双曲线及其标准方程.ppt

1、 复习旧知复习旧知 导入新知导入新知 1.椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0( 1, 122222222babxaybyax和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系222cba复习旧知复习旧知 导入新知导入新知和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数

2、 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线问题问题1 类比椭圆的定义，你能给出类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义吗？oF2 2F1 1M 思考：思考：F2F112121.202_MFMFaaFF若则图形为12122.202_MFMFaaFF若则图形为两条射线两条射线F F1 1P P、F F2 2Q Q。F F2 2F F1 1P PMQ QM无轨迹。无轨迹。线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线。的垂直平分线。|MF

3、|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2MoF2F1M（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦

4、点在焦点在y轴上呢轴上呢?22,xy 练习练习 判判断下列方程是否表示双曲线？若断下列方程是否表示双曲线？若是，求出是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。cba, 124212412222yxyx规律小结：规律小结：问题问题5 5: :双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点有何异同点? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab2

5、2221(0,0)yxabab课堂练习：1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则P P点的轨迹是( )( ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a = a = )0(14222ayax12322yx3D2222(1)|(5)(5)| 6xyxy2222(2) (4)(4)6xyxy双曲线2116y2x9双曲线右支以点(0,4)为端点,沿y轴正方向的一条射线2

6、222(3) (4)(4)8yxyx21,(3)7yx2x93.3.判断下列方程表示什么曲线：判断下列方程表示什么曲线：讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 ?nm、122 nymx解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆nmnm, 0, 0当 时方程表示的曲线是圆0 nm当 时方程表示的曲线是双曲线0 nm例例1 1 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。13922 kykxk分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。

7、的系数异号即可。xy22yx 、练习：练习：已知方程已知方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围11222mmyx39k -2m680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例5 5. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO O

8、y, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340Q800AB Q 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2 变式训练变式训练 相距相距2000m的两个哨所的两个哨所A、B，听，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是是330m/s,在在A哨所听到爆炸声的时间比在哨所听到爆炸声的时间比在B哨所哨所听到时迟听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。并求出曲线的方程。拓展延伸拓展延伸Q3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为例 6.已知在ABC中,( 5,0) ,(5,0)BC ,点 A 运动时满足3sinsinsin5BCA,求点 A 的轨迹方程.116922yx(x0)焦点在