光谱 玻尔理论

1、光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 十九世纪末二十世纪初，电子、十九世纪末二十世纪初，电子、 X 射线和放射性射线和放射性元素的发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂元素的发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？的结构，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子的量子理论。对这些问题的研究形成了原子的量子理论。 1897年，年，J.J.汤姆逊发现电子以后，人们就知道汤姆逊发现电子以后，人们就知道原子中除有电子以外，一定还存在着带正电的部分原子中除有电子以外，一定还存在着带正电的部分。而且原子内正、负电荷相等。电子和正

2、电荷是如何分而且原子内正、负电荷相等。电子和正电荷是如何分布的呢？布的呢？光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 1903年年 J. .J. .汤姆逊提出，汤姆逊提出，原子中的正电荷和原子质量均原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为匀地分布在半径为10-10m的球的球体内，电子浸于此球体中，即体内，电子浸于此球体中，即“葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型”。卢瑟福是卢瑟福是J. .J. .汤姆逊的学生，汤姆逊的学生，提出了原子的有核模型。提出了原子的有核模型。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论. .原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量

3、，集中了原子中全部的正电荷。集中了原子中全部的正电荷。. .电子绕原子核旋转。电子绕原子核旋转。. .原子核的体积比原子的体原子核的体积比原子的体积小得多。积小得多。原子半径原子半径10-10m原子核半径原子核半径10-14 10-15m光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 按经典理论电子绕核旋转，按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。入原子核中。 轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是轨道及转动频率不断变化，辐射电

4、磁波频率也是连续的，连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。连续的谱线。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论二二 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 1885 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律光部分的规律, 5 , 4 , 3,nm246.365222-nnn 1890 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式)121(122n

5、R-波数波数 HH3 .6563nH3 .4864H5Hnm56.364氢原子巴尔末线系氢原子巴尔末线系光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论推广的巴尔末公式推广的巴尔末公式 - - 22n1k1R1 5 ,4 ,3 ,2 ,1k,3,21kkkn，莱莱曼曼系系巴巴尔尔末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉开开系系普普丰丰特特系系光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122-nnR紫外紫外, 4 , 3, )121(122-nnR巴尔末系巴尔末系可见光可见光, 5 , 4, )131(122-nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122-nnR布拉

6、开系布拉开系, 7 , 6, )151(122-nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122-nnR汉弗莱系汉弗莱系红外红外光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论三三 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论（1 1）经典核模型的困难经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波的电子将不断向外辐射电磁波 . . vFre

7、-e+ 原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；连续谱； 由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定原子不稳定 . .e-+e光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于19131913年年提出了他的提出了他的三条基本假设三条基本假设： 1.1.定态假设定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些：电子绕核作圆周运动时，只在某些特

8、定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度加速度, ,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；态，而每一个定态都与一定的能量相对应； 2.2.频率条件：频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：前后的能量差满足频率法则：3.3.角动量量子化假设：角动量量子化假设：电子处于上述定态时电子处于上述定态时, ,角动角动量量L=mv

9、rL=mvr是量子化的是量子化的. .光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 根据根据波尔理论波尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如下的可以作如下的解释解释: : 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2

10、hnrmnnv由假设由假设 3 量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径m1029. 5112201-mehr1n 氢原子能级公式氢原子能级公式ennmcecnr22024e光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论1371402hce称为精细结构常数称为精细结构常数. .nnnrvnhV2ncne1402相应的轨道速率为相应的轨道速率为hev0214, ,称为氢原子的第一玻尔速度称为氢原子的第一玻尔速度. .cv1光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论nnnnremE022421-v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量 选无穷远为选无穷远为 0

11、 电势点，半径为电势点，半径为 rn 的电子与原子的电子与原子核系统能量核系统能量: :212220418nEnhmeEn-)2(1)(212222mcnncm-2204281hmenEn光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeE-eV6 .13-) 1( n21nEEn激发态激发态能量能量) 1( neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .13-2n3n4n激发态激发态4 . 3-51. 1-85. 0-n0自由态自由态光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释knEEh

