异分母的分式加、减法

1、异分母的分式加、减法22248x xxxx22214mm115105mmmxxx)22(2222ababbaabababa+2722xyxyxyxy)()(2222acbabccababa温故知新1、同分母的分式加减法法则：、同分母的分式加减法法则：2、计算：、计算：（1） （2）xyyxxyyx22)()(2222xyyyxx教材解读回忆：小学时学习的异分母分数的加减法回忆：小学时学习的异分母分数的加减法异分母的分数相加，要先异分母的分数相加，要先通分通分，化为，化为同分母分数同分母分数.=3121=626365教材解读类似地，异分母分式相加减，需要先类似地，异分母分式相加减，需要先通分通分

2、，即将，即将各个分式的分子和分母同乘一个适当的非零多项各个分式的分子和分母同乘一个适当的非零多项式，变为同分母的分式，然后再加减式，变为同分母的分式，然后再加减.教材解读你认为你认为解法一：解法一： 解法二：解法二：?413=aaaaaaaaaaaaaaaa4134134124144341322=aaaaaa413411241443413=你对这两种做法有何评论？你对这两种做法有何评论？该怎样进行通分呢？该怎样进行通分呢？教材解读根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程叫做分母的分式，这一过程叫做通分通分。为了计算方便，异分母的分

3、式通分时，通常取为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最最简单的公分母简单的公分母（简称（简称最简公分母最简公分母）作为它们的共）作为它们的共同分母。同分母。教材解读通分时，最简公分母由下面的方法确定：通分时，最简公分母由下面的方法确定：1、最简公分母的系数，取各分母系数的最小公、最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；倍数；2、最简公分母的字母，取各分母所有字母的最、最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；高次幂的积；例题解答例例1、通分：、通分：（1）（2）（3）xx41312，bacacbcba222831256，42946423x2xx，练一练1、通分：、通分：（1）（

4、2）（3）（4）abba6543332,cbaabccab322523,2223212yxyxxyxy,1322xx,例题解答例例2、计算：、计算：（1） （2）首先通分，化为同分母的分式，再利用同分母分首先通分，化为同分母的分式，再利用同分母分式的加减法法则进行计算。式的加减法法则进行计算。aaa5153229654yxxyxyaa14) 1 (2111) 2(aaabccbabba) 3(24) 1 (aa11) 2 (2aaabac) 3 (答案：答案：例题解答例例3、计算：、计算：（1） （2）936212xx1131122xxxxx1.计算：计算：) 1)(1()3() 1)(1(1

5、=aaaaaaaaa解：原式112) 1 (x13=xx1) 1(2=xx解：原式131)2(22aaaa) 1)(1(12) 1)(1()3(12=aaaaaaaaaaaaaaaaaa=221) 1)(1() 1( 11(1)aa ba ba b11)2(2xxx课前训练 211(3)393aaaaa2=yx例例6 已知已知，求，求的值的值. . 222yxyyxyyxx222222)()(yxxyxyyxyyxx=解解;原式原式2=yx因为因为yx2=即即.34)2()2(222=yyy所以，原式所以，原式还有其它还有其它解法吗？解法吗？ 用两种方法计算：用两种方法计算：xxxxxx4)2

6、23(2xxxxxxx)2)(2()2)(2()4(2=82 =xxxxxxxxx4)42423(222=解：法一（按运算顺序）解：法一（按运算顺序） 原式原式 法二法二(利用乘法分配律利用乘法分配律) 原式原式xxxxxxxxxx2222223= 223=xx82 =x3.小明家离学校小明家离学校3千米，某一天小明骑自行车上学，开始以千米，某一天小明骑自行车上学，开始以每分钟每分钟v1米的速度匀速行驶了米的速度匀速行驶了1300米，遇到交通堵塞，耽搁米，遇到交通堵塞，耽搁了了5分钟；然后以每分钟分钟；然后以每分钟v2米的速度匀速前进，一直到学校，米的速度匀速前进，一直到学校，如图所示，求小明

7、从家到学校一共花了多少分钟？如图所示，求小明从家到学校一共花了多少分钟？121 3 0 01 7 0 05vv解解:小明从家到学校一共花了小明从家到学校一共花了小明从家到学校一共花了小明从家到学校一共花了121 3 0 01 7 0 05vv（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（1）原计划修建这条盲道需少天）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了实际修建这条盲道用了 多少天？多少天？x1120解解:(1):(1)原计划修建需原计划修建需天天,101120 x实际修建需实际修建需天天;10112001011201120=xxxx(2)

8、(2)实比原计划缩短了实比原计划缩短了天天. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的的盲道由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度盲道由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加比原计划增加 10 m，从而缩短了工期，从而缩短了工期.假设原计划每天修假设原计划每天修建盲道建盲道 x m，那么，那么1、先化简，再求值：、先化简，再求值：101=a（1 1）已知已知aaaa11112,求求的值的值. .yxyxyxxy224，求，求的值的值. .yx3=（2）已知）已知2、某蓄水池装有、某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可

9、两个进水管，每小时可分别进水分别进水 a t，b t若单独开放若单独开放 A 进水管，进水管，p h 可将该水池注满如果可将该水池注满如果 A，B 两根水管同时开两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？答案：答案：.37答案：答案：.21babp答案：答案： h . 1(1)11xx 2221) 2(baaab2222) 3 (nmmnmnnmm 1、计算、计算2、甲，乙两地相距、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%

10、而而从甲地到乙地的时间缩短了从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。，试确定原来的平均车速。3、八年级（、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。小时。已知快车的速度是慢车速度的已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。倍，求慢车的速度。知识小结1、异分母分式加减法的法则：、异分母分式加减法的法则：异分母的分式异分母的分式相加减相加减，先，先通

11、分通分，化为同分母的分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。在通分时主要运用在通分时主要运用分式的基本性质分式的基本性质。2、通分：、通分：利用分式的基本性质，把异分母的分式化为同分利用分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式的过程叫做母的分式的过程叫做通分通分。3、通分的原则：、通分的原则：异分母通分时，通常取各分母的异分母通分时，通常取各分母的最简公分母最简公分母作为作为它们的共同分母。它们的共同分母。知识小结4、通分时，最简公分母由下面的方法确定：、通分时，最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；最高次幂的积；（3）分母是多项式时一般需先因式分解。）分母是多项式时一般需先因式分解。拓展延伸一项工程，甲单独做一项工程，甲