，则CLXX ，

30、i 和和 u 同相同相（电阻性）（电阻性）注意：有效值不能相加注意：有效值不能相加CLRUUUU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式相量模型相量模型RLCRULUCUIUCLRUUUU相量方程式：相量方程式：0oII设设（参考相量）（参考相量） 则则CCLLRXIUXIURIUj j CLCLXXRIXIXIRIUjjjZ：

31、阻抗：阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗jRXXjCLCLeZeXXRXXRZCLarctan22)(j令令CLXXRIUjRLCRULUCUIU则则ZIU 在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。 Z 在方程式中在方程式中只是一个运算工具只是一个运算工具。 Z说明：说明：CLXXRZjZIU 复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律R

32、、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算)2cos(cossin)sin(tUIUIttIUiupmm1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） cosd)2cos(cos1d100UIttUIUITtpTPTT总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角2RIIURcosUIP 平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： cosUUR其中：其中：cosUIP RUUCLUU 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，

33、 吞吐的规模用无吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：功功率来表示。其大小为： sin)(2UIXXIIUUIUIUQQQCLCLCLCL）（）（3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU cos- 功率因数功率因数 4. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQS注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大 功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率

34、有功功率有有22QPS功率功率三角形三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU电压三角形RUUCLUU正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCRULUCUIUCLRUUUUIURUCULUCLUU ？正误判断正误判断ZIU 而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中ZUI Zui ？ZUI ？ZUIZUI ？2

35、22CLRUUUU？22CLXXRIU正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设00II？CLXXjRIU正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？UUUCL1tan？RCL1tan？RXXCL1tanRCLUUU 1tan00II例例在电阻、电感、电容元件相串联的电路中，已知：在电阻、电感、电容元件相串联的电路中，已知：（1）U=220 30 V，Z= 50 20 ；（2 2）U=220 30 V，Z=50 20 试求试求 I I解：解：I =UZ=220 3050 20=4.4 10 A（1）I =UZ=220 3050 20=4.4 10 A

36、（2）电压与电流是超前还是滞后不取决于它们本身电压与电流是超前还是滞后不取决于它们本身初相位的正负，而是取决于它们的相位差。初相位的正负，而是取决于它们的相位差。例例有一有一RC电路，电路，R= 2 k，C=0.1F。输入端接正输入端接正弦信号源，弦信号源，U1=1V，f =500Hz。(1)试求输出电压试求输出电压U2，并讨论输出电压与输入电压，并讨论输出电压与输入电压 间的大小与相位关系间的大小与相位关系;(2)当电容当电容C改为改为20 F 时求时求(1 1)中各项；中各项；(3 3)将频率将频率f f改为改为4000Hz4000Hz时，在求时，在求(1 1)中各项中各项解：解：XC=1

37、2fC2fC = 3.2k（1）+U1+ UCR+U2CIZ =R2+XC2= 3.77kI= =0.27mAZU1U2= RI = 0.54V =arctan = 58XCROXC= 16Z 2kU2 U1 0 00 0（2）UC 0XC=12fC2fC = 0.4k（3）Z =R2+XC2= 2.04kI= =0.49mAZU1U2= RI = 0.98V =arctan = 11.3XCRO3.8.1 3.8.1 阻抗的串联阻抗的串联 3.8 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 Z1Z2U1U2UIZIU21ZZZ21ZZZ但但212121IZZIZIZUUU)(IZU jkkkeZXjR

38、ZZ22)()(kkXRZkkRXarctan在在 中，感抗中，感抗XL取正号，容抗取正号，容抗XC取负号。取负号。kX3.8.2 3.8.2 阻抗的并联阻抗的并联21111ZZZ或或2121ZZZZZZUIZ1Z2U1I2IIZUI ）（21212111ZZUZUZUIII导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子( s )。导纳导纳21111ZZZ同理同理通常通常kZZ11 例例1解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量

39、运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，A读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI设：设：为参考相量，为参考相量，ABU即：即：V0100UABo 则：则：A45210j551002oIA10j90101oIA01021oIIIUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=1

40、0A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI12A010oIIIV100j)10j1 （IUCV452100100j1001oABCoUUU解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 90I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 902IA1IAB C25 j5UOC1 10jI设：设：V0100oABU1CU2IA21055100222IABU 45落后于落后于ABU452I1I

41、I21IIIABCoUUU1OU例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小eisieLCLi2Ri1R2R相量模型相量模型原始电路原始电路sieLCLi2Ri1R2RsILI2RIeILXjCXjE1R2R解法一解法一结点电位法结点电位法AsILI2RIeILXjCXjE1R2RCXLXEEIICLmmS1jjjj2221已知参数：已知参数：CLCSAXRXXEIUj11j1j2结结点点方方程程由结点电位便求出各支路电流：由结点电位便求出各支路电流：eCAeRARLLALiXEUIiRUIiXUIjj222AsILI

42、2RIeILXjCXjE1R2R解法二：解法二： 迭加原理迭加原理+SIR1R2ILIR2IeLXjCXjLI2RIeILXjCXjE1R2RsIeIR1R2LI2RILXjCXjEeeeRRRLLLIIIIIIIII222解法三：解法三： 戴维宁定理戴维宁定理2jRXZL)RXIELSS2j)求求eIABULI、2RIBAsILI2RILXjeIE1R2RCXjeIEZSECXj 3.10 交流电路的频率特性交流电路的频率特性频率特性：响应和频率的关系频率特性：响应和频率的关系3.10.1 3.10.1 RC RC 串联电路的频率特性串联电路的频率特性时域分析时域分析频域分析频域分析滤波：利用容抗或感抗随频率而改变的特性，对不滤波：利用容