09届高考数学精编模拟试题3

1、本资料来源于七彩教育网江苏省2009届高考数学精编模拟试题（三）一填空题1已知为虚数单位，则 。2设集合= 。3已知等比数列= 。4图1所示程序框图运行后输出的结果为 。5图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 。6已知实数则“”是“”的 条件。7已知函数两函数的图像的交点个数为 。8在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列， 。9. 已知实数的最小值为 10已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两个点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为 。11某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平

2、均电用量，并根据这500户家庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在70，80的家庭有 户。12. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 13. 函数的最小值是 14已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为 个。若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5二解答题15. 在中， ()求； (11)设的外心为，若，求，的值16.如

3、图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是的中点，（1）求证：面（2）求三棱锥的体积17. 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，叉知，是方程的两个根，且 (1)求，的值； (2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望18. 已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足： (为坐标原点)，点的轨迹记为曲线 ()求曲线的方程，并讨论曲线的类型； ()过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围19.

4、已知函数.（）求函数的单调区间及其极值;（）证明：对一切，都有成立.20 在数列中，且 ()求数列的通项公式； ()令，数列的前项和为，试比较与的大小； ()令，数列的前项和为，求证：对任意都有试题答案一填空题1 2. 3. 4. 45 5. 6. 充分不必要条件7. 3 8. 9.3 10. 2 11.1200 12. 3 13. 1 14.1二解答题15. 解: ()由余弦定理知:,.()由,知 为的外心，.同理.即， 解得: 16. （1）证明：取PE中点F，连结MF、NF MN面MNF所以MN|面（2）过D作的垂线，垂足为GBC面 BCDGDG面PNE17. 解：（1）由已知得， 、是

5、方程的两个根，（2）的可能取值为0，100，200，300，400，即的分布列为：故18解（I）由，得是的中点. 设依题意得:消去，整理得当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆 （II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意；可设直线的方程为，直线与椭圆交点.要使为锐角，只需.即，可得，对于任意恒成立.而，所以的取值范围是.19. （）解：，令，得.0增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为.（）证明：对一切，都有成立则有由（）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立.20. 解:()，即().（II），.猜想当时，.下面用数学归纳法证明