湖南省衡阳县江山学校2016九年级数学中考模拟试卷(含解析)

1、湖南师博教育湖南省衡阳县江山学校2016九年级数学中考模拟试卷一、选择题1、-的倒数是( )A .7B .-7C .D .-2、下列运算中，正确的是 ( ).A .+=B .÷x=C .-=xD .x=3、由四舍五入法得到的近似数6.8×，下列说法正确的是( ) A .精确到十分位，有两个有效数字B .精确到个位，有两个有效数字C .精确到百位，有两个有效数字D .精确到千位，有四个有效数字4、若分式的值为0，则x的值为( )A .4B .-4C .±4D .35、下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A .圆柱体B .圆锥体C .正方

2、体D .球体6、下列说法中，错误的是 ( )A .菱形的对角线互相平分B .正方形的对角线互相垂直平分C .矩形的对角线相等且平分D .等腰梯形的对角线相等且平分7、若圆A和圆B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距为( )A .10cmB .6cmC .10cm或6cmD .都不对8、在平面直角坐标系中，点（-2，-2m+3）在第三象限，则m的取值范围是( )A . mB .mC .m-D . m-9、如图，ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，连结AC交AC于D，则 CDC 的面积为( )A .6B .9C .12D

3、 .1810、强强每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么强强行走过的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是( )A .B .C .D .二、填空题11、分解因式：=_.12、反比例函数y=在第三象限的图象如图所示，则k= _ .13、阅读材料，若一元二次方程a+bx+c=0的两实根为，则两根的系数之间有如下关系：+，根据上述材料填空：若方程-3x-5=0的两实根为，则+=_14、从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的

4、k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是_.15、如图，已知AB为O的直径，BC是弦ABC=30°，过圆心O作ODBC交BC于点D，连结DC，则DCB=_. 16、如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为_ .17、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长10m，且tanBAE=，则河堤的高BE为_.18、如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，以此类推，由正n边形“扩展”而来的

5、多边形的边数记为（n3），则=_ ，当+.+=时，则n= _三、解答题19、计算：-+（+2）（-2）-sin45°20、先化简，再求值：    ，其中 .                                     21、解分式方程：.22、如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O的切线交OE的延长线于点F，已

6、知BC=8，DE=2。（1）求O的半径；（2）求CF的长。23、如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处，求此时渔船所在的B处于海洋观测站P的距离（结果保留根号）。24、在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资灰飞烟灭拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台

7、到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？25、小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜。”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。26、已知如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），

8、以BM为直径画半圆交AD与E、F，连结BE、ME。（1）求证：AE=DF；（2）求证：AEBDME；（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y与x的函数关系式和自变量的取值范围。 27、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，0）、B（6，0）、C（0，2），抛物线y=a+bx+c（a0）经过A、B、C三点。（1）求直线AC的解析式；（2）求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D，试探究在直线AC上是否存在一点P，使得BPD的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。试卷 第17/17页湖南师博教育湖南省衡阳县江山学校2016九年级数学中考

9、模拟试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数。解：-的倒数是-7，故选:B2、答案：D试题分析： 根据整式的运算法则，计算求解即可。选项A：不正确，不是同类项不能合并；选项B：不正确，正确的是÷x=x；选项C：不正确，不是同类项不能合并；选项D：正确.故选：D.3、答案：C试题分析：代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关。解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号

10、前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个故选：C4、答案：A试题分析：分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值。解：的值为0，|x|-4=0且x+40，|x|=±4且x-4，x=4，故选：A5、答案：A试题分析：直接利用三视图几何体的形状即可。解：由正视图与侧视图可知，几何体是柱体，由俯视图可知，三视图是圆柱体。故选：A.6、答案：D试题分析：利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可。选项A：菱形的对角线互相平分，正确；选项B：正方形的对角线互相垂直平分，正确；选项C：矩形的对角线相等且平分，正确；选项D：等腰梯形的对角线相等，错误。故选：D.

11、7、答案：C试题分析：本题应分内切和外切两种情况讨论。解：A和B相切，当外切时圆心距AB=8+2=10cm，当内切时圆心距AB=8-2=6cm故选：C.8、答案：B试题分析：根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可。解：点M（-2，-2m+3）在第三象限， -2m+30 解不等式得，m，故选：B9、答案：D试题分析：连接AA，根据平移的性质可知，ACAC，AC=AC，即可解答。解：连接AA，由平移的性质知，ACAC，AC=AC，所以四边形AACC是平行四边形，所以点D是AC，AC的中点，所以AD=CD，所以=18故选：D10、答案：D试题分析：根据行程，按照

12、路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡。解：强强行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确。故选：D.二、填空题11、答案：x（x+y）（x-y）试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。解：，= ，=x（x+y）（x-y）故答案为：x（x+y）（x-y）12、答案：2试题分析：根据题意可知点（-1，-2）是函数y=上的点，代入即可求k解：如右图所示，点（-1，-2