12、-2220418nhmeEn-电子由电子由n跃迁到跃迁到k(n)时，发出光子的频率为时，发出光子的频率为 )(223204e118nkhemhEEknkn-)()(22223204e11118nkRnkchemcknkn-对应的波数为对应的波数为 光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系)()(22223204e11118nkRnkchemcknkn-对应的波数为对应的波数为 chemR3204e8R =1.097373 107 m-1 光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子

13、的玻尔理论氢原子的电离能氢原子的电离能当当n原子被电离原子被电离-自由态，电子自由态，电子不受原子不受原子核束缚。核束缚。电离能：电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。需能量。1EEE-eV6 .13光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的释，得到了里德伯常量的计算公式计算公式242302,(4)ee mRch从而可以算出从而可以算出氢的里德伯常数氢的里德伯常数1109737.315Rcm-它与实验值它与实验值 R RH H=10996

14、77.58cm=1099677.58cm-1 -1 符合的很好，符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。光谱学的实验精度已达万分之一。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 波尔在波尔在19141914年对此作了回答，在原子理论中年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。运动。 光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论2423021(4)1eRmmchM

15、11RmM当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为为M M的核相应的的核相应的里德伯常量里德伯常量为为R R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数们注意到，前面我们算出的里德伯常数 R R 其实是其实是R R。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 玻尔理论玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，事实假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的似。而氢核只比电子

16、重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。共同的质心运动。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 我们看到，当原子核质量我们看到，当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可以。在一般情况下，可以通过通过（1）式来计算里德伯常数。式来计算里德伯常数。 里德伯常数里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素证实氢的同位素氘氘的存在。的存在。 1932年，年，尤雷尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线

17、，双线之间波长差的测量的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数值与通过里德伯常数 R 计算出的双线波长差非常计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。相近，从而确定了氘的存在。 起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是2个单位的中氢。个单位的中氢。 光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 类氢离子类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子体是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷系，但原子核带有大于一个单元的正电荷比如比如一次电离的氢离子一次电离的氢离子HeHe+ +，二次电离的锂离子，二次电离的锂离

18、子LiLi+，三次电离的铍离子，三次电离的铍离子BeBe+，都是具有类似氢，都是具有类似氢原子结构的离子。原子结构的离子。 18971897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星的光谱星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末巴尔末系的谱线系的谱线： 光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论我们注意到：我们注意到：1.1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近多

19、重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；线之间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。上氢的光谱线。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔理论对类。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：氢离子的巴尔末公式为：)11(222nnRZv-2221)(1nZnRHe光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论对

20、于对于HeHe+ +，Z=2Z=2，n=4n=4，则，则n nt t=5=5，6 6，7.7.-2211mzRvHe,.5 . 3 , 3 , 5 . 22nm那么那么与氢光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较-2 2121nRvHH.5 , 4 , 3n其中其中 原来原来 HeHe+ + 的谱线之所以比氢的谱线多，是因为的谱线之所以比氢的谱线多，是因为m m的取值比的取值比 nn的取值多，而由于原子核质量的差异，的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量导致里德伯常量 R RHe He 与与 R RH H 不同，从而使不同，从而使 m=nm=n的的相应谱线的位置有微小差异。相应谱线的位置

21、有微小差异。 光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 按照按照玻尔（玻尔（BohrBohr）理论）理论在原子内存在一系列在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。的光子向外辐射。 光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证证明了量子态的存在明了量子态的存在，而夫兰克，而夫兰克- -赫兹实验用一定能赫兹实验用一定能量

22、的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。能级，从而证明了能级的存在。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 在玻尔理论发表的第二年，即在玻尔理论发表的第二年，即19141914年，夫兰克和年，夫兰克和赫兹进行了赫兹进行了电子轰击汞原子的实验电子轰击汞原子的实验，证明了原子内证明了原子内部能量的确是量子化的部能量的确是量子化的。可是由于这套实验装置的。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过缺陷，电子的动能难以超过4.9ev4.9ev，这样就无法使，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个汞原子激发到

