高三数学推理与证明辅导资料

1、推理与证明辅导资料1（本小题满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.2（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足（）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有3（本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.OABPF4（本小题满分14分）设抛物线的焦点为F，动点P

2、在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.5.本小题满分12分）数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828.6.(本小题满分14分，第一小问满分2分, 第二、第三小问满分各6分)设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.7.（本小题满分14分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A

3、(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.8.设函数.（）证明,其中k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.9.（四川理）设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.10.（山东理）设函数，其中（）当时，判断函数在

4、定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立11（湖北理科21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.12.（安徽卷22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上13.（全国一22）（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：14.

5、（安徽卷21）（本小题满分13分）设数列满足为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：15.（陕西卷22）（本小题满分14分）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：16.（浙江卷22）（本题14分）已知数列，记求证：当时，（）；（）；（）。17.（江西卷22）（本小题满分14分）已知函数，当时，求的单调区间；对任意正数，证明：18.（福建卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x1（）求f(x)的单调区间；）记f(x)在区间（nN*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 19.（本小题满分14分）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）20. 已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2. （1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x01； （2）如果，求b的取值范围.21.已知函数f（x）在（1，1）上有定义，且满足x、y（1，1） 有（1）证明：f（x）在（1，1）上为奇函数；（2）对数列求；（3）求证22.已知数列各项均为正数，并且 （1）若 =，0 <