13、）在反比例函数的图象上，把（-1，-2）的值代入函数解析式得-2=k=2故答案为：213、答案：-试题分析：根据根与系数的关系得到+=3，=-5，再变形，然后代值计算即可。解：+=3，=-5，+=-故答案为：-14、答案：试题分析：从-1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=-1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为.解：P（y随x增大而增大）=故答案为:.15、答案：30°试题分析：先根据直角三角形两锐角互余求出BOD，再根据圆周角定理DCB=BOD解：ODBC交弧BC于点D，ABC=30°，B

14、OD=90°-ABC=90°-30°=60°，DCB=BOD=30°16、答案：试题分析：根据已知条件可知所拼成的面积最大的正方形的边长只需求出阴影部分面积即可得出边长。解：方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，只需求出阴影部分面积即可，梯形ABCD面积为：×2×（1+3）=4，阴影部分面积为：4+1=5，所拼成的面积最大的正方形的边长为：故答案为：17、答案：8试题分析：根据tanBAE=得出BE，AE的关系，根据勾股定理表示出AB，再根据AB=10，从而得出BE的长.

15、解：tanBAE= ，假设BE=4x，AE=3x，AB=5x，迎水坡AB长10m，5x=10，解得：x=2，BE=8故答案为：8m.18、答案：1.422.100试题分析：首先分析题意及观察图形得到规律，一个正多边形“扩展”，即在原来正多变形的基础上，每个边再加上一个正多边形，由此可求出，又可表示出，再由已知求出n解：由已知和图形，可知，正三角形“扩展”，即在原来正三角形的基础上，每边再加上一个正三角形，由此，即由正六边形扩展而来，即在原来正六边形的基础上，每边再加上一个六边形，即的值为：6×（5+2）=42所以=n（n+1），所以+=+=-+-+-=- =，所以

16、n=100故答案为：42，100三、解答题19、答案：1试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。解：原式=41+34×=2-1=120、答案：1试题分析：先把分式的分子分母能分解因式的分解因式，约分后再相减即可得到式子的值。解：原式=1，当时，原式=1.21、答案：x=-3试题分析：将方程两边乘（x-1）（x-3），可以把分式方程转化为整式方程求解。解：将方程两边同乘以（x-1）（x-3）得，x（x-1）=（x-3）（x+1），解得，x=-3，检验：x=-3时，（x-

17、1）（x-3）0，原方程的解为：x=-3.22、答案：（1）5（2）试题分析：（1）设O的半径为x，由E点是的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到ODBC，DC=BC=4，然后在RtODC中，根据勾股定理可计算出x（2）根据切线的性质得到ODBC，再根据射影定理得到，计算出OF，然后根据勾股定理可计算出CF的长。解：（1）设O的半径为x，E点是的中点，O点是圆心，ODBC，DC=BC=4，在RtODC中，OD=x-2，x=5，即O的半径为5；（2）FC是O的切线，OCCF又E是 的中点ODBC，即在RtOCF中，CF=23、答案：30海里试题分析：过点P作PCAB，垂足为C，根据题意可得A

18、PC=30°，BPC=45°，AP=60，然后在RtAPC中可表示出PC，在RtPCB中可表示出PB，进而可得出答案。解：过点P作PCAB，垂足为C，根据题意可得出：APC=30°，BPC=45°，AP=60，在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=30，在RtPCB中，cosBPC，PB30答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。24、答案：（1）y=400x+12600（2）答案见解析试题分析：（1）根据题中数量关系列出函数式，进行求和计算列式即可。（2）根据函数关系式，根据题中的数量关系，确定自变量的

19、取值范围，然后根据函数式求得最小值。解：（1）y=400x+300(32-x)+200(30-x)+50026-（32-x)y=400x+9600-300x+6000-200x+500(x-6)y=400x-500x+15600+500x-3000y=400x+12600(2)当x=6时，从A地向甲地运送推土机最少，总运费最少y=12600+400×6=12600+2400=1500032-6=26（台）30-6=24（台）6-6=0（台）所用的方案为：从A地向甲地运送6台；从A地向乙地运送26台；从B地向甲地运送24台；从B地向乙地运送0台，即不向乙地运送。这样可使总运费最少，是1

20、5000元。25、答案：（1）树状图见解析（2）公平，理由见解析试题分析：（1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果；（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得小兵和小宁获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平。解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果（2）游戏公平两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）小兵获胜的概率P=，小宁获胜的概率也为，游戏公平26、答案：（1）证明过程见解析（2）证明过程见解析（3）y=-+2x+1，自变量的取值范围是0x1试题分析：（1）设BM的中点为O，过O作OHEF，垂足为H利用平行线的性质和垂径定理可求出；（2）要求证AEBDME，就要利用三角形相似的判定证明，从题中互余的关系可知两角相等，利用AA定理可证明；（3）要求四边形ABMD的面积为y与边的关系，就要利用面积公式列出式子，再分析看成变量x的最值范围。解：（1）证明：设BM的中点为O，过O作OHEF，垂足为H，OB=OM，AH=DH根据垂径定理可知EH=FH，AE=DF；（2）证明：BM是圆O的直径，BEM=90°，BEM=DAEB+DEM=90°，DME+DEM=