23、更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态量子态 4.9ev4.9ev。 19201920年，年，夫兰克夫兰克改进了原来的实验装置，改进了原来的实验装置，把电子把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 夫兰克夫兰克- -赫兹实验的结果表明赫兹实验的结果表明，原子被激发到不，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子

24、能即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。级确实存在。 夫兰克夫兰克- -赫兹实验玻璃容器充以赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体需测量的气体，本实验用的是本实验用的是汞汞。电子由阴级。电子由阴级 K K 发出，发出，K K 与栅极与栅极 G G 之间有加速电场，之间有加速电场，G G 与接收极与接收极 A A 之间有减速电之间有减速电场。当电子在场。当电子在 KGKG 空间经过加速、碰撞后，进入空间经过加速、碰撞后，进入 KGKG 空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。计的电流。光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 1914 年

25、弗兰克年弗兰克 赫兹从实验上证实了赫兹从实验上证实了原子存在原子存在分立的能级分立的能级，1925 年他们因此而获物理学年他们因此而获物理学诺贝尔奖诺贝尔奖 .pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板极电流和加速电压板极电流和加速电压之间的关系之间的关系0UrUpI栅极栅极灯丝灯丝板极板极弗兰克弗兰克 赫兹实验装置赫兹实验装置低压水银蒸汽低压水银蒸汽V5 . 0rUAGP+-光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论夫兰克夫兰克赫兹实验的改进赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞

26、分子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：在两个区域进行，如下图所示：在阴极前加一极在阴极前加一极板，以达到旁热板，以达到旁热式加热，使电子式加热，使电子均匀发射，电子均匀发射，电子的能量可以测的的能量可以测的更准；更准；光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论2.2.阴极阴极K K附近加一个栅极附近加一个栅极 G G1 1 区域只加速，不碰撞；区域只加速，不碰撞；3.3.使栅极使栅极 G G1 1、G G2 2 电势相同，即电势相同，即 G G1 1G G2 2 区域为等势区，区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。在这个区域内电子只发生碰撞。光谱光谱 氢原

27、子的玻尔理论氢原子的玻尔理论例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。解：解：基态基态 n = = 121hnLsJ10055.134-2106 .634-111rmLve10313410529.01011.910055.1-m/s1019.26光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论例例2：用用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些原子所的电子轰击基态氢原子，这些原子所能达到最高态。能达到最高态。解：解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量6 .121EE6 .126 .13-eV0 .1-轨道能量轨

28、道能量21nEEn26 .13n-eV0 .1-6 .13n69.33n取取光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论例例3 3： 求氢原子巴尔末求氢原子巴尔末系中最长的波长和最短系中最长的波长和最短的波长的波长巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系eV6 .13-1neV40.3-2neV51.1-3neV85.0-4n0En23EEE-Ehcmax2EEE-Ehcmin光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 - - 220422nh8enZE 212222nE2cnZ - - 122rncZnrn - - 2222n1k1h2cZ1 玻尔理论还可以解释类氢离子的光谱规律玻尔理论还

29、可以解释类氢离子的光谱规律, ,设原子的设原子的核点核数为核点核数为Z,Z,则可以得到类氢离子的能级和半径则可以得到类氢离子的能级和半径212220418nEnhmeEn-212nrnmcrn光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论Mm1Rh2cR2H 考虑核不动时的里德伯常数考虑核不动时的里德伯常数 R里德伯常数随原子核的质量的增加而变化里德伯常数随原子核的质量的增加而变化, ,若近似认若近似认为核不动为核不动, ,即即MM趋向无穷大趋向无穷大)6 .13(2222222eVnZmcnZEn-AmZnaZnmcZnrn529. 0)(2022光谱光谱 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论（1 1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正