2.3用公式法求解一元二次方程同步练习含答案

1、九年级数学（上）第二章一元二次方程同步测试2.3用公式法求解一元二次方程一、选择题1 .若关于x的一元二次方程方程 （k-1 ） x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<5B. k<5,且 kwi C. k<5,且 klD. k>52 .下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x2+2x+1=0B,x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=03 .下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=04 . 一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有

2、两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5 . 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定6 . a , b, c为常数，且（a-c ） 2> a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为07 .若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则实数 k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1C.k>-1 且kwoD.k>-1 且 kO8 . y= Vk1 x+1是关于x

3、的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根9 .关于x的一元二次方程 x2+4x+k=0有两个相等的实根，则 k的值为（）A. k=-4B. k=4C. k> -4D. k>410 .若关于x的一元二次方程 x2+2 （k-1 ） x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k>lB. k>1C. k< 1D. k<l二、填空题1 .如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数 k的值是.2 .关于x的一元二次方程 x2+2x-k=0有两

4、个不相等的实数根，则k的取值范围是 .3 .关于x的一元二次方程 x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=.4 .关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是 .5 .关于x的方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，则 k的最小整数值为6 .如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根， 那么实数a的值为三、解答题1.已知关于x的一元二次方程 1m+mx+m-1=0有两个相等的实数根.2(1)求m的值；(2)解原方程.22 .已知关于x的一兀二次方程 mx- (m+2)x+2=0.(1)证明：不论 m为何值时，方程

5、总有实数根；(2) m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.3 .定义新运算：对于任意实数 nr n都有mVn=n2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法 及乘方运算.例如：-3+2= (-3) 2X2+2=20.根据以上知识解决问题：若2a的值小于0,请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况.4 .已知关于 x的方程x2- (2m+1 x+m (m+。=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1) 2+ (3+m) (3-m) +7m-5的值(要求先化简再求值).5 .已知关于x的一元二次方程(x-1 ) (x-4 ) =p2, p为

6、实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2) p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)6.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式时，对于b2-4ac >0的情况，她是这样做的: 由于aw 0,方程ax2+bx+c=0变形为: x2+ x=- c , .第a ax2+bx+ (a2=-c+ ()2,第二步 a 2a/ b、(x+ )2a2 b2x+b=4ac- (b2-4ac>0),第四步x=bb2 4ac2a第五步2a 4a嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac >0时，方程ax2+bx+c=0 (a

7、w 0) 的求根公式是 .用配方法解方程：x2-2x-24=0 .参考答案、选择题1.8 ; 2.B; 3.D; 4.B; 5.B ; 6.B; 7.C; 8.A ; 9.B; 10.D.二、填空题1.9 ; 2. k >-1 ; 3.3 ; 4. k W6; 5.1 ; 6. -1 或 24三、解答题1.解：(1) ;关于x的一元二次方程 mJ+mx+m-1=0有两个相等的实数根,2人2 ,1. =m-4 X _ mK ( m-1) =0,且廿 0,2解得m=2;(2)由(1)知，m=2则该方程为：x2+2x+1=0,即(x+1) 2=0,解得 x1=x2=-1 .m 2 m 22.

8、(2)解：解万程得，x=,2m2.x1= 一, x2=1,m. 方程有两个不相等的正整数根，m=1或2, m=2不合题意，m=1.3.解：: 2a的值小于0,22a+a=5a<0,解得：a<0.在方程2x2-bx+a=0中，2 . = (-b ) -8a > -8a > 0,方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根4.解：(1) ;关于 x 的一元二次方程 x2- (2m+1) x+m (m+1) =0. .= (2m+1) 2-4m (m+1) =1 >0,方程总有两个不相等的实数根；(2)x=0是此方程的一个根,把x=0代入方程中得到 m (m+1) =0

9、,m=0或 m=-1,-.1 (2m-1) 2+ (3+m)(3-m) +7m-5=4n2-4m+1+9-m2+7m-5=3n2+3m+5把 m=0代入 3n2+3m+5得：3n2+3m+5=5把 m=-1 代入 3n2+3m+5得：3n2+3m+5=3X 1-3+5=5 .5.解：(1)原方程可化为 x2-5x+4-p 2=0, - = (-5) 2-4 X (4-p2) =4p2+9>0, 不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)原方程可化为x2-5x+4-p 2=0, 方程有整数解， 5-9 4p-为整数即可， .p可取0, 2, -2时，方程有整数解.b , . b2 4a